八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
知识点回顾
1.三角形全等的判定：
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、选择题
1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）
A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
3．下列命题中，真命题的是（）
A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）
A．PC=PD B．OP、PC不一定相等
C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
6．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）
A．60°B．75°C．90°D．120°
7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．
A．2 B．3 C．4 D．1
8．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）
A．75°B．70°C．65°D．60°
二、填空题
9．如图，已知BF=CE，AC=DF请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线）
10．已知，如图AD=AE，BD=CE那么图中△ADC≌．
11．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5则CH的长是．
12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．
三、解答题
14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。

求证：△ABC≌△DEF。

15．如图∠A=∠C，BE=BF，∠1=∠2，证朋：△ABE≌△CBF.
16．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2.
17．如图AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA=OD．
（1）求证：OB=OC；
（2）若在直线AD上截取AE=DF，求证：BE∥CF．
18．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG求证：
（1）△AFC≌△CGB；
（2）AF=AD．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE
10．△AEB
11．2
12．3
13．58°
14．证明：∵CD= AF
∴ CD +CF= AF + CF，即DF= AC
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
15．证明：因为∠1=∠2
所以∠1+∠FBE=∠2+∠FBE即∠ABE=∠CBF
因为{∠A=∠C
∠ABE=∠CBF
BE=BF
所以△ABE≌△CBF .
16．证明：在△ABC和△ADE中{
AB=AD ∠B=∠D BC=DE
∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE
∴∠1＝∠2.
17．（1）证明：∵AB∥CD ∴∠OAB=∠ODC．
∵OA =OD ∠AOB =∠DOC ∴△OAB ≌△ODC(ASA)． ∴OB =OC ；
（2）证明：∵OA =OD AE =DF ∴OA +AE =OD +DF
即OE =OF ．
∵∠EOB =∠FOC ，且在（1）中，有OB =OC ∴△BOE ≌△COF(SAS)
∴∠E =∠F ．
∴BE ∥CF ．
18．（1）证明： ∵∠ACB =90° AC =BC ∴∠CAB =∠CBA =45° ∵CG 平分 ∠ACB
∴∠ACG =∠BCG =12∠ACB =45° ∴∠CAB =∠BCG
在 △AFC 与 △CGB 中 {∠CAF =∠BCG
AC =BC
∠ACF =∠CBG
∴△AFC ≌△CGB(ASA) ；
（2）证明： ∵E 为 AC 边的中点 ∴AE =EC
∵AD ⊥AB
∴∠DAB =90°
∵∠CAB =45°
∴∠DAC =∠DAB −∠CAB =45° ∴∠DAC =∠ACG =45° ∵∠DEA =∠GEC
在 △DEA 与 △GEC 中
{∠DAC =∠ACG
AE =EC ∠DEA =∠GEC
∴△DEA ≌△GEC(ASA) ∴AD =CG
由（1）可得： △AFC ≌△CGB ∴AF =CG
∴AD =AF ．。