2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)

○…………外………………○…………：___________班级：________○…………内………………○…………2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1.设z =
1−i 1+i +2i ，则|z|=
A. 0
B. 12
C. 1
D. √2
2.已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A. {x |−1<x <2 } B. {x |−1≤x ≤2 }
C. {x|x <−1}∪ {x|x >2}
D. {x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A. −12 B. −10 C. 10 D. 12
5.设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A. y =−2x
B. y =−x
C. y =2x
D. y =x
6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为
答案第2页，总12页
…………○※※答※※题※※
…………○A. 2√17 B. 2√ C. 3 D. 2 7.已知函数f(x)
={
e x ，x ≤0，lnx ，x >0，
g(x)=f(x)+x +a ．若g ，x ）存在2个零点，则a 的取值
范围是
A. [–1，0，
B. [0，+∞，
C. [–1，+∞，
D. [1，+∞，
8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则
A. p 1=p 2
B. p 1=p 3
C. p 2=p 3
D. p 1=p 2+p 3
9.已知双曲线C ，x 2
3
−y 2
=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点
分别为M、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A. 3
2 B.
3 C. 2√3 D. 4
10.（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
11.若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0
x −y +1≥0y ≤0
，则z =3x +2y 的最大值为_____________，
12.记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________，
13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案， 14.已知函数f (x )
=2sinx +sin2x ，则f (x )的最小值是_____________，
三、解答题（题型注释）
15.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90∘，∠A =45∘，AB =2，BD =5.
（1）求cos∠ADB ， （2）若DC
=2√2，求BC .
16.设椭圆C:x 2
2
+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
17.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立，
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0，
，2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
，ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
18.已知函数f(x)=1x−x+alnx，
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：f(x1)−f(x2)
x1−x2
<a−2，
19.[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0，
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
20.[选修4–5：不等式选讲]
已知f(x)=|x+1|−|ax−1|.
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.
答案第4页，总12页
参数答案
1.C
【解析】1.分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z =i ，根据复数模的公式，得到|z |=1，
从而选出正确结果. 详解：因为z
=
1−i 1+i +2i =
(1−i)2(1+i)(1−i)
+2i =
−2i 2
+2i =i ，
所以|z |=√0+12
=1，故选C.
2.B
【解析】2.分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x 2−x −2>0的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，
所以A
={x|x <−1或x >2}，
所以可以求得C R A ={x|−1≤x ≤2}，故选B. 3.A
【解析】3.分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，
则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以
超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A. 4.B
【解析】4.分析：首先设出等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果d =−3，之后应用等差数列的通项公式求得a 5=a 1+4d =2−12=−10，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得3(3×2+3×22
⋅d)=2×2+d +4×2+
4×32
⋅d ，
整理解得d =−3，所以a 5=a 1+4d =2−12=−10，故选B.
5.D
【解析】5.分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a =1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得
出切线的斜率k ，进而求得切线方程.
…………○…………装学校:___________姓名…………○…………装详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a −1=0，解得a =1， 所以f(x)=x 3+x ，f′(x)=3x 2+1， 所以f′(0)=1,f(0)=0，
所以曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为y −f(0)=f′(0)x ， 化简可得y =x ，故选D. 6.B
【解析】6.分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为√42
+2
2=2√5，故选B.
7.C
【解析】7.分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程f(x)+x +a =0有两个解，将其转化为f(x)=−x −a 有两个解，即直线y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e x (x >0)去掉），再画出直线y =−x ，并将其上下移动，从图中可以发现，当−a ≤1时，满足y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数f(x)的图像，y =e x 在y 轴右侧的去掉， 再画出直线y =−x ，之后上下移动，
可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)=−x −a 有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点，
此时满足−a ≤1，即a ≥−1，故选C.
8.A
【解析】8.分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1，p 2，p 3的关系，从而求得结果. 详解：设AC
=b,AB =c,BC =a ，则有b 2
+c 2=a 2，
答案第6页，总12页
从而可以求得ΔABC 的面积为S 1=12
bc ， 黑色部分的面积为S 2
=
π⋅(c 2)2+π⋅(b 2)2−[π⋅(a 2)2−1
2
bc] =π(c 2
4+
b 24
−
a 24
)+1
2
bc =π⋅
c 2+b 2−a 2
4
+12
bc =12
bc ，
其余部分的面积为S 3
=
π⋅(a 2)2−12
bc =
πa 24−1
2
bc ，所以有S 1=S 2，
根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p 1
=p 2，故选A.
9.B
【解析】9.分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到
∠FON =30°，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据相关图形的
对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60°
，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得M(3,√3),N(32
,−
√32
)，利用两点间距离同时求得|MN |的值.
详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为±√33
，且右焦点为F(2,0)，
从而得到∠FON
=30°，所以直线MN 的倾斜角为60°或120°，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°
， 可以得出直线MN 的方程为y =√3(x −2)，
分别与两条渐近线y =
√33
x 和y =−√33
x 联立，
求得M(3,√3),N(
32
,−
√32
)，
所以|MN |=√(3−32)2
+(√3+√32
)
2
=3，故选B.
10.A
【解析】10.分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，
只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体1111ABCD A B C D 中，
平面11AB D 与线11111,,AA A B A D 所成的角是相等的，
所以平面11AB D 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，
………装…………○…………__________姓名：___________班级：________………装…………○…………同理平面1C BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面11AB D 与1C BD 中间的，
且过棱的中点的正六边形，且边长为
2
， 所以其面积为2
6S ==⎝⎭，故选A. 11.6
【解析】11.分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y
=
−32
x +12
z ，之后在图中画出直线y =−32
x ，在上下移动的过程中，结合12
z 的几何意义，可以发现直线y
=−32
x +1
2
z 过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最
大值.
详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由z
=3x +2y 可得y =−32
x +1
2
z ，
画出直线y
=−3
2
x ，将其上下移动，
结合z 2
的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，
由{
x −2y −2=0y =0
，解得B(2,0)，
此时z max =3×2+0=6，故答案为6. 12.−63
【解析】12.分析：首先根据题中所给的S n
=2a n +1，类比着写出S n+1=2a n+1+1，两式相减，
整理得到a n+1=2a n ，从而确定出数列{a n }为等比数列，再令n =1，结合a 1,S 1的关系，求得a 1=−1，
答案第8页，总12页
详解：根据S n =2a n +1，可得S n+1=2a n+1+1， 两式相减得a n+1=2a n+1−2a n ，即a n+1=2a n ， 当n =1时，S 1=a 1=2a 1+1，解得a 1=−1， 所以数列{a n }是以-1为首项，以2为公布的等比数列， 所以S 6=
−(1−26)1−2
=−63，故答案是−63.
13.16
【解析】13.分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有C 43
=4种选法，
从6名学生中任意选3人有C 6
3
=20种选法，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20−4=16种，故答案是16.
14.−3√32
【解析】14.分析：首先对函数进行求导，化简求得f′(x)=4(cosx +1)(cosx −1
2)，从而确定出函
数的单调区间，减区间为[2kπ−
5π3
,2kπ−π3
](k ∈Z)，增区间为[2kπ−π3
,2kπ+π3
](k ∈Z)，确定出函数的最小值点，从而求得sinx =−
√32
,sin2x =−
√32
代入求得函数的最小值.
详解：f′(x)=2cosx +2cos2x =4cos 2x +2cosx −2=4(cosx +1)(cosx −12
)， 所以当cosx
<1
2
时函数单调减，当cosx >1
2
时函数单调增，
从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3
,2kπ−π
3
](k ∈Z)，
函数的增区间为[2kπ−π3
,2kπ+π
3
](k ∈Z)，
所以当x
=2kπ−π3
,k ∈Z 时，函数f (x )取得最小值， 此时sinx
=−
√32
,sin2x =−
√32，
所以f (x )min =2×(−√32
)−
√3
2
=−
3√32
，故答案是−
3√32
.
15. (1) √23
5. (2)BC =5.
【解析】15.分析：(1)根据正弦定理可以得到BD
sin∠A =AB
sin∠ADB ，根据题设条件，求得sin∠ADB
=
√25
，
结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得cos∠ADB=√1−
2
25
=√23
5
，
(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=√2
5
，之后在△BCD中，用余弦定理得到BC所满足的关系，从而求得结果.
详解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BD
sin∠A =AB
sin∠ADB
.
由题设知，5
sin45°=2
sin∠ADB
，所以sin∠ADB=
√2
5
.
由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB=√1−
2
25
=√23
5
.
（2）由题设及（1）知，cos∠BDC=sin∠ADB=√2 5 .
在△BCD中，由余弦定理得
BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC
=25+8−2×5×2√2×√2 5
=25.
所以BC=5.
16.(1) AM的方程为y=−√22x+√2或y=√22x−√2.
(2)证明见解析.
【解析】16.分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程
求得点A的坐标为(1,√2
2
)或(1,−√2
2
)，利用两点式求得直线AM的方程；
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.
详解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为(1,√2
2
)或(1,−√2
2
).
所以AM的方程为y=−√2
2
x+√2或y=√2
2
x−√2.
（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，
则x1<√2,x2<√2，直线MA，MB的斜率之和为k MA+k MB=y1x
1−2+y2
x2−2
.
由y1=kx1−k,y2=kx2−k得k MA+k MB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k
(x1−2)(x2−2)
.
将y=k(x−1)代入x 2+y2=1得
答案第10页，总12页
(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0.
所以，x 1+x 2=
4k
2
2k 2
+1
,x 1x 2=
2k 2
−22k 2
+1
.
则2kx 1x 2
−3k(x 1+x 2)+4k =
4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k
2k 2+1
=0.
从而k MA +k MB =0，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA =∠OMB .
综上，∠OMA =∠OMB . 17.】(1)p 0=0.1.
(2) ，i ）490.
，ii ）应该对余下的产品作检验.
【解析】17.分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得f(p)=C 202p 2
(1−p)18，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意0<p <1的条件；
(2)先根据第一问的条件，确定出p =0.1，在解，i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解，ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)
=C 202p 2
(1−p)18.因此
f ′
(p)=C 202[2p(1−p)18
−18p 2(1−p)17
]=2C 202p(1−p)17
(1−10p).
令f ′
(p)=0，得p
=0.1.当p ∈(0,0.1)时，f ′(p)>0；当p ∈(0.1,1)时，f ′
(p)<0.
所以f(p)的最大值点为p 0
=0.1.
（2）由（1）知，p =0.1.
（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ∼B(180,0.1)，X =20×2+25Y ，
即X =40+25Y .
所以EX =E(40+25Y)=40+25EY =490.
，ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX >400，故应该对余下的产品作检验. 18.（1）当a ≤2时，f(x)在(0,+∞)单调递减.， 当a
>2时， f(x)在(0,
a−√a 2−4
2
),(
a+√a 2−4
2
,+∞)单调递减，在(
a−√a 2−42
,
a+√a 2−4
2
)单调递增.
（2）证明见解析.
【解析】18.分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；
(2)根据f(x)存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定a >2，令f′(x)=0，得到两个极值点x 1,x 2是方程x 2−ax +1=0的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′
(x)=−1x 2−1+a
x
=
−x 2−ax+1
x 2.
（i ）若a ≤2，则f ′
(x)≤0，当且仅当a =2，x =1时f ′
(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减. （ii ）若a
>2，令f ′
(x)=0得，x =
a−√a 2−4
2
或x =
a+√a 2−4
2
.
第11页，总12页
当x ∈(0,a−√a 2−4
2)∪(
a+√a 2−4
2
,+∞)时，f ′
(x)<0，
当x
∈(
a−√a 2−42
,a+√a 2−4
2
)时，f ′
(x)>0.所以f(x)在(0,a−√a 2−4
2
),(
a+√a 2−4
2
,+∞)单调递减，在
(
a−√a 2−42
,
a+√a 2−4
2
)单调递增.
（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a >2.
由于f(x)的两个极值点x 1,x 2满足x 2−ax +1=0，所以x 1x 2=1，不妨设x 1<x 2，则x 2>1.
由于
f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2
=−1x 1x 2
−1+a lnx 1−lnx 2
x 1
−x 2
=−2+a lnx 1−lnx 2x 1
−x
2
=−2+a −2lnx 21x 2
−x 2
， 所以
f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2
<a −2等价于1
x 2
−x 2+2lnx 2<0.
设函数g(x)
=1
x
−x +2lnx ，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，又g(1)=0，从而当x ∈
(1,+∞)时，g(x)<0.
所以1
x
2
−x 2+2lnx 2<0，即f(x 1)−f(x 2)x 1
−x
2
<a −2. 19. (1，(x +1)
2
+y 2=4，
（2）综上，所求C 1的方程为y =−4
3|x|+2，
【解析】19.分析：(1)就根据x =ρcosθ，y =
ρsinθ以及ρ2=x 2+y 2，将方程ρ2+2ρcosθ−3=
0中的相关的量代换，求得直角坐标方程；
(2)结合方程的形式，可以断定曲线C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴
对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k 所满足的关系式，从而求得结果. 详解：（1）由x
=ρcosθ，y =ρsinθ得C 2的直角坐标方程为
(x +1)2
+y 2=4，
，2）由（1）知C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆， 由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点， 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以√k +1
=2，故k =−4
3
或k =0，
经检验，当k =0时，l 1与C 2没有公共点；当k =−4
3
时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共
点，
当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以√k +1
=2，故k =0或k =4
3
，
经检验，当k
=0时，l 1与C 2没有公共点；当k =43
时，l 2与C 2没有公共点，
综上，所求C 1的方程为y
=−4
3
|x|+2，
答案第12页，总12页
20.（1）{x|x >1
2
}，
（2）(0,2]，
【解析】20.分析：(1)将a
=1代入函数解析式，求得f(x)=|x +1|−|x −1|，利用零点分段将解析式化为f(x)={−2,x ≤−1,
2x,−1<x <1,2,x ≥1.
，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f(x)>1的解集
为{x|x
>1
2
}；
(2)根据题中所给的x ∈(0,1)，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)>x 可以化为x ∈(0,1)时
|ax −1|<1，分情况讨论即可求得结果.
详解：（1）当a =1时，f(x)=|x +1|−|x −1|，即f(x)={−2,x ≤−1,
2x,−1<x <1,2,x ≥1.
故不等式f(x)
>1的解集为{x|x >1
2
}，
（2）当x ∈(0,1)时|x +1|−|ax −1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax −1|<1成立，
若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax −1|≥1， 若a
>0，|ax −1|<1的解集为0<x <2a
，所以2a
≥1，故0<a ≤2， 综上，a 的取值范围为(0,2]，。