美赛2022数模B题论文解法思路

美赛2022数模B题论文解法思路
美赛2022数模B题解法思路
问题 B：水电共享
解法思路：建立用水和发电生产销售优化模型，求出二条曲线的交点。

水电共享问题数学模型
摘要
水电共享本是本文要解决的数学问题，为了明确水电共享问题，本文针对水电共享问题进行了分析建模,对水电共享问题进行了参考文献研究，建立了水电共享问题的相应模型，推导出水电共享问题的计算公式，编写了水电共享问题的计算程序，经过程序运行，得到水电共享问题程序计算结果。

具体有：
对于问题一，这是水电共享问题最重要的问题，根据题目，对问题一进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享问题一的数学模型，推导出问题一的计算公式，编写出水电共享问题一的计算程序。

求出了水电共享问题一的计算结果。

对于问题二，水电共享问题二比问题一复杂的，是水电共享问题的核心，分析的内容多，计算机的东西也多。

在水电共享问题一的基础上，根据水电共享问题，对问题二进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享问题二的数学模型，推导出问题二的计算公式，编写出水电共享问题二的计算程序。

求出了问题二的计算结果，并以图表形式表达结果。

对于问题三，水电共享问题三是问题一和问题二的深入。

在问题一和问题二的基础上，根据水电共享问题，对问题三进行了分析，参考已有的资料，建立了问题三的数学模型，推导出水电共享问题三的计算公式，编写出水电共享问题三的计算程序。

求出了水电共享问题三的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。

对于问题4，水电共享问题4是问题一、问题二和问题三的扩展。

在问题一、问题二和问题三的基础上，根据水电共享问题，对水电共
享问题4进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享数学模型，推导出水电共享问题4的计算公式，编写出问题4的计算程序。

求出了问题4的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。

关键词：数学模型，物理模型，计算模型
一问题重述
几个世纪以来，人们在河流和溪流上建造水坝来阻挡水，以建造水库作为管理供水的一种手段。

这些水库为各种用途（例如农业、工业、住宅）储存水，提供休闲和娱乐区域（例如钓鱼、划船），协助防止下游洪水，并向发电的涡轮机供水。

水力发电（hydropower）是由这些涡轮机产生的电力，因为它们将下降或快速流动的水的势能转化为机械能。

随着气候变化，许多地区的水坝和水库供水量正在减少。

因此，大坝可能无法满足这些地区的用水需求。

此外，低水流会减少水力发电厂的发电量，从而导致这些地区的电力供应中断。

如果大坝后面水库的水位足够低，水力发电就会停止。

二问题分析
问题一中首先要找出水电共享问题有关的参考文献，特别是中文的文献，研究特别接近水电共享问题的文章，其中研究生的论文最好，问题一是水电共享问题中的最基础问题，是涉及概念问题。

搞清楚概念，才能进行建立模型。

对问题一的有关数据要进行处理。

问题二只是水电共享问题一的复杂化，在概念上没区别，但在理论分析和数据处理中区别很大。

问题二是水电共享问题的重要部分，结果一般无法手算。

只能编写程序计算。

工作量大，特别是程序要花一天左右时间写完。

问题三是水电共享问题的发挥问题，题目中不完全给出条件，由作者自己发挥，因而问题的计算结果差别很大。

三模型假设
（1）水电共享问题中的数据准确无误；
（2）水电共享问题中每种数据是相同的；
（3）水电共享问题中给出的条件是不变的。

四符号说明
W，水电共享数据个数
X，水电共享问题中第一类数据
C，水电共享问题中计算结果
五问题的解答
问题1的解答
根据水电共享问题一给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后建立水电共享问题的最基本模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对简单工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。

然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。

问题2的解答
根据水电共享问题二给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一的结果，建立水电共享问题的复杂模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对复杂工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。

然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。

问题3的解答
根据水电共享问题三给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一和问题二的结论，建立水电共享问题的深入模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对深入工况进行手工估计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。

然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。

问题4的解答
根据水电共享问题4给出的条件，以及前面的假设，分析研究已有的数学模型(连续模型，离散模型，随机模型，优化模型)，然后根据问题一至问题3的结论，建立水电共享问题的深入模型，根据模型找出相应的计算公式，对公式进行修改和推导，对深入工况进行手工估
计和计算，对计算出的数据进行分析和研究，找出参数取值范围。

然后编写程序，针对实际问题进行计算，计算结果用图表给出。

6 模型评价及改进
6.1模型评价
6.1.1模型优点分析
（1）水电共享问题一中从多方面评价的结果更贴近实际；
（2）水电共享问题二中运用了多项指标进行建立模型，结果更加全面合理；
（3）设计了水电共享问题的智能显示系统，实用范围广且较为简便。

6.1.2模型缺点分析
（1）水电共享在作多层次综合分析时，水电共享模型有一定的主观性；
（2）水电共享模型的应用性不是很广泛。

6.2模型改进
从整体出发来对水电共享问题进行分析，观察问题的提出方式基本都属于一个类型，即某一种或者两种参数对其他一种参数的影响。

7参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊, 数学模型,第五版，高等教育出版社出版，2018年05月23日。

[2]司守奎,数学建模算法与应用, 国防工业出版社,2011-8。

[3]杨桂明,朱家明,数学建模竞赛优秀论文评析,中国科学技术大学出版社,2013-09。

[4]刘保东、宿洁、陈建良，数学建模基础教程，高等教育出版社出版，2015年9月15日。