【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破32+图形的相似

点， △ PEF， △PDC， △ PAB 的面积分别为 S， S1，S2，若 S＝ 2， 则 S1＋ S2＝__8__．
,第 8 题图 )
,第 9 题图 )
9． (2014 ·娄底 )如图 ，小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测量工具 ，测量学校旗杆 AB 的高
度， 移动竹竿 ， 使竹竿与旗杆的距离 DB ＝12 m，则旗杆 AB 的高为 __9__m.
2，得到对应的点 A 2，B2，C2，
请画出△ A 2B 2C2； (3)求△ A 1B1C1 与△ A 2B 2C2 的面积比 ，即 S△ A 1B1C1： S△ A 2B2C2＝__1∶ 4__(不写解答
过程 ， 直接写出结果 )．
解： (1)如图所示：△ A 1B 1C1 即为所求
(2) 如图所示：△ A 2B 2C2 即为所求 (3)∵将△ A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－ 2， 得到对应的点 A 2， B 2， C2， ∴△ A 1B 1C1 与△ A 2B2C2 的相似比为 1∶ 2， ∴S△ A 1B 1C1∶ S△A 2B2C2＝1∶ 4
似中心
， 相似比为
1 2， 把△ EFO 缩小 ， 则点
E 的对应点
E′的坐标是 ( D )
A． (－2， 1) B．(－ 8， 4)
C．( －8， 4)或 (8， － 4) D ． (－2， 1)或 (2， － 1)
5． (2014 ·河北 )在研究相似问题时 ， 甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图中的方式向外扩张 ，得到新三角形 ，它们的对应边
间距均为 1， 则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 ② 的方式向外扩张 ，得到新的矩形 ，它们的对应边间距
均为 1， 则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点 ， 下列说法正确的是 ( A )
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对 ， 乙不对 D．甲不对 ， 乙对 二、填空题 (每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 6． (2014 ·邵阳 )如图 ，在 ?ABCD 中 ， F 是 BC 上的一点 ， 直线 DF 与 AB 的延长线相交 于点 E，BP∥DF ， 且与 AD 相交于点 P， 请从图中找出一组相似的三角形： __△ABP ∽△
12． (10 分 )( 2014 ·巴中 )如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， △ ABC 三个顶点坐标分别为
A( － 2， 4)，B( － 2， 1)， C(－ 5， 2)．
(1)请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1； (2)将△ A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－
13． (10 分)( 2013 ·德宏州 )如图 ， 是一个照相机成像的示意图． (1)如果像高 MN 是 35 mm， 焦距是 50 mm， 拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m， 拍摄点离景 物有多远？ (2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物 ，拍摄点离景物有 4 m，像高不变 ，则相机的焦 距应调整为多少毫米？
线段 AE 为边作一个菱形 AEFG ， 且菱形 AEFG ∽菱形 ABCD ， 连接 EB，GD. (1)求证： EB ＝ GD； (2)若∠ DAB ＝ 60° ，AB ＝ 2，AG ＝ 3， 求 GD 的长．
解： (1)证明：∵菱形 AEFG ∽菱形 ABCD ， ∴∠ EAG ＝∠ BAD ， ∴∠ EAG ＋∠ GAB ＝ ∠BAD ＋∠ GAB ， ∴∠ EAB ＝∠ GAD ， ∵ AE ＝ AG ，AB ＝AD ， ∴△ AEB ≌△ AGD ， ∴ EB ＝GD (2) 解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BP ⊥AC ，∵∠ DAB ＝ 60° ，∴∠ PAB＝ 30° ，∴ BP＝ 1，又 AB ＝ 2，∴ AP＝ AB 2－ BP2＝ 3，AE ＝AG ＝ 3，∴EP＝ 2 3，∴ EB ＝ EP2＋ BP2 ＝ 12＋ 1＝ 13， ∴ GD＝ 13
考点跟踪突破 32 图形的相似 一、选择题 (每小题 5 分 ， 共 25 分 )
1． (2014 ·重庆 )如图 ，△ ABC ∽△ DEF ， 相似比为 1∶ 2， 若 BC ＝1， 则 EF 的长是 ( B )
A． 1 B． 2 C．3 D． 4 2． (2014 ·泰安 )在△ ABC 和△ A 1B 1C1 中 ， 下列四个命题： ①若 AB ＝ A 1B 1，AC ＝A 1C1，∠ A ＝ ∠A 1，则△ ABC ≌△ A 1B 1C1；② 若 AB ＝A 1B 1，AC ＝ A 1C1 ， ∠ B ＝ ∠ B 1 ， 则 △ ABC ≌△ A 1B 1C1 ； ③ 若 ∠ A ＝ ∠ A 1 ， ∠ C ＝ ∠ C1 ， 则 △ABC ∽△ A 1B1C1 ；④ 若 AC ： A 1C1＝ CB： C1B1 ，∠ C＝ ∠ C1， 则 △ ABC ∽△ A1B 1C1.其中 真命题的个数为 ( B ) A． 4 B． 3 C．2 D． 1
AED( 答案不唯一 )__．
,第 6 题图 )
,第 7 题图 )
7．( 2014 ·滨州 )如图 ，平行于 BC 的直线 DE 把△ ABC 分成2 __ 2 __．
8．(2013 ·安徽 )如图 ，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点 ，E， F 分别为 PB，PC 的中
10． (2013 ·苏州 )如图 ，在平面直角坐标系中 ， 四边形 OABC 是边长为 2 的正方形 ， 顶 点 A ， C 分别在 x， y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上， 且 QO ＝OC， 连接 CQ 并延长
CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为 __(2， 4－ 2 2)__ ． 三、解答题 (共 50 分) 11． (10 分 )(2014 ·南通 )如图 ， 点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点 ， 以
＝
2 4，
解得
LC ＝ 70，
∴相机的焦距应调整为 70 mm
14． (10 分 )(2014 ·遵义 )如图 ， ?ABCD 中， BD ⊥ AD ， ∠ A＝ 45° ，E， F 分别是 AB ， CD 上的点 ，且 BE ＝ DF， 连接 EF 交 BD 于点 O.
(1)求证： BO ＝DO ； (2)若 EF⊥ AB ， 延长 EF 交 AD 的延长线于点 G， 当 FG＝ 1 时 ， 求 AD 的长．
解：根据物体成像原理知：△
LMN
∽△
LBA
， ∴MN AB
＝
LC LD
.(1)
∵像高
MN
是 35 mm， 焦
距是 50 mm， 拍摄的景物高度
AB
是
4.9
m，
∴
35＝ 50
L4D.9，
解得
LD ＝ 7， ∴拍摄点距离景物
7
米
(2)拍摄高度是 2 m 的景物 ，拍摄点离景物有
4
m， 像高不变
，
∴
35 LC
3．(2014 ·宁波 ) 如图 ，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠ B＝∠ ACD ＝ 90° ，AB ＝2，DC＝ 3， 则△ ABC 与△ DCA 的面积比为 ( C )
A． 2∶ 3
B． 2∶ 5
C．4∶ 9
D. 2∶ 3
4． (2013 ·孝感 )在平面直角坐标系中 ， 已知点 E(－ 4， 2)， F(－ 2，－ 2)， 以原点 O 为位