渭南市大荔县、华州区2018届中考第一次摸底数学试题含答案

合集下载

2018年初三一诊考试数学试卷及答案

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ，，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1）．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（（18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中，由勾股定理，得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。

渭南市2018年中考数学试题及答案

渭南市2018年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为 A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为 A ．423B ．2 2C ．823D．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－6，0)D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是 A ．AB ＝2EFB ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为 A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11、比较大小：3 ____10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为____________13、若一个反比例函数的图像经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______________14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是______________.第12题图第14题图三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)016．（本题满分5分）化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a17．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）18、（本题满分5分）如图，AB∥CD，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC∥BF，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝，n ＝ ; (2)这次测试成绩的中位数落在组； (3)求本次全部测试成绩的平均数． 20．（本题满分7分）A nD、15%B 36%C 30%周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．23题图24．（本题满分10分）已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25．（本题满分12分）问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③参考答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11.＜ 12.72° 13.y ＝4x14.2S 1＝3S 2三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15.解：原式＝32＋2－1＋1＝4 216.解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a(a ＋1)3a ＋1＝aa －117.解：如图，P 即为所求点．18.证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD 19.(1) 30， 19%; (2) B ；(3)测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20.解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米．21.解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．22.解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923.解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ， O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ．24.解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6) ∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A(a ，0)，则B(a ＋5，0)，y ＝(x －a)(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6． 25.解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P´、P ＂连接PP´、P´E，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P´E＋EF ＋FP ＂＝P´P＂，且P´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA 的长度25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－3 3∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝3P´A＝321－9所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．。

2018年陕西省渭南市华州区、大荔县中考数学三模试卷(J)

2018年陕西省渭南市华州区、大荔县中考数学三模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共6小题，共6.0分）1.计算：A. B. 2018 C. D.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据负整数指数幂的概念解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂的概念解答．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.设点是一次函数图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：把点代入一次函数，可得：，可得：，故选：B．直接把点代入一次函数，求出a，b的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.如图，在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，，，则AF的长度是A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，平分，，，，，，∽ ，，，即，则．，，故选：D．由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到，利用等角对等边得到，由求出AE的长，再由BF与DC平行，得到三角形AEF与三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的长．此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．5.设一次函数的图象经过点，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，所以，，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．根据题意，易得，结合一次函数的性质，可得答案．本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，可求得，，即，解得，在中，由勾股定理可得，，，∽ ，，即，解得，故选：B．利用等积法可求得DH的长，在中，利用勾股定理可求得BH，再利用∽ ，利用相似三角形的性质可求得OG的长．本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得边长，进一步求得DH的长是解题的关键，注意等积法的应用．二、填空题（本大题共1小题，共1.0分）7.在实数，，0，，中，最小的一个数是______．【答案】【解析】解：．故最小的是．故答案为：．根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）8.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．求每天蔬菜精加工后再出售所得利润元与人的函数关系式；如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？【答案】解：，；设每天全部售出后获利w元，则，由题意知：，解得，，，随x的增大而增大，当时，w有最大值，最大元．安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．【解析】因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可获利润3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润元与人的函数关系式是，整理即可；因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润1元，所以，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题．本题客车一次函数的应用，只需仔细分析题意，即可列出函数解析式，值得注意的是求最值的方法，一般是利用函数中y随x的变化规律．四、解答题（本大题共5小题，共5.0分）9.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.如图，已知直线l及点A、B，求作，使得经过点A、B，且圆心O在直线l上保留作图痕迹，不写作法【答案】解：如图，为所作．【解析】先作线段AB的垂直平分线交l于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆即可．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11.某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列：求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；判断该游戏是否公平？并说明理由．【答案】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为；由种树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为，，该游戏不公平．【解析】画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的结果数，根据概率公式可得答案；结合种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．12.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，抛物线的顶点为P．求b的值，并求出点P、B的坐标；在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使 ≌？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】解：抛物线经过，，解得：，抛物线的表达式为．，点P的坐标为令得：，解得或，的坐标为．存在，点如图：过点P作轴，垂足为C，连接AP、BP，作的平分线，交PB与点N，交抛物线与点M，连接PM、BM．，，，，，，是等边三角形，，．，，．在和中，，≌ ．存在这样的点M，使得 ≌ ．，，点N是PB的中点，设直线AM的解析式为，将点A和点N的坐标代入得：，解得：，直线AM的解析式为．将代入抛物线的解析式得：，解得：或舍去，当时，，点M的坐标为【解析】将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而得到抛物线的解析式，然后利用配方法对抛物线的解析式进行变形可求得点P的坐标，接下来，令得到关于x的方程可求得点B的横坐标；过点P作轴，垂足为C，连接AP、BP，作的平分线，交PB与点N，交抛物线与点M，连接PM、BM，求得AB、AP、BP的长，然后可证明，从而可求得点N的坐标，然后再求得AM的解析式，最后求得直线AM与抛物线的交点M 的坐标即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识点，求得直线AM的解析式是解题的关键．13.问题探究请在图的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使最小；如图，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，，，点E 为BC边的中点，请作一点P，使最小，并求这个最小值；问题解决如图，李师傅有一块边长为1000米的菱形采摘园ABCD，米，BD 为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【答案】解：如图，连接AC交BD于点P，则点P就是所要求作的点，理由：在BD上任取一点异于点P的点Q，连接AQ，CQ，；如图，作点C关于BD的对称点，连接交BD于点P，连接，点C与点关于BD的对称点，，，在BD上任取异于点P的，连接，，，C {{'}}E'/>，点P就是所要求作的点，的长度的最小值，四边形ABCD是矩形，，，，，，点C和点关于BD对称，设交BD于G，是的垂直平分线，连接，，，，是等边三角形，点E是BC的中点，，，，即：的最小值为3；存在，如图，连接AE交BD于P，点P就是所要求作的点，AE的长度就是休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短的值，四边形ABCD是菱形，点C关于BD的对称点为A，连接AE，交BD于P，点P就是所要求作的点，米，米，于Q，米，米，过点A作于H，，米，在中，根据勾股定理得，米，米，在中，米，即：存在点P，且最短距离约为985米．【解析】利用两点之间线段最短，即可得出结论；先确定出点P的位置，再求出，进而判断出是等边三角形，即可得出结论；先确定出点P的位置，再求出OA，OB，进而利用面积求出AH，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，矩形，正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，等边三角形的判定和性质，找出点P的位置是解本题的关键．。

渭南市中考数学一诊试卷

渭南市中考数学一诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·无锡月考) 下列各数中，为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·洪山期中) 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°3. （2分） (2017·大理模拟) 某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 21，21B . 21，21.5C . 21，22D . 22，224. （2分）(2017·河北模拟) 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设P是关于x的5次多项式，Q是关于x的3次多项式，则（）A . P+Q是关于x的8次多项式B . P-Q是关于x的二次多项式C . 3P+Q是关于x的8次多项式D . P-Q是关于x的五次多项式6. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2020八上·德城期末) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A . 大于零B . 等于零C . 小于零D . 不能确定8. （2分）已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A . (3,5)B . (-5,3)C . (3,-5)D . (-5,-3)9. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C . 4D .10. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A ，若S△BEC=6，则k等于（）.A . 3B . 6C . 12D . 24二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·安顺模拟) 自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作________吨.12. （1分）将式子化为不含负整数指数的形式是________．13. （1分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________14. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为________cm15. （1分）(2019·下城模拟) 如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H.若＝2，＝1，则BE的长为________.16. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）(2019·巴彦模拟) 先化简，再求代数式÷（x﹣3﹣）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．18. （5分）(2019·湘西) 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.19. （5分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.求证：CF=DE.20. （12分）(2011·河南) 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图________，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？21. （10分）(2019·浙江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)＝0.（1）若该方程有实数根，求m的值.（2）对于函数y1＝x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)，当x＞1时，y1随着x的增大而增大.①求m的范围.②若函数y2＝2x＋n与函数交于y轴上同一点，求n的最小值.22. （11分）(2017·贵阳) 综合题（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为________；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．23. （15分） (2020九下·江阴期中) 某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）.（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价﹣成本）24. （10分）(2019·株洲模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求的值．25. （15分）(2017·邓州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F事直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC的面积为15？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共88分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

陕西省渭南市华州区、大荔县2018届九年级数学第三次中考模拟考试试题(扫描版)(2020062502

陕西省渭南市华州区、大荔县2018届九年级数学第三次中考模拟考试试题弐卷类型：比遊年大荔县豐黑严㈢注臂匸运““护“诗节警鹽寫,z.""为第】"第I 史人囂豐工兽：知碎涂"題卡上*和银和堆操紙砲廉笔士汽:豎强题卡上*3.蓉血，老生書淮痢填醫自已時姓豕唯考逵号，考%后.只死答锤卡鬥匚丄 12018 D" 201S2.如图是某个几何休的三视圏，则该几何体是Ab 下列计算正确的是 A. 5a —3d —2C, o 3^2a=2a 1最大最全最精的教育资源网第I 卷（选择题选择瞬f 毎小题3分*共和裁｝ !..计算:201宀13. 2018 A. -2018 4-如图「A5//CD f 丄理于点儿 =则ND 的度数为A. 15° C. 35°B. 25。

D. 45*5+设直如，b ）址7次函数尹=_£十3图象上的任意_点，宦下列礬式一定成立的是九勿+北N I Q 口.甜一北=巾 u 珀一册=H» D-北+册=10 \如图'农38%少5的平分线交加于点 ?劭的延储于点几曲代眈=仏则朋的 A, 6 C. 4B. 5 D.37'设-次函数》=恳丰杭絆0）的图象经过点仃，十引，且P的值随X的值增大而增大*则该一次函数的图象匸定不经过2第一礙限乩第二象限C・第三象限D・第四象限8'如图，阿边形川甘UD是菱形，对角线仔口交干点6 AC=g, RD=£ M丄的干点町HDH与交于点G「则OG ft«J长度为10.已知二冻两数F =兀‘ +2兀+叩'+2zn-1f用为常数），当白变個片的値满l<r<3时，与其对应的函数值p的绘小值为5,则也的值为A. 1 或一？B. — I 或5C. I 或一§D. I 或3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大題共4小題，毎小题3分，共2分）1H在实擞亠2, - J5, 0,叭亦中，巖小的一个数是_________________ .12.若一牛多边形的內角和是它外角和的3倍，则这个多边形的边数为.J3.如图，点卫是反比例函数y=-（x>0）的图象上枉意一点，AB//x轴交反比X例函数y=~~的图象于点心以丸庁为边^DABCD,英中点G D在工轴上，则最大最全最精的教育资源网14.如图，正方形ABCD 的边长为4, ZDAC 的角平分线如？交QC 于点硏点尸* 0分别是线段』D 和朋上的动点•则DQ+PQ^&小值是 _________________________________________ ・（DL ）试题羸2页（拽b 真）***侏女的*.共再分）（本收 5 什）计算：2cps30o -|Vl2-51+（-1018）°+，厂丨衣題$分）如1/已知门线/肚点儿禺求柞Qo,使得©O 经过点爪 ‘比圆心Of,：h^/.k.（保阳作图痕迹.不写那法｝攸（本亀5分）集校随机捕取部分学生，ST 学习可眈逬行调用将11对自己做错的题目进f 亍整理、分析“改正气选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了蜓理，焼制成部分统计图如下；请根据图中信息，解答F 列问题：（1）谊说査的样本容笊为—"很少"对应風形的昭心角为 ________（2）请补全統统计图；（3）若谈梭MH50Q 名学生，诫你估计其中“总J&"对诺题进行無理、分析・改正的学生有多畑(DL) Ifc* 试題蚪 3页(^-60最大最全最精的教育资源网（本懸5井）先代斶，再求値:%, b= ___________ %,其中x-^/3.暮选朋选K 人數的条脳统计图權中軒叫常常 g 僅（本题7分）如图，在RtAXflC中，= =加比Z^C的平分线川D交ZTU于点D,作』F"*& 点几连接FC求证：四边形ADCF H菱形-20.（本题7分）如图，旗秆初的顶端B在夕阳的余辉］瘩；；警上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测療该旗轩的高度二；；/?底部虫处测得点D的仰角为15\ M=10米，又测得乂妙"记翅斜圾5的坡度为f=I ：苗.求旗杆鼻日的高度（巧司.人结果精确到午位）・21.（本题7分）某離菜基地加工厂有工人100人，现对人进行工柞分匚或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精抓工，毎人每天只能做一项工很若采摘蔬菜*每人毎天平均采摘46 kg；若对当日采摘的蔬菜进行特加工.每人每天可精加工32k書（毎天精加工的籲菜和没来得及辎加匸的蔬菜全部悟出）.已知毎千克蔬菜直接出售可获利润1元*将加工后再出售*每千克可获利润3元*设每天安排菽名工人进行蔬菜精加工・一（1）求毎天蔬菜精加工后再出售所得利润X元｝与就人）的函数关系式；⑵如何我排精加工人数才能使一天所获的利润艮大*最大和订dd少？（DL）试*6第却页（共召厕最大最全最精的教育资源网22'（本圈7分）某校计划从各班各抽出丨名学生作为代表舉加学狡级织的作外游学计划'明明和华华都是本班的帳选人，经过老师与同学们商駅，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游我规则如下；取AA 川两个下透M 的布袋• 分别放入黄色和白色两种除颜包外均相同的乒乓球，其中M 布袋中放矍3牛黄弓的乒乓球和2亍白色的兵乓球；打布応屮妆程1个茨色的乒乓球，3个臼邑的乒乓球・明明从M 布盂摸一牛乒乓球*华华从N 布袋摸一个乒乓球进行试骗、若两人摸出的两个乒乓球祁是敢色，则明明去；若朗人摸出的两牛乒乓球都是戸色*则华华去；若两人摸出乒乓球颇色不一样，则放回帀良以上动作，直到分出胜负为」匕，根据以上规则回蓉下列问題，（I ｝求一枕性換出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的槪率i口）网斷该游戏是否公平？井说明现由.23-（AIS 8分）如图，△ZkC 内接于0O. /fD 是宜径，过点/!的切线与①的延长线交于点氏⑴求证：E" = EBg ^两点，英中点彳的坐标为（黔0）,拋物线的顶点为比（1）求占的值，并求出点几占的坐标；（刀在x 轴下方的抛物线上是否存在点使厶如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在'试说明理由.（DL ）试龜第占页（并&页）最大最全最精的教育资源网担替題%)片爲肚边的点问庖碎廟尸，/丫点^为一出池.驱脚側现走准帚祀小略出〉上建一•个鉗霁临时休崽殖：f H 省一上地,便休息纳凉帘尸列水池E 与大门&的亚离之和毗短’那灶符合条件的点肥苦存在，谢作出点尸的位鬣，井求出这个城脱舸鮎护祁＜£,请说明理由(DL)數学试题第倾任&帀)最大最全最精的教育资源网疋方形初CD 的対伯纯RD 上柞一点几PA^rPCiA 小；斗；［为粗形.佃ra 的对角我nn 上一动虑，肿"，H 「=2忑t 邑，谜作一卓巴p^+rcM 小”片求这个最小債匚:$怖傅疔一块边疑为1000米的峻不采M^AHCD t MJ 1200来.{.曹 J 1—18 .（本题5分）解：（1） 200 12 36 43.2一、选择题（本大题共1 . C2 . B3 . 二、填空题（本大题共 2018年大荔县华州区中考模拟考试（三）数学试题参考答案10小题，每小题3分，共30分） D 4 . C 5 . B 6 . D 4小题，每小题3分， B 8 . B 9 . C 10 . A 12分）11 . - 2 12 .八边形 13 . 5 三、解答题（本大题共 11小题，共78 分） 15 . 解: 解:（本题5分）原式=2 X— |2 -J ■ — 5| +1="-；+ 2；-5+ 1 =3 —: - 4. （本题5分）（x+2）a -8xx+2原式=叮么“—匕― 1（3分）（4分）（5分）（4分）17.解：当.■ 一、」_；（本题5分）如图，O O 为所作的圆.时，原式=-■（5分）（5分）备迭冷逢幵人故的帛ft 址ilH-（4分）（2）（3） 3500X 36%=1260 人（5分）（2分）19 .（本题7分）证明：••• AF// BC, •••/ AFE=Z CDE •••点E是AC的中点，• AE= CE[ZAFE = ^CDE^AEF = AGED在厶AFE^n^ CDE K 僅总=CE • AF= CD AFE^A CDE AAS）, （3 分）••• AF/ CD •四边形ADCF i平行四边形,（AE^AB （4分）AD=AD在厶AED^ ABD中,• △AEH ABD SAS），•/ AED=Z B= 90°, 即DF丄AC•四边形ADCF是菱形.（7分）20.（本题7分）E,过点D作DF丄AE于点F,丄历•/ i = tan / DCF= \-•••/ DC= 30°, 又•••/ DA（= 15°,•/ ADC= 30°—15°= 15°,•C D= AC= 10（米）,（2分）在Rt △ DCF中, DF= CD-sin30=10X - = 5（米）,CF= CD- cos30°= 10X _ = 5L」-；（米），/ CDF= 60°.•/ BDF= 45°+ 15°+ 60°= 120°,•/ E=Z BDF-Z DFE= 120°—90°= 30°,5DF H （4分）在Rt△ DFE中, EF=丨TI “=二=5lJ-：（米），•• AE= AOF CF^ EF= 10+ 5 lJ-' + 5 lJ-' =10L」-；+ 10（米）, 在Rt △ BAE中,J3 10^AB= AE- tan E= （10 L」-'+ 10） x : = 10+2 〜16（米）. 答：旗杆AB的高度约为16米.21 .（本题7分）（6分）（7分）解：（1）y = 3X 32x ，即 y = 96x ;（2 分） ⑵ 设每天全部售出后获利 w 元，贝U w= 96x + [48（100 — x ） — 32x ] X 1= 16x + 4800,（4分）由题意知 48（100 — x ） > 32x ，解得 x w 60,（5 分）•/ w = 16x + 4800 , k = 16>0, ••• w 随x 的增大而增大，•••当 x = 60 时，w 有最大值，w 最大=16X 60+ 4800= 5760（兀）. 即每天安排60名工人进行蔬菜精加工才能使一天所获利润最大，最大利润是5760元. （7分）22 .（本题7分）解：（1）设黄色的乒乓球记为 H,白色的乒乓球记为 B 根据题意列表如下：明明华华HH H B BH HH HH HH HB HB B BH BH BH 1 BB BB B BH BH BH BB BB BBHBHBHBBBB由上表可知一共有11有11种，故R 摸出一黄一白）=川;3（2）由（1）中所列表格可知：P （明明获胜）=「川,63••• AE 为O O 的切线，AD 是O O 的直径, •••/ DAE=Z ABD= 90°,•••/ EAB=Z D,又•••/ C=Z D, EAB=Z C,•••/ E 是公共角，BAEo ^ ACE •- EA ： EC= EB ： EA • EA = EB- EC⑵ 如上图，过点 B 作BHLAE 于点H, •/ EA= AC E =Z C,1•••/ EAB=Z C, EAB=Z E, • AB= EB • AH= EH= 1 AE= 1 X 12= 6 ,最大最全最精的教育资源网P （华华获胜）=2： = J ：,3 3（5分）（7分）勿^ .' ,•该游戏不公平. 23 .（本题8分）（1）证明：如图，连接 BD （3分）（4分）3)迟I iAB= , AD 是直点M 连血 25EH 15最大最全最精的教育资源网 ⑵存在，点M -，—：） •如图，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为 C,连接AP BP ■/ cos / EAB=], 15••• cos E = 1 ,•••在 Rt △ BEH 中, BE=上二=_ ,(8 分)经过点A (2 , 0),解：(1 )•••抛物线 y = _ x 2 + bx + 6lJ -: y = _ x 2— 4 x + 6令y = o ,贝U - •点A 的坐标为 •••点B 的坐2x — 4 (2 ,(6 ,16lJ-'x + 6'」-；=0,解得 X 1 = 2, X 2= 6,0), 0)；10^• y = _ x 2— 4L 」-；x + 6 lJ -' •••点P 的坐标为(4 , — 2-(x — 4)2— 2心；，•点 A (2 , 0) , B (6 , 0) , P (4 , — 2"」), • AB= 4 A 」」I 匚4,B p ==4 ,ABP 是等边三角形，/ APB^Z ABP AP= AB如上图，过点 A 作/ PAB 的角平分线，交 PB 于点N ,交抛物线于接 PM BM 贝U AML PB 于点 N, PN= BN / PAM / BAM[AP = AB• cos D = cos / EAE = 1 , • sin D = i , • AD= :山」=_ , 25•••o o 的半径为■. 24 •（本题10分）• 0= ] X22+ 2b + 6J -' ,解得b = — 4门」，•••抛物线的表达式为(4分)需要更完整的资源请到新世纪教育网/ ABD= 90< APAM = Z£AM在厶 AMP^ AIW ,1/M 二•••△ AM4 AMB SAS) • 故存在这样的点 M 使厶AM ^^AMB最大最全最精的教育资源网设直线AM的解析式为y= kx + b,••• B（6 , 0）, P（4 , - 2」一；），点N是PB的中点,•- N5，—九；）,•••点N在直线AM上,•••将A(2 , 0) , N(5，—J-；)代入得•••直线AM的解析式为y=—?x+•••点M在抛物线上，•将点Mm - 苗 2苗*—匚耐匚=_ m—4j-' m+ 6 L」-；,1633 ,，设点Mm —1 m+ j2^3m^ r )代入得，小+b ,解得解得m= 3 , m= 2（不合题意，舍去），16 10^3------故点M的坐标为（二，一」）.25.（本题12分）解：（1）如图，连接AC交BD于点P,则点P就是所要求作的点.在点Q 连接AQ CQ 则CQb AQAC= AP+ CP （ 2 分）（10 分）BD上任取一点异于点P的（2）如图，作点C关于BD的对称点C，连接EC'交BD于点P',连接CP , •••点C与点C 关于BD对称，• CP + P' E= C P' + P' E= C E,在BD上找任一点异于P'的点P,连接PE PC C P,贝U C P+ PE= PO PE >C' E,•••点P'就是所要求作的点，EC的长度就是PE+ PC的最小值.•••四边形ABCD是矩形，•/ BCD= 90°,CD^AB_ 遇•/ AB= 2, BC= 2 一；，• tan / CBD= .1 ：>_ = 1 ,•••/ CB= 30°,•••点C和点C'关于BD对称，设CC交BD于点G•B D是CC的垂直平分线，连接BC，则/ C BD=Z CBD= 30°, BC = BC•••/ C' BC= 60°,「.A BC C为等边三角形，•••点E是BC的中点，• C E丄BC •- C E= 2 BC= 3,•P' C+ P' E= 3,即PE+ PC的最小值为3; （6分）（3）存在.如图，连接AE交BD于点P,点P就是所要求作的点，AE的长度就是休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短的值.•••四边形ABCD是菱形，需要更完整的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载需要更完整的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载•••点C 关于BD 的轴对称点为点A , 连接AE 交BD 于点P,点P 就是所要求作的点.••• AB= 1000 米，AC= 1200 米，BDLAC 于点 O 则 OA= 600 米，0B==800（米）.1 1过点 A 作 AF U BC 于点 H,贝U [ AH- BC= [ AC- OBAC OB• AH= _ _ = 960 （米）,在 Rt △ ABH 中, BH=、.：丄匸- V = ■11 1 r,' •EH= 500 - 280 = 220（米）,在 Rt △ AEH 中, AE= I 上壬亠=■「. . - ~985（米）.故存在点P ,且最短距离约为 985米.最大最全最精的教育资源网=280（米）,（12 分）。

陕西省渭南市华州区、大荔县2018届九年级数学第三次中考模拟考试试题()

2018年大荔县华州区中考模拟考试（三）数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．﹣2 12．八边形13．5 14．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题5分）解：原式＝2×－|2－5|＋1 (3分)＝＋2－5＋1 (4分)＝3－4. (5分) 16．（本题5分）解：原式==（4分）当时，原式=（5分）17．（本题5分）解：如图，⊙O为所作的圆．（5分）18．（本题5分）解：(1) 200 12 36 43.2 (2分)（2）(4分)（3）3500×36%=1260人 (5分) 19．（本题7分）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠CDE，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AFE和△CDE中，，∴△AFE≌△CDE(AAS)，（3分）∴AF＝CD,∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，（4分）在△AED和△ABD中，，∴△AED≌△ABD(SAS)，∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形．（7分）20．（本题7分）解：如图，延长BD、AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F，∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°，又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝30°－15°＝15°，∴CD＝AC＝10(米)，（2分）在Rt△DCF中，DF＝CD ·sin30°＝10×＝5(米)，CF＝CD ·cos30°＝10×＝5(米)，∠CDF＝60°.∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E＝∠BDF－∠DFE＝120°－90°＝30°，（4分）在Rt△DFE中，EF ＝＝＝5(米)，∴AE＝AC＋CF＋EF＝10＋5＋5＝10＋10(米)，在Rt△BAE中，AB＝AE·tan E＝(10＋10)×＝10＋≈16(米)．（6分）答：旗杆AB的高度约为16米．（7分）21．（本题7分）解：(1)y＝3×32x，即y＝96x；（2分）(2)设每天全部售出后获利w元，则w＝96x＋[48(100－x)－32x]×1＝16x＋4800，（4分）由题意知48(100－x)≥32x，解得x≤60，（5分）∵w＝16x＋4800，k＝16>0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝16×60＋4800＝5760(元)．即每天安排60名工人进行蔬菜精加工才能使一天所获利润最大，最大利润是5760元．（7分）22．（本题7分）解：(1)设黄色的乒乓球记为H，白色的乒乓球记为B.根据题意列表如下：由上表可知一共有20种等可能情况，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的情况有11种，故P(摸出一黄一白)＝； (3分)(2)由(1)中所列表格可知：P(明明获胜)＝，P(华华获胜)＝＝， (5分)∵≠，∴该游戏不公平． (7分)23．（本题8分）解：(1)证明：如图，连接BD，∵AE为⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠DAE＝∠ABD＝90°，∴∠EAB＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠EAB＝∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴EA∶EC＝EB∶EA，∴EA2＝EB·EC；（4分）(2)如上图，过点B作BH⊥AE于点H，∵EA＝AC，∴∠E＝∠C，∵∠EAB＝∠C，∴∠EAB＝∠E，∴AB＝EB，∴AH＝EH＝AE＝×12＝6，∵cos∠EAB＝，∴cos E＝，∴在Rt△BEH中，BE＝＝，∴AB＝，∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，∵cos D＝cos∠EAB＝，∴sin D＝，∴AD＝＝，∴⊙O的半径为. （8分）24．（本题10分）解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋6经过点A(2，0)，∴0＝×22＋2b＋6，解得b＝－4，∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋6，∵y＝x2－4x＋6＝(x－4)2－2，∴点P的坐标为(4，－2)，令y＝0，则x2－4x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝6，∵点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(6，0)；（4分）(2)存在，点M(，－)．如图，过点P作x轴的垂线，垂足为C，连接AP、BP.∵点A(2，0)，B(6，0)，P(4，－2)，∴AB＝4，AP＝＝4，BP＝＝4，∴△ABP是等边三角形，∠APB＝∠ABP，AP＝AB，如上图，过点A作∠PAB的角平分线，交PB于点N，交抛物线于点M，连接PM、BM，则AM⊥PB于点N，PN＝BN，∠PAM=∠BAM在△AMP和△AMB中，，∴△AMP≌△AMB(SAS)．故存在这样的点M，使△AMP≌△AMB.设直线AM的解析式为y＝kx＋b，∵B(6，0)，P(4，－2)，点N是PB的中点，∴N(5，－)，∵点N在直线AM上，∴将A(2，0)，N(5，－)代入得，解得，∴直线AM的解析式为y＝－x＋，设点M(m，－m＋)，∵点M在抛物线上，∴将点M(m，－m＋)代入得，－m＋＝m2－4m＋6，解得m1＝，m2＝2(不合题意，舍去)，故点M的坐标为(，－)．（10分）25.（本题12分）解：(1)如图，连接AC交BD于点P，则点P就是所要求作的点．在BD上任取一点异于点P的点Q，连接AQ、CQ，则CQ＋AQ>AC＝AP＋CP（2分）(2)如图，作点C关于BD的对称点C′，连接EC′交BD于点P′，连接CP′，∵点C与点C′关于BD对称，∴CP′＋P′E＝C′P′＋P′E＝C′E，在BD上找任一点异于P′的点P，连接PE、PC、C′P，则C′P＋PE＝PC＋PE >C′E，∴点P′就是所要求作的点，EC′的长度就是PE＋PC的最小值．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵AB＝2，BC＝2，∴tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∵点C和点C′关于BD对称，设CC′交BD于点G，∴BD是CC′的垂直平分线，连接BC′，则∠C′BD＝∠CBD＝30°，BC′＝BC，∴∠C′BC＝60°，∴△BC′C为等边三角形，∵点E是BC的中点，∴C′E⊥BC，∴C′E＝BC＝3，∴P′C＋P′E＝3，即PE＋PC的最小值为3；（6分）(3)存在．如图，连接AE交BD于点P，点P就是所要求作的点，AE的长度就是休息纳凉室P到水池E与大门C 的距离之和最短的值．∵四边形ABCD是菱形，∴点C关于BD的轴对称点为点A，连接AE交BD于点P，点P就是所要求作的点．∵AB＝1000 米，AC＝1200 米，BD⊥AC于点O，则OA＝600 米，OB＝＝800(米)．过点A作AH⊥BC于点H，则AH·BC＝AC·OB，∴AH＝＝960 (米)，在Rt△ABH中，BH＝＝＝280(米)，∴EH＝500－280＝220(米)，在Rt△AEH中，AE＝＝≈985(米)．故存在点P，且最短距离约为985米．（12分）。

2018年渭南市中考数学试题与答案

2018年渭南市中考数学试题与答案2018年渭南市中考数学试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生需将自己的姓名、考号、考场、座位号在答题卡上填写清楚。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（共10题，每题3分，满分30分）1.求-7的倒数。

A。

-11/7B。

-7/11C。

7/11D。

11/72.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是什么？A。

正方体B。

长方体C。

三棱柱D。

四棱锥3.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有几个？A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.如图，在矩形ABCD中，A(-2.0)，B(0.1)。

若正比例函数y=kx的图像经过点C，则k的取值为多少？A。

-1/2B。

1/2C。

-2D。

25.下列计算正确的是什么？A。

a^2·a^2=2a^4B。

(-a)^2=a^2C。

3a-6a=3aD。

(a-2)^2=a^2-4a+46.如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE 的长为多少？A。

4√2B。

2√2C。

8/3D。

3√27.若直线l1经过点(0.4)，l2经过(3.2)，且l1与l2关于x 轴对称，则l1与l2的交点坐标为什么？A。

(-2.0)B。

(2.0)C。

(-6.0)D。

(6.0)8.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE。

若EH=2EF，则下列结论正确的是什么？A。

AB=2EFB。

AB=2EF+BCC。

AB=3EFD。

AB=5EF9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为多少？A。

15°B。

陕西省渭南市大荔县、华州区2018届九年级语文第一次摸底检测试题及答案

2018年大荔县九年级第一次模拟考试语文检测试题一、积累和运用（共6小题计17分）1.下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）（2分）A妖娆．（rǎo）襁．褓（qiǎng）恻．隐（cè）周道如砥．（dǐ）B叱咤．（zhà）愕．然（è）沉湎．（miǎn）浑身解．数（xiè）C亵．渎（xiè）嗤．笑（chī）绮．丽（yǐ）风雪载．途（zài）D扶掖．（yè）芳馨．（xīn）归咎．（jiù）惟妙惟肖．（xiāo）2.下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）（2分）A 恣睢骸骨强聒不舍如座针毡B 馈赠豁免温声细语刻尽职守C 折皱残损润如油膏自知之明D 雄姿愧怍断璧残垣吹毛求疵3.请从每句所给的三个词语中选出一个最符合语境的填写在横线上。

（2分）（1）语言是人类最重要的交际工具。

在谈话类电视节目中，主持人的语言（滑稽诙谐幽默）、能言善辩是节目收视率的决定因素。

（2）公共场所发生心脏骤停的病例屡见不鲜，令人感到可怕的是，看到这些被死神夺去的生命，不少人在发出“运气不好”和“天妒英才”的感慨后，依然。

（无可奈何无足轻重无动于衷）4.经典诗文默写（在（1）——（7）题中，任选五题．．．．)（6分）．．．．；在（8）——（10）题中，任选一题（1）沉舟侧畔千帆过，。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（2），身世浮沉雨打萍。

（文天祥《过零丁洋》）（3）大漠孤烟直，。

（王维《使至塞上》）（4）浊酒一杯家万里，。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）（5），出则无敌国外患者，国恒亡。

（《生于忧患，死于安乐》）（6）一鼓作气，，三而竭。

（《左传》）（7）参差荇菜，。

窈窕淑女，琴瑟友之。

（《关雎》）（8）山舞银蛇，原驰蜡象，。

（毛泽东《沁园春·雪》）（9）春天像刚落地的娃娃，，它生长着。

（朱自清《春》）（10），蟋蟀们在这里弹琴。

2018年初中学业水平第一次模拟考试

2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案三、解答题（本题有7小题，共52分）18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分其中x =3－1…………………………………………………………3分分分21. 解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.…………………………2分（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：…………………………………4分扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为：︒=⨯︒72500100360…………………………6分（3）8000×500200100+=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分23．解：（1）证明：∵ED =BD ， ∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，∵∠EGF =∠AGE ，∴△EFG ∽△AEG ；…………………………………………………………………3分（2）答：AF =3 FG …………………………………4分证明：作EH ⊥AF 于点H ． ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2EF A AE==．∵ △EFG ∽△AEG ，∴ 12FG GE EF EG GA AE ===．∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG∴AF =3 FG ………………………………………6分（3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1tan 2HF FEH EH?=．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1tan 2EH A AH==．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．∴ 211632255y FG EH xx x =鬃=鬃=．………………………………………………8分x 的取值范围（403x <≤）．………………………………………………………9分24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3当x =0时，y =3 ∴B （0,3）设该二次函数的表达式为y =a ()22x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上∴⎩⎨⎧=+=+3489k a k a 解得⎩⎨⎧==1-1k a∴该二次函数的表达式为y =()22x --1=243x x -+………………………………3分（2）①∵PE ⊥x 轴∴点P 与点E 的横坐标相同 ∵点E 在二次函数的图象上 ∴E （x ，243x x -+）∵点P （x ，y ）在线段AB 上∴P （x ，3+x ）∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52+- ∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52+-自变量x 的取值范围为0<x <5. ………………………………………………………5分 ②由题意得，D (2，5),C (2，-1)，DC ∥PE ，则DC =6 若四边形DCEP 是平行四边形，则DC =PE 即65-2=+x x解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分（3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上，则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直，因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N 连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3)∴圆心M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+262x x ， ∵⊙M 切x 轴于点N ∴MN =MB =r 即22MN MB = ∴22266()(3)222x x x ++=+-（）解得1x =6+62，2x =6-62∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分。

2018年陕西省渭南市华州区中考数学一模试卷

（2）2017 年市政共
80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6
万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1﹣n）万元．
①A 型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把抛物线 C1：y＝﹣x2 沿 x 轴翻折，再平移得到抛物线 C2，恰好经过点 A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线 C2 与 y 轴交于点 C，抛物线 C1：y＝﹣x2 与抛物线 C2 的对称轴交于 D 点．
（1）求抛物线 C2 的表达式．（2）在抛物线 C2 的对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形与△BOD
可以是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再
过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE．若 AB 的长为 2，则 FM 的
长为（）
A．2
B．
C．
D．1
9．（3 分）如图所示，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接 CD，若 AD＝
A．23+26＝29
B．23﹣24＝2﹣1
C．23×23＝29
D．24÷22＝22
4．（3 分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC 的大小为（）
A．17°
B．62°
C．63°
D．73°
5．（3 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t

2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题及答案

(第10题图)F E D B C AA B F (第11题图)(第8题图)F ED C B A 2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为A ．205.48×107元B ．20.548×109元C ．2.0548×1010元D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是A ．2a ·3a =6aB ．339a =） C ．1233-=-a a D ．632a a =）（ 4x 的取值范围是A ．x ≥43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠43 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6．若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为 A ．11 B ．- 22 C ．4 D ．不存在7．不等式组30112xx ì-<ïí--ïî≥的解在数轴上表示正确的是9．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大（第5题图） (A) (B) (C) (D)C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是410．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒8011．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为A ．313B ．29 C ．1334D ．5212．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是A ．7B ．7.5C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．若αβ，是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______.14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_______.2．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4x －1的值，其中x = tan60 º－tan45 º19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．（第14题图）x20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）40%D CBA（第21题图）2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案三、18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分分∴x 2-1＞0的解集是：x ＜-1或x ＞1．…………………8分 21. 解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.…………………………2分（2）C 等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：…………………………………4分扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为：︒=⨯︒72500100360…………………………6分（3）8000×500200100+=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分 23．解：（1）证明：∵ED =BD ， ∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，∵∠EGF =∠AGE ，∴△EFG ∽△AEG ；…………………………………………………………………3分（2）答：AF =3 FG …………………………………4分证明：作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2EF A AE==．∵ △EFG ∽△AEG ，∴12FG GE EF EG GA AE ===． ∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG∴AF =3 FG ………………………………………6分（3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°．∵ ∠AEF =90°，∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1tan 2HF FEH EH ?=．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1tan 2EH A AH==．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．∴ 211632255y FG EH xx x =鬃=鬃=．………………………………………………8分x 的取值范围（403x <≤）．………………………………………………………9分24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3当x =0时，y =3 ∴B （0,3）设该二次函数的表达式为y =a ()22x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上∴⎩⎨⎧=+=+3489k a k a 解得⎩⎨⎧==1-1k a∴该二次函数的表达式为y =()22x --1=243x x -+………………………………3分（2）①∵PE ⊥x 轴∴点P 与点E 的横坐标相同 ∵点E 在二次函数的图象上∴E （x ，243x x -+）∵点P （x ，y ）在线段AB 上 ∴P （x ，3+x ）∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52+-∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52+-自变量x 的取值范围为0<x <5. ………………………………………………………5分 ②由题意得，D (2，5),C (2，-1)，DC ∥PE ，则DC =6 若四边形DCEP 是平行四边形，则DC =PE即65-2=+x x解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分（3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上，则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直，因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3)∴圆心M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+262x x ，∵⊙M 切x 轴于点N ∴MN =MB =r 即22MN MB =∴22266()(3)222x x x ++=+-（）解得1x =6+62，2x =6-62∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）请探究线段AF 与FG 的倍数关系，并证明你的结论。

2018中考数学模拟试题含答案

2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)(总66页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（）A. 1B. 23C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧角扇形菱形等腰梯形 A. B. C. D.（第7题C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第11题（第12题图）（第17题（第18题°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + （第21题图）（第23题24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ =8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- B、 C 、0 D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若10x >>DE左视图俯视图则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2018年陕西省渭南市大荔县县模考理科数学

2018年陕西省渭南市大荔县县模考理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合{}{}2A=3,,B 10,x y y x R x x =∈=-<则A B =（）A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)2.若2z i =-，则41iz zz ==-( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．设非零实数,m n ，则“222m n mn +≥”是“2m nn m+≥”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知,m n 为异面直线,,m n αβ⊥⊥平面平面.直线l 满足,l m l n ⊥⊥,,l l αβ⊄⊄,则 ( )A ．////l αβα且B ．l αββ⊥⊥且C ．α与β相交，且交线平行于lD ．α与β相交，且交线垂直于l5.在数列{}n a 中，11(1)1,2nn n a a a --==+≥，(n 2)，则4a ＝( )A.135 B. 53 C. 85 D. 236．如图所示的五个区域中，要求在每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，现有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为( )A ．64B ．72C ．84D ．96 7．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该几何体的表面积为（） A ．2aB2 C．2 D．28．设函数41(),0()0x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则当0x >时，[]()f f x 表达式的展开式中常数项为( ) A. －20B ．20C ．－6D ．69．如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分以外的概率为________．A ．1eB ．221e- C ．22e D ．21e10．双曲线22M :1y x b-=的左、右焦点分别为12F ,F ，记12FF =2c ，以坐标原点O 为圆心，c 为半径的圆与曲线M 在第一象限的交点为P ，若1PF =2c +，则点P 的横坐标为( )BC.D ．33211. 阅读如图的程序框图，若输出S 的值为1，则判断框内为( )A ．i ＞6?B ．i ＞5?C ．i ≥3?D ．i ≥4? 12.设函数21()ln(1)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x <-成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是________．14. 设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是 .15、已知向量2(,)3a x x =+r 与(2,3)b x =-r 的夹角为锐角，则x 的取值范围是________.16、设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对任意自然数n 都由2343n n S n T n -=-，则641928a ab b b b +++的值为________ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别为,,a b c，且cosB cosA cos 0a b C +=. (1)求角的大小； (2)当2c =时，求ABC S ∆的最大值.18. 2018“丝绸之路⋅美丽大荔”中国渭南国际马拉松赛于5月6日在大荔县开赛，期间正值周末，比赛结束后，某校工会对全校教职工观看马拉松比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：(1)若把当天观看比赛时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，其他人定义为“非体育达人”，请根据如下频数分布22⨯列联表判断：是否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6人，再从这6名“体育达人”中选取2人做马拉松比赛知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望. ※附表及公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1C C ⊥平面ABC ，侧面11ABB A 是正方形，点E 为棱AB 的中点，点M 、N 分别在棱11A B 、1AA 上，且11138A M AB =，114AN AA =．（1）证明：平面CMN ⊥平面CEN ；（2）若AC BC ⊥，求二面角1M CN A --的余弦值．20.椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，左右顶点分别为1A ，2A ，P 为椭圆E 上的动点（不与1A ，2A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为34-．（1）求椭圆E 的方程；（2）过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l （均不与x 轴重合）分别与椭圆E 交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．21. 已知函数2()2xx f x e ax =-+.(1)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(2)若1a e <-，求证：函数()f x 在[)1+∞，上的最小值小于12. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=.直线l 的参数方程为()6x tt y t=⎧⎨=+⎩为参数.（1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，，求点P 到直线l 的最小距离. 23. （本小题满分10分）已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.理科参考答案一、选择二、填空13、 14、[－3,2] 15、13131(,)(,)(2,)662-∞---+∞ 16、511三、解答17. 解：(1)；(2)解析：（1）由及正弦定理，得，即，即. 因为在中，，，所以sin C 0≠，所以，得. …………6分（2）由余弦定理，得，即，故，当且仅当. 所以即的最大值为…………12分 18．解：4C π=1+cos cos cos 0a B b A C +=sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=()sin cos 0A B C C +=sin cos 0C C C =ABC ∆0A π<<0C π<<cos 2C =4C π=222222cos c a b ab C a b =+-=+(2242a b ab =+≥(22ab ≤=a b ==(11sin 221222ABC S ab C ∆=≤⨯⨯=+ABC S ∆1+的值为. 所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. ……6分（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.…………12分19.解：（1）设8AB =，则13A M =，2AN =，16A N =，1tan 2AN NEA AE ∠==， 111tan 2A M MNA AN ∠==，1NEA MNA ∠=∠，又2NEA ENA π∠=-∠，所以12MNA ENA π∠=-∠，MN EN ⊥，BC AC =，CE AB ⊥，111ABC A B C -为直三棱柱，∴CE ⊥平面11AA B B ，∴MN CE ⊥，MN ⊥平面CEN ，平面CMN ⊥平面CEN ．…………6分（2）由AC BC ⊥，以C 为原点CB ，CA ，1CC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(22M ，N ，设平面CMN 的法向量为1(,,)n x y z =，2k ()2120120060070506060-⨯⨯⨯242.7067=>90%ξ()24260C P C ξ==62155==()1142261C C P C ξ==815=()22262C P C ξ==115=ξ()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==由110,0,n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得1(92,4)n =-．平面1CNA 的法向量2(1,0,0)n =，设所求二面角平面角为θ，1212310cos ||||n n n n θ⋅==⋅．…………12分 20.解：（1）设00(,)P x y ，由题2200221x y a b +=，整理得2222002a y x a b -=-，000034y y x a x a ⋅=--+，整理得2220043x a y -=-，结合1c =，得24a =，23b =，所求椭圆方程为22143x y +=．…………5分（2）设直线AB ：(1)y k x =-，联立椭圆方程223412x y +=，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，得222218424343M k k x k k =⋅=++，23(1)43M M k y k x k =-=-+，∴222444433N k x k k ==++，2213()13(1)4433N N k k y x k k k⋅-=--=-=++，由题，若直线AB 关于x 轴对称后得到直线''A B ，则得到的直线''M N 与MN 关于x 轴对称，所以若直线MN 经过定点，该定点一定是直线''M N 与MN 的交点，该点必在x 轴上．设该点为(,0)P s ，(,)M M MP s x y =--，(,)M N M N NM x x y y =--，由//MP NM ，得N M M NM Nx y x y s y y -=-，代入M ，N 坐标化简得47s =，经过定点为4(,0)7．…………12分21．（1）由题可得，()x f x e x a '=-+设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増. …………5分（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.…………12分22． (1)由曲线的极坐标方程得：，∴曲线的直角坐标方程为:，曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为：.…………5分 (2)设曲线上任意一点为，则点到直线的距离为()()x g x f x e x a ==-+'()1x g x e '=-0x >()0g x '>()f x '()0,+∞0x <()0g x '<()f x '(),0-∞()()01f x f a ''≥=+1a >-10a +>()0f x '>()f x R ()f x '[)1,+∞1a e <-()110f e a =-+<'()1,t ∈+∞()0f t '=0t e t a -+=t a t e =-()f x [)1,t (),t +∞[)1,x ∈+∞()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+()()211,12x h x e x x x =-+>()()10x h x x e =-<'()h x ()1,+∞()()21111122h x e <-+⨯=()211122t e t t -+<[)1,x ∈+∞()min 12f x <()f x [)1,+∞12C 2222sin 3ρρθ+=C 2213x y +=C {x y sin αα==αl 6y x -=C P ),sin ααP l d ==.…………10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+ 又已知不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =. ………………………………5分（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()(5)g x f x f x =++，于是21,3()235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()=5g x ；当2x >时，()5g x >。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5；易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)．设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG，又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形，设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°，故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)．又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2，将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ，则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)．故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)．答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2，即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)，则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC，由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ，由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ，在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC，可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10，解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85，解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

陕西省2018年初中毕业学业考试模拟试题答案一

绝密★启用前陕西省初中毕业学业考试模拟试题答案数学（一）一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDBACBDDC二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 2-π12. 42° 14. 16163+ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （本题满分5分）解：原式=312391--+-=73-.………………………………………………5分 16. （本题满分5分）解：原式=22222a b b a ba b a b +-+÷-+（通分化简，去括号）. …………………………1分=22222a b b a ba b a b +-+⨯-+（将除法转化为乘法，约分）. ………………3分 =1a b-（合并同类项）. …………………………………………………5分17. （本题满分5分）解：如图所示：点D 即为所求的点. …………………………………………………5分18. （本题满分5分）解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）. …………………………1分（2）学生最喜欢的五种体育活动项目中篮球的喜欢人数最多.故众数为篮球； …2分（3）1(30%26%24)20%-++= ， 20020%1000÷=（人） .8100%100016050⨯⨯=（人）.…… ………………………………………………4分答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．…………………………5分 19.（本题满分7分）证明： △AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的， ∴AE=AF=AB=AC.∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE.即∠BAE=∠CAF. ……………………………………………………………………3分在△ABE 与△ACF 中AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACF .∴BE=CF. ………………………………………………………………………………7分 20. （本题满分7分）解：∵AB ⊥EB ，EF ⊥EB ，∴AB ∥EF. …………………………………………………1分 ∴∠ABC=∠FEC ，∠CAB=∠CFE.∴△ABC ∽△FEC. ∴ECBCEF AB =. ………………………………………………………………………………4分又AB=1.5，BC=1.8，EC=30. ∴308.15.1=EF . ∴1.8·EF=1.5×30. ∴EF=25米. ………………………………………6分答：这座桥最大的高度EF 是25米． ……………………………………………………7分 21. （本题满分7分）解：（1）根据题意，得：100x+50y=1800，………………………………………………1分整理得：y=36﹣2x ，∴y 与x 的函数解析式为：y=36﹣2x ．……………………………………………………3分（2）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y ≤26，∴x+36﹣2x ≤26.解得：x ≥10. ……………………………………………………………………4分设施工总费用为w 元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x ）=0.1x+9. ∵k=0.1＞0，∴w 随x 减小而减小，∴当x=10时，w 有最小值，最小值为0.1×10+9=10.此时y=26﹣10=16． ……………………………………………………………………6分答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．最低费用为10万元.……………………………………………………………………………………………7分 22.（本题满分7分）解：（1）2÷13=6,6-3-2=1（个）. …………………………………………………………1分（2）如下表：红1 红2红3蓝1蓝2黄红1*（红1，红2）（红1，红3）（红1，蓝1）（红1，蓝2）（红1，黄）红2 （红2，红1）*（红2，红3）（红2，蓝1）（红2，蓝2）（红2，黄）红3 （红3，红1）（红3，红2）*（红3，蓝1）（红3，蓝2）（红3，黄）蓝1 （蓝1，红1）（蓝1，红2）（蓝1，红3）*（蓝1，蓝2）（蓝1，黄）蓝2 （蓝2，红1）（蓝2，红2）（蓝2，红3）（蓝2，蓝1） * （蓝2，黄）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，红3）（黄，蓝1）（黄，蓝2）*如上表所示，每种情况出现的可能性都相等，共有30种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色球的有22种，所以两次摸到不同颜色球的概率为：22113015P == . ………………………………………………………………………6分答：两次摸到不同颜色球的概率为1115. ……………………………………………7分23.（本题满分8分）解：（1）证明：连结OD ， ……………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ， BAD EAD ∠=∠∴.又OA=OD ， ODA OAD ∠=∠∴.ODA EAD ∠=∠∴. ∴AE//OD .DE OD AFDE ⊥∴⊥ .∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………3分（2）解：作DH ⊥AB 交AB 于点H ，…………………………………………………4分 ∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DH=DE=3.在DOH Rt ∆中，由勾股定理，得 43522=-=OH ，又FB 是⊙O 的切线 FB DH AB FB //,∴⊥∴ ∴△AHD ∽△ABF ，∴AB AH BF DH =,即1093=BF ，…………………………………7分 ∴BF=103. ………………………………………………………………………………8分 24.（本题满分10分）解：（1）已知B 点的坐标为（3,0），且OB=OC ，可知C （0,-3）. 又∵tan ∠ACO ＝31，则A 点的坐标为（-1,0）. ……………………………………2分（2）由（1）知C （0,3），A （-1,0），将A 、B 、C 三点的坐标代入，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ，解得 123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩. 故这个二次函数的表达式为：223y x x =--. ……………………………………6分（3）存在. F 点的坐标为（2,-3），使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形. ……………………………………………………………………………………7分理由如下：易得D （1，-4）. ∴直线CD 的解析式为：3y x =--.∴E 点的坐标为（-3,0）. ………………………………………………………………8分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴F 点的坐标为（2，-3）或（-2，-3）或（-4，3）. 代入抛物线的表达式检验，只有（2，-3）符合.∴抛物线上存在点F （2，-3），使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形. ………………………………………………………………………………………10分 25.（本题满分12分）解：（1）等边三角形，直角三角形，150°;………………………………………………3分（2）如图5，关系式为：2PA 2+PD 2=PB 2 . ……………4分理由如下：将△APB 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AP ′D ，连接PP ′，则△APP ′为等腰直角三角形. …………………………6分∴∠APP ′=45°，PP ′=2PA ， PB=P ′D.∵∠APD=135°，∴∠P ′PD=90°. 图5 ∴PP ′2+PD 2=P ′D 2∴2PA 2+PD 2=PB 2 . ………………………………………………………………………7分（3）存在，k=3. ……………………………………………………………………8分理由如下：如图6，将△APB 绕点A 逆时针旋转120°得到△AP ′C ，连接PP ′， ∵AP=AP ′，∴∠APP ′=∠AP ′P ， P ′C=PB.又∵∠PAB=∠P ′AC ，∴∠PP ′A=30°.∴PP ′=3AP. …………………………………10分又∵∠APB=∠AP ′C=60°，图6∴∠PP ′C=90°. ∴PP ′2+P ′C 2=PC 2.∵(kPA)2+PB 2=PC 2 .∴ k=3 . ………………………………………………………………………………12分P 'PDC B A P'PCBA。

【全国区级联考】陕西省渭南市大荔县、华州区2018届九年级第一次摸底检测数学试题(解析版)

陕西省渭南市大荔县、华州区2018届九年级第一次摸底检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1. ﹣3的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣3D. 3【答案】A【解析】试题分析：互为倒数的两个数乘积为1，故选D．考点：倒数．视频2. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【详解】书的俯视图是长方形，茶杯的俯视图是一个圆形带着一个有一边是弧形的小“长方形”，观察选项可知B选项符合，故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体左面看到的视图，主视图是从物体正面看到的视图.3. 下列计算正确的是（）A. 23+26=29B. 23﹣24=2﹣1C. 23×23=29D. 24÷22=22【答案】D【解析】【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别进行计算即可得.【详解】A. 23与26不能合并，故A选项错误；B. 23与24不能合并，故B选项错误；C. 23×23=26，故C选项错误；D. 24÷22=22，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法，解题的关键是熟记运算法则并能灵活应用.4. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°【答案】D【解析】试题分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．5. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）A. 2，B. 2，πC. ，D. 2，【答案】D【解析】试题解析：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∴＝故选D.7. 若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A 落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM===，故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．9. 如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∠B和∠D都是所对的圆周角，∴∠B＝∠D．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°．在Rt△ACD 中，∵AD＝3，AC＝2，∴．∴．故选B．10. 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=0D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C【解析】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．二、填空题。

2024年陕西省渭南市大荔县九年级中考一模数学试题

2024年陕西省渭南市大荔县九年级中考一模数学试题一、单选题1．3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．3或3-D ．13或13- 2．1079.34精确到个位，则近似值为（）A ．1080B ．1079.3C ．1079D ．10703．如图，若x ，y 互为倒数，则表示()221223x xy xy x +-++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④4．若( )·(-3xy 2)=-6x 2y 3，则括号内应填的代数式是（）A ．2xB ．2xyC ．-2xyD ．3xy ． 5．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是它们的位似中心，且相似比为1:2，则下列结论正确的有（） ①12AO OE =；②12AB DE =；③BCO EFO △∽△；④ABC DEF S S =△△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列作图属于尺规作图的是（）A ．用量角器画出AOB ∠，使60AOB ∠=oB ．借助没有刻度的直尺和圆规作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．用三角尺画 1.5cm MN =D ．用三角尺过点P 作AB 的垂线7．一次函数2y kx =+的图象沿直线y x =平移则k 的值为（）A B ．12 C ．12或32 D ．23或34二、填空题8．在3.14，127-，0，π，这4个数中，无理数是． 9．52的底数是．10．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．11．在ABC △中，90C ∠=︒，1tan 3A =，则cos A 的值为． 12．如图，正五边形ABCDE 的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中AFG V 是黄金的等腰三角形），若AFG V 的面积为1，则正五角星的面积为．13．图1是一组有规律的图案，第①个图集中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，……依此规律，第⑦个图案中有个三角形，第n 个图案中有个三角形．三、解答题14．分解因式：()23112x x -+．15．计算：()()20202414π12-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．16．解不等式组4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩． 17．如图，ABC V 中，请用尺规作图法，求作O e ，使圆心O 落在BC 边上，且O e 经过A ，B 两点．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ MN ∥，点Q ，点M 在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N 表示的数是10，请用你学过的知识求数轴上点P 表示的数是多少？19．以下是小明同学解方程11 233x x x-=---的过程．【解析】方程两边同时乘()3x -，得112x -=--…第一步 4x =…第二步检验：当4x =时， 34310x -=-=≠…第三步所以，原分式方程的解为4x =…第四步 ①小明的解法从第______步开始出现错误；出错的原因是______；②解分式方程的思想是利用______的数学思想，把分式方程化为整式方程．A ．数形结合B ．特殊到一般C ．转化D ．类比③写出解方程11 233x x x-=---的正确过程． 20的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值． 21．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级A3班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________；(2)小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．22．日常生活中，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．小聪在锅中倒入一些食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：(1)请根据数据记录判断：油温y与加热的时间t可能是______函数关系（请选填“正比例”、“一次”、“二次”、“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式；(3)当加热100s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．23．某厂家打算从甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作. 厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如下：甲、乙两家快递公司满意度得分折线统计图(1)根据以上信息，填空：(2)如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？24．如图，以AB 为直径作O e ，点C 在O e 上，连接AC ，BC ，过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O e 于点D ，点F 是BD 上一点，过点F 作O e 的切线交AB 的延长线于点G ，若B C O F ∥．(1)求证：A G ∠=∠；(2)若43DE AE =，O e 的半径为8，求FG 的长． 25．如图，抛物线2:3L y ax bx =++经过点()1,0B 和()3,12-，与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点F 在对称轴l 上，点P 在抛物线上，过点P 作对称轴l 的垂线，垂足为E ，若使以P 、E 、F 为顶点的三角形与AOC V 全等，求点P 的坐标．26．综合与实践某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下：(1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容；(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin320.530︒≈，cos320.848︒≈，tan320.625︒≈）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，
1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m， 1.5m，则路灯的高为
m．
20．已知点（ m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数 y= （m＜0）图象上的两点，则
y1
y2（填 “＞”或“=或”“＜”）
21．如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成；
第 2 个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六
边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； …按照此规律，第 n 个图中正方形和等边
三角形的个数之和为
个．
三、解答题。（共 11 小题，计 78 分，解答题要求写出详细的过程） 15.（本题满分 5 分）计算：（3﹣π）0+4sin45 °﹣ +| 1﹣ | ．
21．（本题满分 7 分）为满足社区居民健身的需要，县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲力公司有 A， B 两种型号的健身器材可供选择．（ 1）劲力公司 2016 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价， 2018 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（ 2）2018 年县政府经过招标，决定年内采购并安装劲力公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1﹣n）万元． ① A 型健身器材最多可购买多少套？ ②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，县政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
大荔县 2017—— 2018 学年度下学期县一模教学质量评估试题
九年级数学
满分： 120 分考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是
符合题意的）
1．﹣ 3 的倒数是（） A．﹣ B． C.﹣ 3 D．3
2．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（
16.（本题满分 5 分）先化简，再求值：（
）÷ ，其中 x=2016．
17.（本题满分 5 分）已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A．求作： Rt△ABC，使直角边 AC（AC⊥l，垂足为点 C），斜边 AB=c．（用尺规作图，写出结
论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（
）
A．抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 2，0）
B．抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0，6）
C．抛物线的对称轴是直线 x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
二、填空题。（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11．不等式 x﹣2≤3（x+1）的解集为
19．（本题满分 7 分）如图，△ ABC中，∠ ACB=60°，分别以△ ABC的两边向形外作等边 △ BCE、等边△ ACF，过 A 作 AM∥ FC交 BC于点 M，连接 EM，求证： AB=ME．
20．（本题满分 7 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫
下方 B 处在平行于地面的水平线上， A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC与 AB 的夹角分别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： sin68 °≈0.93， cos68 °≈0.37， cot68 °≈0.40）
18．（本题满分 5 分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，
按评分标准，所有考生的得分只有四种： 0 分，3 分， 5 分，8 分．老师为了了解学生的
得分情况与题目的难易情况，从全区 4500 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析
与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
A．2 B． C． D．1 9．如图所示，已知⊙ O 是△ ABC的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，连接 CD，若 AD=3，AC=2，则 cosB的值为（）
A． B． C． D． 10．抛物线 y=﹣ x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
请根据以上信息解答下列问题：
（ 1）填空： a=
， b=
，并把条形统计图补全；
（ 2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数；
（ 3）已知难度系数的计算公式为 L= ，其中 L 为难度系数， X 为样本平均得分， W 为
试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0＜L≤ 0.4 时，此题为难题；当 0.4＜L≤0.7 时，此题为中等难度试题；当 0.7＜L＜1 时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（
）来源学 #科#网
A．23+26=29
B．23﹣
24
﹣
=2
1
C．23× 23=29
D． 24÷22=22
4．如图， AB∥CD，∠ A=45°，∠ C=28°，则∠ AEC的大小为（）
A．17°B． 62°C．63°D．73° 5．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度变化规律如图所示（图中 OABC为折线），这个容器的形状可以是（
h 随时间 t 的）
A．
B．
C．
D．
6．如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（）
A．2， B．2 ， πC．，
D．2 ，
7．若直线 y=kx+k+1 经过点（ m，n+3）和（ m+1，2n﹣ 1），且 0＜k＜2，则 n 的值可以是（） A．3 B． 4 C．5 D．6 8．如图，把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE．若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（）