自主招生数学试题及答案

自主招生数学试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
答案：B
2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求a_5的值。

A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
答案：A
3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1
答案：B
4. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B的值。

A. {1, 2}
B. {3}
C. {4, 5}
D. 空集
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。

答案：-3
6. 计算等比数列1, 2, 4, ...的第5项。

答案：16
7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

答案：25π
8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，求向量a与向量b的点积。

答案：-7
三、解答题（共60分）
9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 11
10. 已知直线l1: y = 2x + 1和直线l2: y = -x + 3，求两直线的交点坐标。

答案：交点坐标为(1, 3)
11. 已知圆心在原点，半径为5的圆，求圆的方程。

答案：x^2 + y^2 = 25
12. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的最小值。

答案：函数的最小值为2，当x = 3时取得。