吉林省松原市油田高中高二上学期期初考试数学(文)试题

吉林油田高级中学2016-2017学年度上学期期初考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分 ） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1. 各项都为0的数列 ，，，，，0000
A. 既不是等差数列又不是等比数列
B. 是等比数列但不是等差数列
C. 既是等差数列又是等比数列
D. 是等差数列但不是等比数列 2．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3． 不等式2230x x --<的解集为
A. {}|13x x -<<
B.φ
C. R
D. {}|31x x -<<
4．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，01,30a b A === ，B 为锐角， 那么,,A B C 的大小关系为
A ．A
B
C >> B ．B A C >> C ．C B A >>
D ．C A B >> 5. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
6 ．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，若cosC ccosB asinA b +=， 则ABC ∆的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 7．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为
A B ． C ．
12
D ．12
-
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则19S 等于
A ．
1819
B ．
2019
C ．
1920
D ．
2120
9.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于
A ．3
B ．2
C ．
9
2
D ．2-
10. 已知0
sin 60,cos 60a b ==，A 是,a b 的等差中项，正数G 是,a b 的等比中项，那么
,,,a b A G 从小到大的顺序关系是
A ．b A G a <<<
B ．b G A a <<<
C ．b a A G <<<
D ．b a G A <<< 11. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则
15
5
a a = A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13
-
12．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比 数列，则sin sin A C ⋅的值为 A ．34 B
C ．12
D ．1
4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为 若2
1
cos ,3-
==A a , 则ABC ∆的外接圆的面积为 .
14．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长
为 .
15. 数列{}n a 中121,(1)1,
n n n a a a +=+-=()n N *∈记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则
100S =_______.
16. 在锐角ABC ∆ 中, ,,,,A B C a b c 的对边分别为，2A B =, 则a
b
的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）
在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =. （1）求ADC ∠的大小； （2）求AB 的长.
18. （本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式; （2）求13519a a a a ++++值。

19. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （1）求角A 的大小； （2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
20. （本小题满分12分）
数列{}n a 中，112,n n a a a cn +==+（()c N *
∈是常数，n ，且123,,a a a 成公比
不为1的等比数列.
（1）求c 的值； （2）求{}n a 的通项公式.
21．（本小题满分12分）
等差数列{n a }的前 n 项和为n S ，已知246a a +=，410S =.
（1）求数列{n a }的通项公式； （2）令2n n n b a =()n N *∈，求数列{n b }的前 n 项和n T ．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足120(2)n n n a S S n -+⋅=≥，112
a =
(1)求证：1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 (2) 求数列{n a }的通项公式
高二文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C
A
C
D
A
D
C
C
B
C
A
13. 3π 14. 4(33)- 15. 1300 16. 23a
b
<< 17. （1在
中，
，由余弦定理可得
又因为，所以
（2在
中，
由正弦定理可得
所以
18. （1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2）
1
283093
n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0
（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+⨯-=- 19.解：
20 （1）由得到
，又因为成公比不为1
的等比数列，因此，解得
（2）
累加可得，
也符合，所以
（）
21解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差为d ，由已知条件得
123413112424110,4,224,1,6,
6,
246,
1.
{
{
{
{
a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒
可得数列{n a }的通项公式为n a =n . ------4分 （Ⅱ）231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯+
+⨯
234121222322,n n
T n +=⨯+⨯+⨯+
+⨯
2312(12)2(23)2[(1)]22n n n
T n n n +∴=-+-+
+--+⨯-
=-2
31(22
22)2n n n ++++++⨯
=12(12)
212
n n n +--
+⨯- =1
(1)2
2n n +-+ ------12分
22. (1)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝1
2矛盾．
故S n ≠0，所以1S n －1
S n －1
＝2.
又1S 1＝2，所以{1
S n }是首项为2，公差为2的等差数列．-----6分 (2)解析 由(1)得1
S n ＝2＋(n －1)·2＝2n ，
故S n ＝1
2n
(n ∈N ＋)．
当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1
2(n －1)
＝－1
2n (n －1)；
当n ＝1时，a 1＝1
2
.
所以a n
＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1
2
，n ＝1，－1
2n (n －1)，n ≥2.------12分。