历年中考数学试卷含答案

中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）
A. a^2 > b^2
B. a + b > 2b
C. a - b < 0
D. a/b > b/a
2. 下列各组数中，存在有理数x，使得方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2的是（）
A. {1, 2, 3}
B. {2, 3, 4}
C. {1, 3, 4}
D. {1, 2, 4}
3. 已知函数y = 2x - 1的图象上一点P的坐标为（a，2a - 1），则a的取值范围是（）
A. a > 1
B. a ≥ 1
C. a ≤ 1
D. a < 1
4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
5. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法正确的是（）
A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）
B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）
C. 函数的图象一定经过点（0，c）
D. 函数的图象一定与x轴有两个交点
6. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值
为（）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
7. 下列关于圆的性质中，正确的是（）
A. 圆的直径是圆的最长弦
B. 圆内接四边形的对角互补
C. 圆外切四边形的对角相等
D. 圆内接四边形的对角相等
8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点坐标为（）
A.（4，3）
B.（3，4）
C.（-4，-3）
D.（-3，-4）
10. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 3，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = ，则x^2 - x的值为。

12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为。

13. 二次函数y = -x^2 + 4x + 3的顶点坐标为（）。

14. 等差数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则第10项an的值为。

15. 圆的半径为r，圆心在原点的圆的方程为。

三、解答题（每题10分，共30分）
16. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

17. 已知函数y = kx - 2（k ≠ 0），若图象经过点A（1，-3），求k的值。

18. 在△ABC中，AB = AC，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC = 50°，求∠BAD的度数。

答案
一、选择题
1. B
2. C
3. B
4. C
5. A
6. C
7. A
8. B
9. A
10. B
二、填空题
11. 3，-6
12. 45°
13. （2，3）
14. 21
15. x^2 + y^2 = r^2
三、解答题
16. 解：因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x1 = 2，x2 = 3。

17. 解：将点A（1，-3）代入得k - 2 = -3，解得k = -1。

18. 解：由角平分线定理得∠BAD = ∠CAD = 25°。