“等效重力场”在复合场中的应用

“等效重力场”在复合场中的应用
摘要：物理教学中，如何分析带电物体在复合场的运动？我们以研究带电物
体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，通过“等效重力场”的概念，建构“复合场”的物理模型，简化解题思路。

关键词：物理模型；等效重力场
新一轮课程改革强调物理教学要基于物理学科素养确定教学目标和教学内容，在教学过程中我们要关注学情，重视物理情境的创设，重视物理模型的构建。

如
何将复杂的物理情境转化成学生熟悉的物理模型？是物理教师需要关注的问题。

本文以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，分析
带电物体的动力学问题。

这与分析力学中的动力学问题类似，只是多了静电力。

此时，我们可以将重力场与电场的共同作用“合二为一”，建构“复合场”的物
理模型, 并形象的称之为“等效重力场”，来简化解题思路。

一、竖直平面内的圆周运动
类比小球仅在重力作用下竖直平面内的圆周运动（如图1），我们将带电小
球在匀强电场中的竖直平面内的圆周运动（如图2）称之为“类竖直面的圆周运动”。

“类竖直面圆周运动”的相关概念：
1.类竖直面的圆周运动：在匀强电场中物体在重力与电场力的合力作用下的
圆周运动。

2.等效的重力场：重力场与电场“合二为一”的复合场。

3.等效的重力：重力与电场力合成的恒力（如图3）
4.等效重力加速度：重力与电场力的合力与物体质量的比值
5.等效“最低点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的一个交点。

6.等效“最高点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的另一个交点。

『模型1』圆周运动模型
将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。

若小球速度为零时，在B点可以保持静止平衡，此时细线与竖直方向的夹角为а（а小于
5֯），如图4所示。

(1)将小球静止放在B点，现在至少要给小球多大的初速度，如图5所示，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？
解析：如图6所示，类比只受重力作用的竖直面内的圆周运动
等效最高点等效重力提供向心力：得
B点运动到A点的过程，由动能定理得：
等效最低点B的速度
『模型2』单摆模型（简谐振动的对称性）
将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带
正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。

若小球速度为零时，在B点可以保持静止平衡，此时细线与竖直方向的夹角为（小于5֯），
如图4所示。

（2）若将细线拉直，在N点将小球静止释放，当细线摆到竖直方向时，小
球在M点的速度恰好为零。

请同学们分析静止释放小球的位置N点，细线ON与
竖直方向OM的夹角多大？
（3）带电小球由N点静止释放，到竖直位置M点时，用了多长时间？
解析：(2)如图7所示，建立直角坐标系。

类比单摆运动的对称性,B点为等
效最低点，以OB为对称轴的M、N点为等效最高点。

静止释放小球的位置为N点，细线ON与竖直方向OM的夹角为。

(3) 类比单摆运动的周期性
二、抛体运动
为了分析带点小球在匀强电场与重力场中的类斜抛运动，我们先明确相关的
概念：
1.类斜抛运动：物体在恒定的合力作用下，做匀变速曲线运动。

2.直角坐标系：y轴与合力方向平行，与合力方向相反；X轴与y轴垂直，
与初速度的夹角为锐角。

匀速直线运动，X轴方向的初速度为
类似竖直上抛运动，y轴方向初速度为
『模型3』斜抛运动模型
一个质量为m，带电的小球，在一个水平向右的匀强电场中被静止释放，小球将做匀加速直线运动，运动方向与竖直方向的夹角为θ。

现将该小球从电场中某点，以初速度v0竖直向上抛出，如图8所示，请分析:
（1）小球带何种电荷？电场强度的大小？
（2）小球抛出后，最小运动速度的大小?
解析：
(1)根据小球由静止释放的运动轨迹，对小球受力分析，如图9所示
判断电场力方向水平向右，小球带正电荷。

(2) 类比物体只受重力作用的竖直面内的斜抛运动，建立直角坐标系如图10所示
小球运动到等效最高点时，速度与X轴平行，此时速度最小为
当然，我们还可以在重力场和匀强电场的基础上加入磁场，增加洛伦兹力对
带电粒子的作用。

引导学生分析不同力的作用效果，建构对应的复合场模型，在
受力分析的基础上讨论带电粒子在复合场中的动力学问题，以及相关的能量问题。

培养学生建构物理模型的能力的同时，开拓他们的物理思维。

参考文献
［1］普通高中物理课程标准（2017年版）解读[M].高等教育出版社.2018
年6月
［2］高中教科书物理必修第三册[M].山东科学技术出版社.廖伯琴主
编.2020年7月
本文系福建教育科学“十四五”规划2021年度立项课题：《基于核心素养
下“物理模型建构”能力培养的初高中衔接实践研究》（课题立项编号：
FJJKZX21-645）的研究成果之一。