5.3圆的面积 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典例 1 一个圆形喷水池的半径是 5 m，它的面积是多
考
点
清 少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。
［答案］3.14×52=78.5（m2）
答：它的面积是78.5 m2。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
■考点二
圆的面积计算公式的应用
cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的
考
点
清 三角形，三角形的底和高分别是多少？
单
答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
考
点
清
单
解
读
典例 2
求阴影部分的面积。
读
线都是它的对称轴。
第 2 课时 圆环的面积
典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1
考
点
清 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？
单
解
读
第 2 课时 圆环的面积考点清来自单解读
［解题思路］
第 2 课时 圆环的面积
［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2
考
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三
考
点
清 角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形
单
解 的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积
读 公式求面积即可。
［答案］
3.14×（10÷2）2÷2-10×（10÷2）÷2=14.25（cm2）
点
清 ）
单
答：这个铁片的面积是 15.7 cm2。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
■考点一
“外方内圆”实际问题的解法
考
点
1.“外方内圆”是在正方形内画一个最大的圆，正方形
清
单 的边长等于圆的直径，方大圆小，正方形和圆之间的部分
解
读 的面积是正方形的面积减圆的面积。
2.“外方内圆”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和
18.84÷3.14÷2=3（cm），3.14×32=28.26（cm2）。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
重难突破 计算圆的面积的关键条件是什么？
考
点
清
答：圆的面积公式 S=πr2，公式中只有 r 是未知数，
单
解 因此关键是知道半径。
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
典例 2
李奶奶用长 25.12 m的篱笆围了一块圆形菜
考
点
清
单
解
读
■考点一
圆环的意义和圆环的面积计算方法
1. 如下图中，阴影部分为圆环（圆环也叫环形）。
第 2 课时 圆环的面积
2. 圆环面积：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求
考
点
2-πr2，也可以写成 S=π（R2-r2
出圆环的面积。即
S=πR
清
单 ）。如：有一个圆环形零件，外圆半径是 6 cm，内圆半径
圆之间部分的面积为 0.86r2。如：在一个边长为 4 dm 的
正方形内画一个最大的圆，正方形与圆之间的面积是
4×4-3.14×（4÷2）2=3.44（dm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
典例 1 从一个边长 10 cm 的正方形中剪下一个最大的
考
点
清 圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
单
解
读
清
单 的对角线等于圆的直径，圆大方小，正方形和圆之间的部
解
读 分的面积是圆的面积减正方形的面积。
2.“外圆内方”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和
圆之间部分的面积为 1.14r2。 如：在一个直径是 10 cm
的圆中画一个最大的正方形，这个圆的面积是 3.14×（
10÷2）2=78.5（cm2），正方形的面积是 10×10÷2=50（
5.3圆的面积 知识梳理
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
圆的面积的意义和圆的面积计算公式
1. 定义：圆所占平面的大小。
2. 计算公式：S=πr2 或 S=π
2
。
如：一个圆的半
径是 2 cm，它的面积是 3.14×22=12.56（cm2）。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］正方形的边长是圆的直径，剩下部分的面
考
点
清 积＝正方形的面积-圆的面积。
单
［答案］10×10-3.14×（10÷2）2
解
读
=21.5（cm2）
答：剩下部分的面积是21.5 cm2。
第 3 课时 正方形和圆的关系
■考点二
“外圆内方”实际问题的解法
考
点
1.“外圆内方”是在圆内画一个最大的正方形，正方形
考
点
圆的面积计算公式的应用：（1）已知 r，求 S，直接
清
单 用公式 S=πr2 计算。（2）已知 d，求 S，先求 r，再用
解
读 公式 S=πr2 求圆的面积。（3）已知周长 C，求 S，先用
公式 r=
求半径，再用公式S=πr2 求圆的面积。 如：
一个圆片的周长是 18.84 cm，它的面积是
考
点
清 地，这块菜地的面积是多少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
［解题思路］篱笆长即圆形菜地的周长，根据 r=
点
清
2求面积即可。
S=πr
单
解
［答案］ 25.12÷3.14÷2=4（m）
读
3.14×42=50.24（m2）
答：这块菜地的面积是50.24 m2。
，
第 2 课时 圆环的面积
解
读 是 5 cm，这个圆环形零件的面积是 3.14×（62-52）
=34.54（cm2）。
易错警示
计算圆环的面积时，一定要对应好外圆和内圆的半径。
第 2 课时 圆环的面积
重难突破 圆环有什么特点？
考
点
清
答：（1）构成圆环的两个圆是半径不相等的同心圆。（
单
解 2）圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。 通过圆心的直
考
点
清 少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。
［答案］3.14×52=78.5（m2）
答：它的面积是78.5 m2。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
■考点二
圆的面积计算公式的应用
cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的
考
点
清 三角形，三角形的底和高分别是多少？
单
答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
考
点
清
单
解
读
典例 2
求阴影部分的面积。
读
线都是它的对称轴。
第 2 课时 圆环的面积
典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1
考
点
清 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？
单
解
读
第 2 课时 圆环的面积考点清来自单解读
［解题思路］
第 2 课时 圆环的面积
［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2
考
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三
考
点
清 角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形
单
解 的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积
读 公式求面积即可。
［答案］
3.14×（10÷2）2÷2-10×（10÷2）÷2=14.25（cm2）
点
清 ）
单
答：这个铁片的面积是 15.7 cm2。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
■考点一
“外方内圆”实际问题的解法
考
点
1.“外方内圆”是在正方形内画一个最大的圆，正方形
清
单 的边长等于圆的直径，方大圆小，正方形和圆之间的部分
解
读 的面积是正方形的面积减圆的面积。
2.“外方内圆”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和
18.84÷3.14÷2=3（cm），3.14×32=28.26（cm2）。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
重难突破 计算圆的面积的关键条件是什么？
考
点
清
答：圆的面积公式 S=πr2，公式中只有 r 是未知数，
单
解 因此关键是知道半径。
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
典例 2
李奶奶用长 25.12 m的篱笆围了一块圆形菜
考
点
清
单
解
读
■考点一
圆环的意义和圆环的面积计算方法
1. 如下图中，阴影部分为圆环（圆环也叫环形）。
第 2 课时 圆环的面积
2. 圆环面积：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求
考
点
2-πr2，也可以写成 S=π（R2-r2
出圆环的面积。即
S=πR
清
单 ）。如：有一个圆环形零件，外圆半径是 6 cm，内圆半径
圆之间部分的面积为 0.86r2。如：在一个边长为 4 dm 的
正方形内画一个最大的圆，正方形与圆之间的面积是
4×4-3.14×（4÷2）2=3.44（dm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
典例 1 从一个边长 10 cm 的正方形中剪下一个最大的
考
点
清 圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？
单
解
读
清
单 的对角线等于圆的直径，圆大方小，正方形和圆之间的部
解
读 分的面积是圆的面积减正方形的面积。
2.“外圆内方”中，如果圆的半径为 r，那么正方形和
圆之间部分的面积为 1.14r2。 如：在一个直径是 10 cm
的圆中画一个最大的正方形，这个圆的面积是 3.14×（
10÷2）2=78.5（cm2），正方形的面积是 10×10÷2=50（
5.3圆的面积 知识梳理
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
■考点一
圆的面积的意义和圆的面积计算公式
1. 定义：圆所占平面的大小。
2. 计算公式：S=πr2 或 S=π
2
。
如：一个圆的半
径是 2 cm，它的面积是 3.14×22=12.56（cm2）。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］正方形的边长是圆的直径，剩下部分的面
考
点
清 积＝正方形的面积-圆的面积。
单
［答案］10×10-3.14×（10÷2）2
解
读
=21.5（cm2）
答：剩下部分的面积是21.5 cm2。
第 3 课时 正方形和圆的关系
■考点二
“外圆内方”实际问题的解法
考
点
1.“外圆内方”是在圆内画一个最大的正方形，正方形
考
点
圆的面积计算公式的应用：（1）已知 r，求 S，直接
清
单 用公式 S=πr2 计算。（2）已知 d，求 S，先求 r，再用
解
读 公式 S=πr2 求圆的面积。（3）已知周长 C，求 S，先用
公式 r=
求半径，再用公式S=πr2 求圆的面积。 如：
一个圆片的周长是 18.84 cm，它的面积是
考
点
清 地，这块菜地的面积是多少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
［解题思路］篱笆长即圆形菜地的周长，根据 r=
点
清
2求面积即可。
S=πr
单
解
［答案］ 25.12÷3.14÷2=4（m）
读
3.14×42=50.24（m2）
答：这块菜地的面积是50.24 m2。
，
第 2 课时 圆环的面积
解
读 是 5 cm，这个圆环形零件的面积是 3.14×（62-52）
=34.54（cm2）。
易错警示
计算圆环的面积时，一定要对应好外圆和内圆的半径。
第 2 课时 圆环的面积
重难突破 圆环有什么特点？
考
点
清
答：（1）构成圆环的两个圆是半径不相等的同心圆。（
单
解 2）圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。 通过圆心的直