2017-2018年北京市怀柔区中考二模数学试题及答案
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于⊙C 及⊙C 外一点P ，M ，N 是⊙C 上两点，当∠MPN 最大时，称∠MPN 为点P 关于⊙C 的“视角”． （1）如图，⊙O 的半径为1，○1已知点A （0，2），画出点A 关于⊙O 的“视角”； 若点P 在直线x = 2上，则点P 关于⊙O 的最大“视角”的度数 ；○2在第一象限内有一点B （m ，m ），点B 关于⊙O 的“视角”为60°，求点B 的坐标； ○3若点P在直线23y x =-+上，且点P 关于⊙O 的“视角”大于60°，求点P 的横坐标P x 的取值范围．（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，点E 的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF 上所有的点关于⊙C 的“视角”都小于120°，直接写出点C 的横坐标C x 的取值范围．xx2朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r (r ＞0)的⊙O 和点P ，给出如下定义： 若r ≤PO ≤32r ，则称P 为⊙O 的“近外点”．（1）当⊙O 的半径为2时，点A (4，0)， B (52，0)，C (0， 3)，D (1，-1)中，⊙O 的“近外点”是 ；y –1–2123–1–2123O y –1–2123–1–2123O（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线3=+（b≠0）与x轴交于y x b点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.3东城29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 与点Q 不重合.以点P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点P ，Q 的“相关圆”. （1）已知点P 的坐标为（2，0），①若点Q 的坐标为（0，1）,求点P ，Q 的“相关圆”的面积； ②若点Q 的坐标为（3，n ）,且点P ，Q，求n 的值.()（2）已知△ABC 为等边三角形，点A 和点0）,点C 在y 轴正半轴上.若点P ，Q 的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q 在直线y =2x 上，求点Q 的坐标.()（3）已知△ABC 三个顶点的坐标为：A （3-，0），B （92，0）,C （0，4），点P 的坐标为（0，32），点Q 的坐标为（m ,32）.若点P ，Q 的“相关圆”与△ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围.。
怀柔区2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差35352323A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x -2)2 = 3 C . (x +2)2 = 5 D. (x -2)2 = 58. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米10.ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A→BB ．B→C C ．C→D D ．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数2y x =-x 的取值范围是________．12．写出一个以2为根的一元二次方程 .13．已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是 .14．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,这个菱形的面积是 cm 2.15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为 .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：/小时10题图110题图2老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是__________________．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分） 17．解方程：2(5)90x --=；18．解方程：22210x x --=．19．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．20．已知直线y=-x+4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．已知:□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）.(1)确定一次函数表达式；(2)当x取何值时，y1<0?(3)当x取何值时，y1>y2?23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在___________范围的人数最多；(2)补全频数分布直方图；(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．有这样一个问题：探究函数x x y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上听写正确的汉字个数x组中值 1≤x <11 6 11≤x <21 16 21≤x <31 26 31≤x <4136NMDCBA(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°错误！未找到引用源。
2017年北京怀柔初三数学二模试题及答案
试卷第1页，共12页绝密★启用前2017年北京怀柔初三数学二模试题及答案试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H2、在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ．（2，-2）试卷第2页，共12页3、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为( )A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°4、有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( )A ．B ．C ．D ．5、在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．6、下列木棍的长度中，最接近9厘米的是( ) A ．10厘米B ．9.9厘米C ．9.6厘米D ．8.6厘米7、2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为( ) A ．9.5359×1011B ．95.359×1010C ．0.95359×1012D ．9.5×1011二、选择题（题型注释）8、如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )试卷第3页，共12页A ．B ．C ．D ．9、某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( ) A ．（1﹣10%）（1+15%）x 万元 B ．（1﹣10%+15%）x 万元 C ．（x ﹣10%）（x +15%）万元D ．（1+10%﹣15%）x 万元10、如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP ,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°试卷第4页，共12页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线L 1与L 2相交于点O ，A ,B 是L 2上两点，点P 是直线L 1上的点，且∠APB =30°，请在图中作出符合条件的点P .作法：如图，（1）以AB 为边在L 2上方作等边△ABC ；（2）以C 为圆心，AB 长为半径作⊙C 交直线L 1于P 1，P 2两点. 则P 1、P 2就是所作出的符合条件的点P .请回答:该作图的依据是______________________________________________________.试卷第5页，共12页12、在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线 的图象如图所示，小明说：“满足的x 的取值范围是．”你同意他的观点吗？答：______．理由是______________．13、某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．14、一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．15、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果，DE =7，那么BC 的长为_________．16、若，则__________．试卷第6页，共12页四、解答题（题型注释）17、在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y =x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a ,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y =x 轴，点R （a ,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y =x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-3,0）是点A 关于y =x 轴，点R （a ,0）的“轴中对称点”，则a = ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y =x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y =x -4(x 4)上. ①⊙O 上的点M 关于y =x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y =x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线上，请直接写出t 的取值范围.试卷第7页，共12页18、在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A ,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM =BC ，CN =BM ，连接CM 与AN 交于点P . （1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM =45°. 小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM =45°. 他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD AB 于点M ,并且使MD =CN .通过证明△AMD△CBM ,得到AD =CM ,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN =CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA =45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM =45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM =45°.19、在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B (3，n ).（1）求点B 的坐标；试卷第8页，共12页（2）如果抛物线 (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．20、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y =(60-x )(300+20x )-40(300+20x ), 即y =-20x 2+100x +6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x 60.解得0x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a =-20＜0，试卷第9页，共12页∴当x ==2.5时，y 有最大值，y ==6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.21、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：；（2）若AB =10，sin ∠ADC =，求AG 的长．22、阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实. 据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%. （以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;试卷第10页，共12页（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.23、小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带人一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24、为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.25、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB =45°，∠C =60°，AB =.求四边形ABCD 的周长.26、解方程：．27、如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ．求证：∠EBC =∠ACB ．28、解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.29、下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：.参考答案1、C2、D3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、A10、A11、一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.12、不同意x的取值范围是或13、乙乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)14、15、2116、517、（1）①B（5,0）；②a=-1；（2）①圆；②；（3）18、（1）补图见解析；（2）证明见解析19、（1）（3，4）；（2）≤a＜20、（1）自变量x的取值范围是0x＜20，且x为整数；（2）（3）答案见解析21、（1）证明见解析；（2）1222、（1）统计图表见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析23、证明见解析24、扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.25、26、27、证明见解析28、29、4处，错误位置见解析，正确答案是【解析】1、∵2.39+3.57+1.185=7.145，∴点M运动的路程为7.145时，到达G点，这个顶点是点G.故选C2、∵A（-1，2），∴B（2,2），∴C（2，-2）.故答案为：D3、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A=90°-58°=32°.∠C与∠A对着相同的弧，∴∠BCD=32°.故选A4、∵奇数有1,3,5共三个；∴抽出的数字是奇数的概率是.故选C．5、由数轴可知，所以A错误，Ｂ正确；由数轴可知，所以C错误；，，，故D错误；故选B6、10-9=1；9.9-9=0.9；9.6-9=0.6；9-8.6=0.4；∵0.4<0.6<0.9<1∴8.6与9差的最近.故选D．7、953590000000=9.5359×1011。
北京市怀柔区中考数学二模试卷
北京市怀柔区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．42．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108 3．（3分）正八边形的内角和等于（）A．720°B．1080°C．1440°D．1880°4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a•a2＝a3 5．（3分）以下问题，不适合用普查方法的是（）A．了解某种酸奶中钙的含量B．了解某班学生的课外作业时间C．公司招聘职员，对应聘人员的面试D．旅客上飞机前的安检6．（3分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m8．（3分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．OH＝4C．AD＝BC D．Rt△AHB 9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤110．（3分）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．12．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．13．（3分）矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．（3分）观察下列一组坐标：（a，b），（a，c），（b，c），（b，a），（c，a），（c，b），（a，b），（a，c）…，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是．16．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE．求证：AC＝FE．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．21．（5分）列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．22．（5分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB，PC．（1）求证：PB+PC＞2AB．（2）当PC＝2，PB＝，∠ACP＝45°时，求AB的长．24．（5分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类时间t（小人数别时）A t＜0.510B0.5≤t＜120C1≤t＜1.515D t≥1.5a（1）本次调查的样本容量为；（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？25．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，BE＝3，分别求线段DE和的长．26．（5分）阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：试作一个直角△ABC，使∠C＝90°，AB＝7，AC+BC＝9．小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD ＝CB，则AD＝9，∠D＝45°，因此可先作出一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC，所得的△ABC即为所作三角形．具体做法小强是利用图2中1×1正方形网格，通过尺规作图完成的．（1）请回答：图2中线段AB等于线段．（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为α，边长为a），画出一个△ABC，使∠C＝α，AB＝6b，AC+BC＝8b．（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y＝m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．28．（7分）在△ABC内侧作射线AP，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E，M为BC边中点，连接MD，ME．（1）依题意补全图1；（2）求证：MD＝ME；（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC＞AB，求证：MD＝（AC﹣AB）．29．（8分）阅读理解：学习了三角形全等的判定方法：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D．初步探究：如图1，已知AC＝DF，∠A＝∠D，过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC的CB边进行分类，可分为“CB＜CH，CB＝CH，CH＜CB＜CA，”三种情况进行探究．深入探究：第一种情况，当BC＜CH时，不能构成△ABC和△DEF．第二种情况，（1）如图2，当BC＝CH时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC ＝EF，∠A＝∠D，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第三种情况，（2）当CH＜BC＜CA时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF，使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC＝CH时，才一定能使△ABC≌△DEF．除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF？写出结论，并利用备用图证明．北京市怀柔区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．B；2．B；3．B；4．D；5．A；6．C；7．D；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．稳定；12．x（x+3）（x﹣3）；13．对角线相互平分；14．4；15．（b，c）；（c，a）；16．15°或45°或75°；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．；24．50；25．；26．AF；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．HL或AAS；。
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北京市怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）数 学 试 卷 2018.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．-2D ．22.APEC 峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2018年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC 峰会.将8000用科学计数法表示应为A ．3108⨯B ．4108.0⨯C ．21080⨯D ．4108⨯ 3.下面的几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是A ．1 BD6.下列多边形中，内角和是外角和2倍的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 7．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．8 8．方程22410x x +-=的根可视为函数24y x =+的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 已知点P的坐标是(2，-3)，则点P关于y轴对称点的坐标是 .10.如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:EF= .11．写出一个能用提取公因式和平方差公式分解因式的多项式：．12．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆被覆盖部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.+︒30tan32-+212--（）14.如图，点E 、F 分别是AD 上的两点，AB ∥CD ，AB=CD ，AF=DE ．求证：CE=BF ．15．解方程：11312=-+-xx x ．16．已知20+5+4=x x ，求代数式2(21)(1)(-2)2x x x -+--的值．17.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是 ． 乙种收费的函数表达式是 ．（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？18. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）.⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数表达式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．20.从2018年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。
初中数学 北京市怀柔区中考模拟二模数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A. 4B. 0C. -2D. -4试题2:2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108试题3:正八边形的内角和等于A. 720°B. 1080°C. 1440°D.1880°试题4:下列各式计算正确的是A． B． C． D．试题5:以下问题，不适合用普查方法的是A.了解某种酸奶中钙的含量B.了解某班学生的课外作业时间C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检试题6:一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为A． B． C．D．试题7:如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为A．15m B．25m C．30m D．20m试题8:在四边形中，AB∥DC , AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是A． B．C．D．试题9:一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是A. m＞1B. m=1 B. m＜1C. m≤1试题10:小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是试题11:如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_________________性．试题12:分解因式x3-9x=__________.试题13:矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________.（填一条即可）.试题14:如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________.试题15:观察下列一组坐标：（a,b），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c)……，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是．试题16:已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为__________．试题17:如图，点C，D在线段BF上，，，BC=DE．求证：AC=FE．试题18:计算：试题19:解不等式组：试题20:先化简，再求值：，其中试题21:列方程或方程组解应用题:周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.试题22:大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。
北京市怀柔区2018年中考数学二模试题标准答案
M怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.答案不唯一，例如：26.10. 18.11.⎩⎨⎧=-=+.2,7435y x y x12. -1，5.13. (3，-1).14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°. 三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分) 17. 解:原式=)42112-+⨯-+=411-+，=2-……………………………………………………………………………………………5分 18.解：由①得：1x ≤，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为1x ≤，非负整数解为0，1.……………………………………………5分 19.证明：∵∠ACB =90°， ∴∠1+∠2=90°.∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠4=∠E =90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°.∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC =BC . ……………………………………3分 ∴△ACD ≌△CBE . ………………………………4分 ∴BE =CD . ………………………………………5分 20.M(1)补全图形如图所示…………………………………………………………………………………………………1分证明：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.∴EF⊥AC.……………………………………………………………………………………3分解：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，CE⊥MC.即△EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°=3.由（1）得MD=AE=12AB=1.∴MC=MD+DC=3.∴S△EMC=12MC×CE=233……………………………………………………………………5分21.解：(1)a=32，b=8，c=0.1；……………………………………………………………………3分(2)96；……………………………………………………………………………………………4分(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分22.解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴△=16-8(k-2)=32-8k＞0且k-2≠0.∴k＜4且k≠2.…………………………………………………………………………………2分(2)由(1)得k=3， 方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3. ……………………………………3分EB当x =1时，代入方程x 2+mx -1=0，有1+m -1=0，解得m =0. 当x =3时，代入方程x 2+mx -1=0，有9+3m -1=0，解得m =38-. ∴m =0或m =38-………………………………………………………………………………5分 23.解：(1)∵双曲线)0(≠=m xmy 过A （-3，2），解得：m =-6； ∴所求反比例函数表达式为x y 6-=.……………………………………………………1分∵B （n,-3）在反比例函数xy 6-=的图像上，∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分 ∵点A （-3，2）与点B （2,-3）在直线y=kx+b 上， ∴⎩⎨⎧-=+=+-3223b k b k∴⎩⎨⎧-=-=11b k∴所求一次函数表达式为1--=x y . …………………………………………………3分 (2)P (-3，0)或P (1，0).……………………………………………………………………5分 24.(1)证明：连结OC ，∵DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE .∵BD ⊥DE ，∴OC ∥BD . .…….………………………………………………………………1分 ∴∠1=∠2，∵OB =OC ，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，即BC 平分∠DBA . .……………………………2分 (2)解：∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.……………………………………………………3分 ∴EO EB CO BD =，MODMCO BD =. ∴EO EB =MODM.……………………………………………………………………………………4分–1123123456O ∵32=AO EA ， 设EA =2k ，AO =3k ，∴OC =OA =OB =3k .∴58==EO EB MO DM ..……………………………….……………………………………………5分 25.(1)2.5.……………………………….………….……………………………………………1分 (2)……………………………….…………………….……………………………………………5分 (3) 4.7……………………………….……………….…………………………………………6分 26.(1)A (-1，0)；C (0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)①∵AB =4，A (-1，0)，∴抛物线对称轴为：x =1. ∴123=--mm . ∴ m =1.∴抛物线的表达式为322--=x x y .②∵点A (-1，0)关于对称轴x =1的对称点B 的坐标为(3，0) ∴直线BC 的表达式为 y =x -3. 把x =1代入y =x-3得y =-2，∴D (1，-2)…………………………………………….………………………………………5分(3)设抛物线C 2的表达式为 n x x y +--=322当抛物线C 2经过点（25，0）时，得n =47.B 当抛物线C 2经过点（0，0）时，得n=3. ∴47≤n ＜3 . 当n =4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点. ………………………………………7分 综上所述，n 的取值范围是47≤n ＜3或n=4. 27.(1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分 ②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分 ∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠P AM +∠AMP =60º.∴∠P AM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠P AM +∠AMB =120º.∵AB=BC ，∴AP=MC . ∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º.∴∠P AM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….…………………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分28.解：（1）①D （3,0），E （4, 1）；……………………….…………………………………2分B②∵直线3333-=x y 过A （1,0），且与x 轴正方向夹角为30°， 设直线3333-=x y 与以（2,0）为圆心，1为半径的圆交于点P 1，与⊙C 交于点P 2 . ∴1Px =25，2Px =211.∴25≤x ＜211.……………………………………………………………….…………………5分（2）-2≤x ＜3.……………………………………….…………………………………7分x。
2017-2018第二学期初2期末数学考试题答案-怀柔
∴ △ ADE≌△ ABF（ SAS）．……………………… 4 分
∴ AE=AF．
A
∴∠ AEF=∠AFE．…………………………… 5 分
D
E
E
C
A
B FF
B
D
G
C
20. （ 5 分）解：（ 1） 5， 1．……………………………………… 2 分
（ 2）设芦苇的长度 x 尺．…………………………………… 3 分 则图中 AG=x， GF=x-1， AF=5 在 Rt △ AGF中， AFC =90 ， 由勾股定理得 AF 2 +FG2 =AG 2 ． 所以 52 +( x 1)2 =x2 ． ………………… 4 分 解得 x=13 ． 答：芦苇的长度为 13尺． ………………………………… 5分
=3 x2 6 x 3 ．………………………………………………
3分
∵ x2 2x 1 2
∴原式 = 3x2 6 x 3 3( x2 2x 1) 6 ．……………………………… 5 分
19. （ 5 分）证明：∵ 四边形 ABCD为菱形，
∴ AB=AD，∠ B=∠ D．…………………………… 2 分
∵ E、 F 分别为 DC、BC上一点且 DE=BF,
答：这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率为
20％ . ……………………… 5 分
22. （ 5 分）解：（ 1）∵直线 y kx 2(k 0) 与 x 轴交于点 A(-2 ， 0) ，
∴-2k+2=0 ∴ k=1. ……………………… 1 分
∴直线的表达式为 y x 2 . …………………… 2 分 把点 B(m，3.52) 代入 y x 2 ，
（4）……………………… 6 分 ①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值； ②在自变量取值范围内， y 随 x 增大而增大； ③函数图象只分布在第一象限； （5） 0.70-0.72 之间都可或者更宽泛 0.69-0.73.
怀柔区2018届初三二模数学试题及答案(官方版)
怀柔区2017—2018学年度初三初三二模数学试卷2018.6考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，总分值100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107D.0.76×1072.以下运算正确的选项是x2+x2=3x4B.(-mn2)·2mn=-2m2n3C.y8÷y2=y4D.(3a2b)2=6a4b23.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，以下正确的选项是A. B.C. D.4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7, 8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为A. B.94C.95D.325.以下图形中，不是轴对称图形的是A B C D316.假设a 2-2a -3=0，代数式a)a(21的值是A ．-31 B.31 C . -3 D.37. 以下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，以下说法中，错误的选项是①护士每隔6小时给病人量一次体温； ②这个病人的体温最高是摄氏度，最低摄氏度；③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定； ④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快. A.①B.②④C.④D. ③④8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x ＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，以下说法中①抽取男生的样本中，身高在155≤x ＜165之间的学生有18人；②初一学生中女生的身高的中位数在B 组； ③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； ④初一学生身高在160≤x ＜170之间的学生约有800人. 其中合理的是A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④二、填空题(此题共16分，每题2分)9.写出一个比5大且比6小的无理数_____.10.假设正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________.11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x 元，修正带的单价为y 元，依题意可列方程组为______________. 12.把方程x 2-2x -4=0用配方法化为(x +m )2=n 的形式，则m =，n =．13.在边长为1的正方形网格中，如下图，△ABC 中，AB =AC ，假设点A 的坐标为〔0，-2〕，点B 的坐标为〔1，1〕，则点C 的坐标为__________.14. 如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，假设9 ABFE S 四边形，则EFC S 三角形=_________.15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表：你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________.16. 下面是“已知线段AB ，求作在线段AB 上方作等腰Rt △ABC .”的尺规作图的过程.BA已知：线段AB .求作：在线段AB 上方作等腰Rt△ABC . 作法：如图(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；； (2)作直线EF ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作△O ，在AB 上方交EF 于点C ； (4)连接线段AC ，BC . △ABC 为所求的等腰Rt△ABC .请答复：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(此题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分)17.计算：101()2cos 451(3.14)4π-︒-+--+-.18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-.1312,4)2(3x x x x 并求该不等式组的非负整数解.19.如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E.求证：BE =CD .20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△F AE 绕点F 旋转180°得到△FDM ． (1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)假设∠B =60°，求△EMC 的面积．AB21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答以下问题：中学生阅读方法情况统计表(1)请你补全表格中的a ，b ，c 数据：a =，b =，c =；(2)假设该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.22.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k =0与x 2+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b 〔k ≠0〕与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为〔-3，2〕，B 点坐标为〔n ，-3〕. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.24.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M. (1)求证：BC 平分∠DBA ； (2)假设32AO EA ，求MODM 的值．25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ． 小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：〔说明：补全表格时相关数值保留一位小数〕(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；EBC AD'(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y 〔m ＞0〕的图象与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，假设存在，求出点D 的坐标，假设不存在，请说明理由； (3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，假设当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，假设满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为〔1，0〕． (1)当点C 的坐标为〔4，0〕时，①在点D 〔3，0〕，E 〔4，1〕，F 〔7，0〕中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)假设y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．BB怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试〔二〕数学试卷评分标准一、选择题(此题共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(此题共16分，每题2分) 9.答案不唯一，例如：26. 10. 18. 11.⎩⎨⎧=-=+.2,7435y x y x 12. -1，5. 13. (3，-1).14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°.三、解答题(此题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分)17. 解:原式=)42112-+⨯-+=411-+，=2-……………………………………………………………………………………………5分18.解：由①得：1x ≤，………………………………………………………………………2分 由②得：x<4，………………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为1x ≤，非负整数解为0，1.……………………………………………5分 19.证明：∵∠ACB =90°， ∴∠1+∠2=90°.∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠4=∠E =90°. …………………………………1分 ∴∠2+∠3=90°.∴∠3=∠1. ………………………………………2分 又∵AC =BC . ……………………………………3分 ∴△ACD ≌△CBE . ………………………………4分 ∴BE =CD . ………………………………………5分 20.(1)补全图形如下图…………………………………………………………………………………………………1分 证明： 连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴DB ⊥AC ，∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴EF ∥BD .∴EF ⊥AC .……………………………………………………………………………………3分 解：(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC . ∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是AB 的中点， ∴CE ⊥AB ，CE ⊥MC .MM即△EMC 是直角三角形，且CE =BC ×sin60°=3. 由〔1〕得MD=AE=12AB=1.∴MC=MD+DC=3. ∴S △EMC =12MC ×CE =233……………………………………………………………………5分 21.解：(1)a =32，b =8，c ；……………………………………………………………………3分 (2)96；……………………………………………………………………………………………4分(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况,样本不具有普遍性. ………………………………………………………………………………6分 22.解：(1)∵一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k -2)=32-8k ＞0且k-2≠0.∴k ＜4且k ≠2.…………………………………………………………………………………2分(2)由(1)得k =3，∴方程x 2-4x +3=0的解为x 1=1，x 2=3. ……………………………………3分 当x =1时，代入方程x 2+mx -1=0，有1+m -1=0，解得m =0. 当x =3时，代入方程x 2+mx -1=0，有9+3m -1=0，解得m =38-. ∴m =0或m =38-………………………………………………………………………………5分 23.解：(1)∵双曲线)0(≠=m xmy 过A 〔-3，2〕，解得：m =-6； ∴所求反比例函数表达式为x y 6-=.……………………………………………………1分∵B 〔n,-3〕在反比例函数xy 6-=的图像上，∴n=2.…………………………………………………………………………………………2分 ∵点A 〔-3，2〕与点B 〔2,-3〕在直线y=kx+b 上， ∴⎩⎨⎧-=+=+-3223b k b k∴⎩⎨⎧-=-=11b k∴所求一次函数表达式为1--=x y . …………………………………………………3分 (2)P (-3，0)或P (1，0).……………………………………………………………………5分 24.(1)证明：连结OC ，∵DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE .∵BD ⊥DE ，∴OC ∥BD . .…….………………………………………………………………1分 ∴∠1=∠2，∵OB =OC ，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，即BC 平分∠DBA . .……………………………2分 (2)解：∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.……………………………………………………3分 ∴EO EB CO BD =，MODMCO BD =. ∴EO EB =MO DM.……………………………………………………………………………………4分 ∵32=AO EA ， 设EA =2k ，AO =3k ，∴OC =OA =OB =3k .∴58==EO EB MO DM ..……………………………….……………………………………………5分 25.(1).……………………………….………….……………………………………………1分 (2)……………………………….…………………….……………………………………………5分(3) ……………………………….……………….…………………………………………6分 26.321MD EOCA B(1)A (-1，0)；C (0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)①∵AB =4，A (-1，0)，∴抛物线对称轴为：x =1. ∴123=--mm . ∴ m =1.∴抛物线的表达式为322--=x x y . ②∵点A (-1，0)关于对称轴x =1的对称点B 的坐标为(3，0) ∴直线BC 的表达式为 y =x -3. 把x =1代入y =x-3得y =-2，∴D (1，-2)…………………………………………….………………………………………5分 (3)设抛物线C 2的表达式为 n x x y +--=322 当抛物线C 2经过点〔25，0〕时，得n =47. 当抛物线C 2经过点〔0，0〕时，得n=3. ∴47≤n ＜3 . 当n =4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点. ………………………………………7分 综上所述，n 的取值范围是47≤n ＜3或n=4. 27.(1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下： 在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分B∵BP =BM ，∠B =60º， ∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º. 即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….…………………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分28.解：〔1〕①D 〔3,0〕，E 〔4, 1〕；……………………….…………………………………2分 ②∵直线3333-=x y 过A 〔1,0〕，且与x 轴正方向夹角为30°， 设直线3333-=x y 与以〔2,0〕为圆心，1为半径的圆交于点P 1，与⊙C 交于点P 2 . ∴1Px =25，2Px =211.∴25≤x ＜211.……………………………………………………………….…………………5分AB〔2〕-2≤x＜3.……………………………………….…………………………………7分。
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第6题图A．B．C．D．北京市怀柔区中考第二次模拟练习数学试卷20xx.6.4考生须知1．本试卷共6页，九道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．1．25的算术平方根是（）A．±5 B．5 C．－5 D．152．下列各式计算错误的是（）A．5x－2x =3x B．a2b+a2b=2a2b C．235a a a+=D．a2•a3=a53．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且两圆内切. 则O1O2的长为（）A．7cm B．1cm C．１cm或7 cm D．以上都不对4．对称现象无处不在，请你观察下面的五个图形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．函数xk1y-=的图象与直线xy=没有交点，那么k的取值范围是A．1k>B．1k<C．1k->D．1k-<6．如图，在△ABC中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°7．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）8．某城市 春季已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 春季增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300(1＋x)＝363 B ．363(1－x)2＝300 C ．300(1＋2x)＝363 D ．300(1＋x)2＝363 第Ⅱ卷(非选择题，共88分)二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如果∠A=35°，那么∠A 的补角的度数=_________．10．若实数x, y 满足0322=-+-)(y x ，则代数式xy y -2的值为 . 11．如图，从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_________ ．12．若多项式m x x +-2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m 的取值规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示为 ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．(本小题满分5分)计算：13．计算：2)32(60sin 41122-+︒-+--π． 解：14．(本小题满分5分) 15．(本小题满分5分)如果代数式21-x 不大于x -4. 已知2m+n=0，求分式 222n m nm -+.(m+n)的值.①求x 的取值范围； 解： ②将x 的取值范围用数轴表示出来. 解：16．(本小题满分5分)已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图象交 于点(1)A m -，．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 解：11题图17．(本小题满分5分)如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）3，如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠ADC=90︒, ∠ACD=30︒，∠ACB=45︒，BC=2求AD的长.解:19．（本小题满分5分）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E。
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二数学期末质量检测
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．622=+x B. 622=-x C. 222=-x D.422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择x A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____． 13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁FEDCBA请回答：该尺规作图的依据是 ． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’， 其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺； （2）求芦苇的长度.E21．近年，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52). (1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456 11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全．．频数分布表和频数分布(步)分析数据、做出推测（填步数段）b.12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的变图2化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 .（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .（保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，∠ADC的平分线交AB 于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y中，有一个△OEF在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF两条边上.件有些困难，（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.。
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怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．()622=+x B. ()622=-x C. ()222=-x D.()422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表x示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在函数y =x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____． 13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁FEDCBA请回答16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’， 其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出E水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺；（2）求芦苇的长度.21．近年，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52).(1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456CA11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全频数分布表和频数分布图． 步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C ，D 两点，A 为圆弧上一动点（不与C ，D 重合），连接OA ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，设∠AOB=α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y （如图1）.根据函数定义，小华判断y 与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象； （4）根据图象，写出此函数的一条性质 . （5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 . （保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB>AD ，∠ADC 的平分线交AB 于点E,作AF ⊥BC 于F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH=BF,连接DH. (1)补全图形，并证明AFHD 是矩形；（2）当AE=AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y 中，有一个△OEF 在△OEF 内作一个内接正方形ABCD ，使正方形A ，B 在△OEF 的OE 边上，另两个顶点C ，D 分别在EF 和0F 件有是她2）.接着她又在△OEF 内画了一个这样的正方形（如图3她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.图3。
度怀柔区初三二模数学试卷及解析
.怀柔区 2018— 2019学年度初三二模数学试卷1. 本试卷共 8 页，三道大题， 28道小题，满分100 分。
考试时间120 分钟。
考2. 仔细填写第1、 5 页密封线内的学校、姓名、考号。
生3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
须知 4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 笔迹要工整，卷面要整齐。
一、选择题 (此题共 16 分，每题 2 分 )第 1-8 题均有四个选项，切合题意的选项只有一个1.以下各式计算正确的选项是A．a22a35a5B．a a2a3C．a6a2a3 D ．(a2)3a52.窗棂是中国传统木建立筑的框架构造设计，窗棂上雕琢有线槽和各样花纹，组成种类繁多的优美图案．以下表示我国古代窗棂款式构造图案中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．3 ．以以下图，将三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=25 °，那么∠2 的度数为A ．10B．15 °C．20 °D． 65°4.已知 a2 3 2a ，那么代数式(a 2)22(a 1) 的值为A ．9B． 1C． 1 D ． 95.以以下图所示，某同学的家在 A 处，礼拜日她到书店去买书，想赶快赶到书店B，请你帮助她选择一条近来的路线.A． A→ C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→ C→ M →B6. 在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线以下图，其表达式中的二次项系数绝对值最小yy2y1y3的是A. y1B. y2C. y3D. y4xOy47．下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目丈量树顶端到地面的高度DD丈量目标表示图αβABAB C C有关数据AB=10m，α=45°β=56°，设树顶端到地面的高度DC 为x m，依据以上条件，能够列出求树高的方程为A．x( x 10) cos56°B．x(x 10) tan56°C．x10 x tan56° D ．x( x 10) sin56°.8 ．下边的两个统计图是中国互联网信息中心公布的第43 次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容，上图为网民规模和互联网普及率，以下图为手机网民规模及其占网民比率.根据统计图供给的信息，下边推测不合理的是2018 年，网民规模和手机网民规模都在逐年上涨.B.对比其余年份，2009 年手机网民占整体网民的增加比率最大C.2008 年手机上网人数只占全体公民的9 ％左右D.估计 2019 年网民规模不会低于63 ％二、填空题 (此题共 16分，每题 2 分 )9.x1的值为 0 ，则实数x的值为.若代数式1x2 a 1010.．．的整数 a 的值为．写出一个知足11.如图，在O 中，直径AB⊥GH于点M，N为直径上一点，且OM=ON ，过 N 作弦 CD，EF.则弦 AB ，CD ，EF，GH 中最短的是.12.北京市环境保护监测中心每个月向民众宣布北京市各地区的空气质量状况各地区的 PM2.5 浓度状况以下表：AFNDCOEG H MB.2019 年 1 月份各地区 1 月份浓度（单位：微粒/ 立方米）表地区PM2.5 浓度地区PM2.5 浓度地区PM2.5 浓度怀柔33海淀50平谷45密云34延庆51丰台61门头沟41西城61大兴72顺义41东城60开发区65昌平38石景山55房山62旭日54通州57从上述表格随机选择一个地区，其2019 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于51 微克 / 立方米的概率是．13.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线 y 3( x 1)2 2 平移后获得抛物线y 3x2 1 .请你写出一种平移方法.14.已知每个正方形网格中正方形的边长都是1 ，图中的暗影部分图案是以格点为圆心，半径为 1 的圆弧围成的，则暗影部分的面积是.15.为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延长扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延长到密云区，两区占地面积共平方公里，此中怀柔区占地面积比密云占地面积的 2 倍还多 3.4 平方公里，假如设科学城怀柔占地面积为x 平方公里，密云占地面积是y 平方公里，则计算科学城在怀轻柔密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为.16.下边是一位同学的一道尺规作图题的过程.已知：线段 a ， b ， c.求作：线段x ，使得a：b=c：x.x.。
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二数学期末质量检测
1怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．()622=+x B. ()622=-x C. ()222=-x D.()422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择x A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是分，每小题2分）9. 在函数y =x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____． 13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁3FEDCBA请回答：该尺规作图的依据是 ． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺； （2）求芦苇的长度.E421．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52). (1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456 11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据:划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全．．频数分布表和频数分A频数(人数) Array (步)分析数据、做出推测（填步数段）b.12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的图2变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：56（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 . （5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .（保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，∠ADC的平分线交AB 于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y中，有一个△OEF在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF两条边上.件有些困难，（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.7。
(精编)怀柔区2017—2018学年度第二学期初二数学期末质量检测
1怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．()622=+x B. ()622=-x C. ()222=-x D.()422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择x A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是分，每小题2分）9. 在函数y =x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____． 13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程. 甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁3FEDCBA请回答：该尺规作图的依据是 ． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A 对应，点B’与点B 对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分)17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺； （2）求芦苇的长度.E421．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52). (1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 15456 11907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据:划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全．．频数分布表和频数分C频数(人数) Array (步)分析数据、做出推测（填步数段）b.12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的图2变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：56（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质 .（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 .（保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB>AD，∠ADC的平分线交AB 于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点，延长BC至H使CH=BF,连接DH.(1)补全图形，并证明AFHD是矩形；（2）当AE=AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y中，有一个△OEF在△OEF内作一个内接正方形ABCD，使正方形A，B顶点在△OEF的OE边上，另两个顶点C，D分别在EF两条边上.件有些困难，（如图2）.接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C排列的图形是；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E，F两点的坐标分别为E（6，0），F（4，3）.①当A1的坐标是（1,0）时，则C1的坐标是；②当A2的坐标是（2,0）时，则C2的坐标是；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.7。
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北京市怀柔区2017-2018年高级中等学校招生模拟考试（二） 数 学 试 卷 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．-2D ．22.APEC 峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2017-2018年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC 峰会.将8000用科学计数法表示应为A ．3108⨯B ．4108.0⨯C ．21080⨯D ．4108⨯ 3.下面的几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是A ．1B ．2C ．3D6.下列多边形中，内角和是外角和2倍的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 7．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．8 8．方程22410x x +-=的根可视为函数24y x =+的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 已知点P的坐标是(2，-3)，则点P关于y轴对称点的坐标是 .10.如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:EF= .11．写出一个能用提取公因式和平方差公式分解因式的多项式：．12．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆被覆盖部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.+︒30tan32-+212--（）14.如图，点E 、F 分别是AD 上的两点，AB ∥CD ，AB=CD ，AF=DE ．求证：CE=BF ．15．解方程：11312=-+-xx x ．16．已知20+5+4=x x ，求代数式2(21)(1)(-2)2x x x -+--的值．17.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是 ． 乙种收费的函数表达式是 ．（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？18. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）.⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数表达式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．20.从2017-2018年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。
某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：错误！未找到引用源。
，n ，扇形统计图中错误！未找到引用源。
组所占的百分比为 %. （2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数.（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q. （1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=错误！未找到引用源。
，BP=6，AP=1，求QC 的长.22．阅读材料：小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD 的边长为a ，求作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.小强的思考是：如图，假设正方形EFGH 已作出,其边长为b ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，则正方形EFGH 的中心就是正方形ABCD 的中心O （对角线的交点）. ∵正方形EFGH 的边长为b ，∴对角线EG ＝HF=2b,∴OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝22b ，进而点E 、F 、G 、H 可作出. 解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD ，使它的边长a ＝10，要求A 、B 、C 、D 四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH ，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD 的边上，并且边长b 取得最小值.请你画出图形，并简要说明b 取得最小值的理由，写出bOHG FED CBA的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标；（3）已知：直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值范围．24．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一点，F 是BC 边延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，若E 是AC 边的中点，猜想BE 与EF 的数量关系为 .（2）如图2，若E 是线段AC 上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．25.在平面直角坐标系xoy 中，已知 A(3，0)、B(1，2)， 直线l 围绕△OAB 的顶点A 旋转，与y 轴相交于点P.探究解决下列问题： （1）在图1中求△OAB 的面积.（2）如图1所示，当直线l 旋转到与边OB 相交时，试确定点P 的位置，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大，并简要说明理由. （3）当直线l 旋转到与y 轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P 的位置，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大，画出图形并求出此时P 点的坐标. （点P 位置的确定只需作出图形，不用证明）.ABEFABCEFABC F图1x怀柔区2017-2018-2018学年度中考模拟练习（二）数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.3tan30︒+2-+212--（）=3+333⨯2++4………………………………4分 9…………………………………………5分 14．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠D ， ∵在△ABF 和△DCE 中，………………………………………3分∴△ABF ≌△DC ……………………4分∴CE=BF.………………………………………………5分 15．解：11312=---x x x ,----------- 1分132-=-x x , -----------2分34-=-x , ----------- 3分43=x .-----------4分 经检验，43=x 是原方程的解．----------- 5分 ∴原方程的解是43=x . 16. 解：2(21)(1)(-2)2x x x -+--．=222+2-1(-44)2x x x x x --+-． ………………………………………2分 =2221+442x x x x +----． ………………………………………3分 =2+57x x -． ………………………………………4分 当20+5+4=x x 时，原式=-4711-=-．………………………………………5分17. 解：（1）设甲种收费的函数表达式y 1=kx+b ，乙种收费的函数表达式是y 2=k 1x ，把（0，6），（100，16）代入y 1=kx+b ，得616100b k b =⎧⎨=+⎩，解得：0.16k b =⎧⎨=⎩，∴y 1=0.1x+6（x ≥0的整数），…………………………………2分 把（100，12）代入y 2=k 1x ，解得：k 1=0.12，………………………………………3分 ∴y 2=0.12x （x ≥0的整数）；∴y 1=0.1x+6（x ≥0的整数），y 2=0.12x （x ≥0的整数）． （2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；………………………………………4分当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当x在320～350范围时，选择甲种方式合算．………………………………………5分18. 解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，………………………………………1分∴∵四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，∴OD=AD-AO=1,∵点D在y轴负半轴，∴点D的坐标为（-1,0）. ………………………………3分(2)设反比例函数表达式为ky=.x∵BC=AB=5，OB=3,∴点C的坐标为（-3，-5）. ………………………………………4分∵反比例函数表达式k=经过点C,yx∴反比例函数表达式为15=.………………………………………5分yx四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC.∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形. ·······2分（2）连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴AE=AD. ··········5分20. 解：（1）错误！未找到引用源。