第十二章+全等三角形的导学案(共11课时)

第十二章 12.1全等三角形
【学习目标】 1、（知识与技能）：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握寻找对应边与对应角的方法，能运用全等三角形的性质解决简单的问题
2、（过程与方法）：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.
3、（情感、态度与价值观）：让学生在观察、发现生活中的全等形：在经历观察、操作、探究、归纳、总结和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 【重点难点】
重点：全等三角形的概念、性质。

难点：掌握两个全等三角形的对应边和对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等
三角形的对应元素。

【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生
学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究
记作:△ABC ≌△DEF 读作 :△ABC 全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

、自主学习，归纳总结
（1）全等形的概念：_________________ _ （2）全等三角形的概念：
（3）全等三角形的性质：_________________ _ 能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

2、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：
（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.
B O D
C A B C
D A 、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。

、如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _， ：如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，AC=8cm ，求DE 的长. ADE.
E
A
D B C
_________________________________________________
第十二章12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等判定（SSS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式。

2、（过程与方法）：经历探索三角形全等条件的过程，体会操作、•归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形全等需要的条件。

从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。

【重点难点】
重点：会运用“SSS”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。

2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】渗透式指导法。

采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起
给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。

）
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。

要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

课中导学案
【合作探究，释疑解惑】
一、小组分组合作探究，释疑解惑
6.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.
7.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）
A. AC∥DF
B.∠C=∠F
C. BC∥EF
D.∠A=∠E C F
A
O C
B
(第6题图) A D B E （第7题图）
8.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O，AB=
∠D吗？为什么？
A D
作）
思考︰为什么这样做出的∠A ＇O ＇B ＇和∠A0B 相等呢？ 4.如图，四边形ABCD 中，AD ＝CB ，A B ＝CD . 第十二章 12.2三角形全等的判定
第2课时 三角形全等判定（SAS ）
A O
B
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明三角形全等问题
2、（过程与方法）：探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，积极投入，激情展示，
做最佳自己。

【重点难点】
重点：会运用“SAS”证明三角形全等
难点：1、熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、正确区分三角形全等判定“SＡS”中条件相对位置条件
【学法指导】渗透式指导法。

采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，能很好地把学习方法的理论和学习实践紧密地结合起来，起到良好的指导效果。

课前导学案
【自主学习，基础过关】
活动一探索三角形全等的条件（两边及夹角）
．认真阅读课本第37－38页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。

通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。

活动二探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等
∴△ABD≌△ACD（）
我的疑惑：
（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。

）
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。

要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

B C 组题型：
、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
DCF,还需要添加什么条件？
要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量
A
5、如图5，AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC
、已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°，求∠ EBD的度数
第十二章12.2三角形全等的判定
第3课时三角形全等判定（ASA）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握用ASA的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相
等与平行;掌握尺规作图,以及证明三角形全等时的书写格式。

2、（过程与方法）：经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法
解决实际问题。

3、（情感、态度与价值观）：培养几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。

【重点难点】
重点：应用“ASA”判定三角形全等．
难点：1、学会综合法解决几何推理问题。

2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】问题式指导法。

教师或教师引导学生就学习内容提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。

运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。

课前导学案
【自主学习，自学自导】
活动探索三角形全等的条件(角边角)
画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1,使
B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在
1
△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？
思考1：如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断 A
B
C
【合作探究，释疑解惑】
一、小组分组合作探究，释疑解惑
１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：
（1）我们已学的3个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？
．如图2，O 是AB 的中点，要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△一个条件,下列条件正确的是、∠A =∠B B 、AC=BD 6. 如图，点CF 在BE 上，∠A=∠D ，AC ∥DF ，BF=EC ；求证：AB=DE 组题型： ．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上任意一点，过点D 作DF A D B E
A D
C
F
3.如图，AB
BE⊥于E，AO
CD⊥于D，AC
A．1对 B．2对 C．3对 D
4.如图，已知2
∠，4
=
1∠
=
∠求证：BD
3∠
．如图,已知点D在AC上，点E在AB上，CE和BD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.
求证：AD=AE
．如图，已知AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,
第十二章12.2三角形全等的判定
第4课时三角形全等判定（AAS）
【学习目标】
1、（知识与技能）：利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件
2、（过程与方法）：经历探索“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法
解决实际问题。

3、（情感、态度与价值观）：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳
表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．【重点难点】
重点：应用“AAS”判定三角形全等．
难点：探究出“AAS”以及它们的应用．
【学法指导】问题式指导法。

教师或教师引导学生就学习内容提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。

运用这种方法强调提出的问题要有明
【自主学习，自学自导】
活动探索三角形全等的条件
．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三
角形还全等吗？
2.画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
例：如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，
２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑３、老师补充提问：
（1）我们已学的4个全等三角形的判定条件中不能缺少的是什么条件？
（2）ASA判定能证明到AAS判定的正确性吗？其他判定也能证明吗？ (注意：学生和老师应该事先准备好画全等三角形的工具，例如直尺、刻度尺圆规及其量角器等)
．如图，
求证：AD
N
M
C B 9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。

7.如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1=∠2=∠3， AB=AD.
求证：DC=BE 。

A B C D
1 2 3 A
⑴求证：∠ABE=∠C；
⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

第十二章12.2三角形全等的判定
第5课时三角形全等判定（HL）
【学习目标】
1、（知识与技能）：掌握三角形全等的“HL”条件，能运用“HL”证明直角三角形全等问题
2、（过程与方法）：学生通过画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。

3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践于辩证唯物主义观点。

【重点难点】
重点：正确应用“HL”判定三角形全等以及直角三角形HL判定的正确步骤
难点：1.直角三角形全等（HL）判定的探究过程
2.直角三角形HL判定与其它判定的区别和联系
【学法指导】问题式指导法。

教师或教师引导学生就学习内容提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已知和未知之间的逻辑体系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。

运用这种方法强调提出的问题要有明确的目的和一定的深度、难度，否则学法指导无法落实。

导学过程
课前导学案
【自主学习，基础过关】
一、复习回顾：
．判定两个三角形全等的方法：、、、．
．如图1，Rt△AB C中，直角边是、，斜边是．
A
图1
E F B C (3) 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为:
∵在Rt △ ABC 与Rt △ DEF 中
AB DE
AC DF
==⎧⎪⎨⎪⎩
∴Rt △A BC ≌Rt △DE F (HL )
（2）两边对应相等的两个直角三角形全等。

（ ）
（3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。

（ ） （4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（ ） 3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） 、 一条直角边和一个锐角分别相等 B 、 两条直角边对应相等 、 斜边和一条直角边对应相等 D 、 斜边和一个锐角对应相等
4.如图，△ABC 中，AB=AC,AD 是高，则△ADB 与△ADC 全等吗？______________________.
5.如图，已知AB ⊥DB ,BC=EB ,AC =DE .由此可判定全等的两个三角形是△ 和
△ ,理由是_________________. A E F B D C
C D B 第4题
米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【当堂检测，知识升华】
．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm. ．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
，且有BF=AC ，FD=CD ， ，且AD ⊥DN 于D ，BE ⊥DN 于C B E A
B D E F
B
第十二章12.2三角形全等的判定
第6课时三角形全等的五个判定综合应用【学习目标】
1、（知识与技能）：了解三角形全等的各种判断方法，并能区分应用五个判定。

2、（过程与方法）：经历探索区分三角形全等判定的不同，体会操作获得数学结论的过程
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解三角形 全等需要的条件。

从而让学生体验到数学动手得出结论的喜悦之情。

【重点难点】
重点：会运用“SSS ”证明三角形全等
难点：1、初步了解尺规作图的方法。

2、掌握三角形全等判定简单的证明和书写格式
【学法指导】归纳式指导法。

教师利用适当时机，比如利用典型单元复习或结合期末复习的契机，将学生在学习实践中获得的零散学法或已经领悟、但尚未明晰的学法进行归纳整理，提示出其规律，使学生获得系统、完整的学法，并逐步形成“学法链”、“学法集”、“学法树”、
【自主学习，基础过关】
（一）三角形全等的识别方法
2．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
第3题第4题第7题．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
．一条直角边和它所对的锐角对应相等
CD的大小关系为
第8题第10题
AC,AB＝AD,∠EAB＝∠∠B＝∠D
求证：OE=OF
13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠∠C.
于F,
17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
第十二章12.3角的平分线的性质H
E A
第1课时 角平分线性质
【学习目标】
1、（知识与技能）：会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书
写它的数学符号语言，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。

2、（过程与方法）：学生通过画图探究，并自己通过推理论证得出角平分线性质的过程，从而达到掌握角平分线的性质。

3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相
互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的画法、性质
难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题
【学法指导】问题式指导法。

教师引导学生就学习内容提出问题。

使学生在解决问题、探求
答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已
我的疑惑：
（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。

）
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。

要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证EB＝FC.
、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
Q P
N C
B 的距离为（（第2题） （第3题） （第4题）
．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，则①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线
上，以上结论（ ） （A ）都正确． （B ）都不正确． （C ）只有一个正确． （D ）只有一个不正确．．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o
，则∠A 的度数是
（ ） （A ）10o ． （B ）20o ． （C ）30o ． （D ）40o
．
第十二章12.3角的平分线的性质
第2课时 角平分线性质定理的逆定理
【学习目标】
1、（知识与技能）：了解并证明角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；
2、（过程与方法）：学生通过自己推理论证得出角平分线性质的逆定理的过程，从而达到掌握角平分线的性质的有关知识的掌握。

3、（情感、态度与价值观）：培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相
互联系、相互转化、相互制约
【重点难点】
重点：角平分线的性质定理逆定理的应用。

难点：灵活应用两个性质解决问题。

【学法指导】问题式指导法。

教师引导学生就学习内容提出问题。

使学生在解决问题、探求
答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、建立已导学过程
课前导学案
【自主学习，基础过关】 一、 概念回顾
要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉 500m ，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
OB 且PD=PE ，
的平分线呢？试着证明你的猜想． 作几的念学体了分质逆成立
图1
相交于点P，求证：点P到三边AB
AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴．同理PE=PF．
∴．
即点P到三边AB、BC、CA的距离．
【自主学习，归纳总结】
(1)角的平分线的性质定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)角平分线的性质定理的逆定理是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
A. DC＝DE
B. ∠AED＝90°
C. ∠ADE＝∠ADC
D. DB＝DC
3. 到三角形三边距离相等的点是（）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 不能确定、如图3所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
相交
D 求证：AB=AC+CD.
B C
10、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。

、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
E D C B
C
B
（第7题） （第8题）
、△ABC 中，AC=BC, ∠C=900
,AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 。

（1） 已知：CD=4cm,求AC 长 （2） 求证：AB=AC+CD。