黑龙江省绥化市三校2015届高三12月月考数学试题Word版含答案

绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A. B. C. D.
3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数
为偶函数，则的最小值是（）
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
5. 已知，则的值是（）
A. B. C. D.
6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式
是（）
A. B. C. D.
7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值
范围是（）
A. B. C. D.
9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（）
A. B. C. D.
12.已知函数,则关于的方程有个不同实数
解的充要条件是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13.已知向量满足，且，则与的夹角为 .
14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,
则圆的方程为 .
15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑
物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，
再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于
地平面的斜度为，则 .
16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足
.
(1) 求数列，的通项公式；
(2) 记，求数列的前项和.
18. （本题满分12分）
在中，内角的对边分别为。

已知。

（1）求的值；
（2）若，求的面积。

19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，
，为棱上的点。

（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为45°，求的长。

20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。

（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作直线的平行线，求直
线与圆相交所截得的弦的长度。

21.（本题满分12分）椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，
原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

22.（本题满分12分）已知函数。

（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：。

高三12月月考数学（文）答案。