福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(备考卷)完整试卷

福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（）
A．15B．25C．30D．35
第(3)题
已知集合，，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
为深入挖掘中华优秀传统文化所蕴含的思想观念、人文精神和道德规范，某校开展“新六艺”教育活动，学校开设“德商”“艺商”“职商”“逆商”“文商”“速商”六门课程，要求学生通学其中两门．则每位学生不同的选课方案的种数为（）．
A．10B．15C．20D．30
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得
成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是
A
．B．C．D．
第(7)题
党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产
的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（）
A．40万件B．50万件C．60万件D．80万件
第(8)题
已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设函数的定义域为R，且满足，当时，，则下列说法正确的
是（）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．
D．若，则有
第(2)题
如图是2023年5月1日至5月7日某旅游城市每天最高气温与最低气温实况记录的网络截图，则关于这7天的气温，以下说法正确的是（）
日期最高气温最低气温
2023-05-0127℃15℃
2023-05-0227℃18℃
2023-05-0322℃18℃
2023-05-0424℃19℃
2023-05-0518℃14℃
2023-05-0621℃11℃
2023-05-0719℃9℃
A．这7天的最高气温的平均值与最低气温的中位数的差为
B．这7天的最高气温的众数是
C．这7天的最低气温的极差为
D．这7天的最低气温的第30百分位数是
第(3)题
在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50,100]内，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错误的是（）
A．成绩在[70,80)的考生中，甲班人数多于乙班人数
B．甲班成绩在[80,90)内人数最多
C．乙班成绩在[70,80)内人数最多
D．甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为N，则点N到坐标
原点O的距离是__________．
第(2)题
已知，则___________．
第(3)题
已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中真命题的序号是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.
第(2)题
的内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围.
第(3)题
如图，四棱锥中，，，．
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
第(4)题
的内角的对边分别为，，且______．
(1)求的面积；
(2)若，求．
在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
第(5)题
某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)一般地，当比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检
验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则
，，）。