人教版八年级数学上册 三角形填空选择单元测试卷 (word版,含解析)

人教版八年级数学上册 三角形填空选择单元测试卷 （word 版，含
解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度
【详解】
作EH AB ⊥
∵AE 平分∠BAC
BAE CAE ∴∠=∠
EC EH ∴=
∵P 为CE 中点
4EC EH ==∴
∵D 为AC 中点，P 为CE 中点
=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，
15x BEF S =-△∴
15+x+y BCD BDA S S ==△△∴
y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴
15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴
1=302
BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积
2．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=
12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12
∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.
【详解】
∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=
12∠ABC ，∠ACD=12
(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12
∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,
∴∠DEH=96︒,
∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，
∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12
∠A=30︒是解题的关键.
3．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
4．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.
【答案】32
【解析】
【分析】
过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得
∠BDC的度数．
【详解】
过C点作∠ACE=∠CBD，
∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，
∴∠ECD=∠BDC ，
∵对角线BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ，
∴∠ABD=∠ACE ，
∴∠BAC=∠CEB=64°，
∴∠BDC=
12
∠CEB=32°． 故答案为：32．
【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．
5．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________
【答案】
20172α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的
12，根据此规律即可得解． 【详解】
∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，
∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，
∴
12（∠A+∠ABC ）=12
∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，
∵∠A 1=α．
同理理可得∠A 2=
12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……，
∴∠A 2018=
20172α， 故答案为
20172α．
【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
6．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
8．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
9．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝
1
2
∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1
2
∠ACE，
∴1
2
（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+
1
2
∠ABC，
∴∠BOC＝1
2
∠BAC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．已知：如图，ABC
三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则
∠DCE=( )
A ．
12
BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠ 【答案】A
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．
【详解】 由题意知，ECD BDC 90∠∠=-︒
由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+
DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=︒-
∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点
∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=
()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+
()1802DBC DCB ∠∠=︒-+
()1802180BDC ∠=︒-︒-
2BDC 180∠=-︒
1BAC BDC 902
∠∠=-︒ ∴1ECD BAC 2
∠∠=
故答案选A.
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
12．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）
A ．3
B ．8
C ．43
D ．6
【答案】B
【解析】
分析：延长BG交AC于D．由重心的性质得到BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当
GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：1
2
AC•GD，即可得出结论．
详解：延长BG交AC于D．
∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．
∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．
∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最
大值为：1
2
AC•GD=
1
4222
2
⨯⨯=8．故选B．
点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．
13．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【解析】
分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所
以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,
所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,
因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,
所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,
所以OC平分∠ACB,
所以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.
14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
15．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，
b∥c⇒a∥c．
16．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．
【详解】
解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．
17．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x ，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x ＜4+1，
即3＜x ＜5，
∵x 为整数，
∴x 的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
18．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )
A ．13
B ．6
C ．5
D ．4 【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：设这个三角形的第三边为x ．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：94x 94-<<+,
解得5x 13<<．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两边之差<第三边．
19．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
20．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直
尺上，AC与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若
∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50º C．60º D．70º
【答案】D
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。