山西省忻州市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
§2.1.1 平面(一)
【典型例题】
例1.证明两两相交且不过同一点的三条直线共面．
例2.空间四点可以确定几个平面？
【课堂练习】
1.判断下列命题是否正确？请说明理由.
①一条直线和直线外一点确定一个平面.
②两条平行直线确定一个平面.
③两条相交直线确定一个平面.
2．下列图形中不一定是平面图形的是（）
A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边形
§2.1.1 平面(二)
【典型例题】
例1．已知△ABC 在平面α外,它的三条边所在的直线分别与平面α相交于P,Q,R 三点,判断P 、Q 、R 三点是否共线?并说明理由.
例2．如下图左，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为棱BB 1的中点，画出由A 1、C 1、P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线，并作出平面α与平面ABCD 的交线.
例3．如上图中，已知平面α，平面β，平面γ两两相交于直线l 1, l 2, l 3且l 1, l 2, l 3互不平行． 求证：l 1, l 2, l 3交于一点．
【课堂练习】
1.空间的两个平面能把空间分成几部分？三个呢？
A γ α β l 3
l 1 l 2
2．正方体ABCD A1B1C1D1中，对角线CA1与平面DBC1交于一点O，AC、BD交于点M，求证：C1，O，M共线．
【典型例题】
例1.点P ∉α,直线a ⊂α,A ∈α,A ∉a,判断直线PA 与a 的位置关系.并说出理由
例2.在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．
【课堂练习】
1．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为30º，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为_________．
2．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值为( )
A ．105
B ．155
C ．45
D ．23
A
B C
D A 1 B 1 C 1 D 1
E
F O
【典型例题】
例1．下列命题：
①直线l平行于平面α内无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α;
④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线;
⑤若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面平行;
⑥已知两条相交直线a,b，a∥α,则b与α平行.
其中真命题的命题序号为 .
例2．解答下列各题：
约定：四个顶点不在同一平面内的四边形叫做空间四边形．解答下列问题：
（1）在空间四边形PQRS中，异面的边有几对？
（2）设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
【课堂练习】
1．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
②若直线a⊂平面α，若直线b⊂平面β，则“a与b相交”等价于“α与β相交”；
③若α∩β=L，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P。

则P∈L；
④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．
其中正确的是( )
A．①②B．②③C．③④D．①③
2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为CD、AD的中点，
求证：四边形MNA1C1是梯形.。