2022年强化训练鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形综合测试试卷(精选含详解)
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六年级数学下册第五章基本平面图形综合测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是()
A.a B.b C.c D.d
2、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有()
A .①④
B .①③
C .②④
D .③④
3、在9:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A .105︒
B .100︒
C .90︒
D .85︒
4、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若150BOC ︒∠=,则AOD ∠等于( )
A .30︒
B .45︒
C .50︒
D .60︒
5、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条,这个多边形的边数是( )
A .5
B .6
C .7
D .8
6、一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于( )
A .125°48'
B .125°88'
C .135°48'
D .136°48'
7、下列各角中,为锐角的是( )
A .1
2平角 B .1
5周角 C .3
2直角 D .1
2周角
8、如图,C 为线段AB 上一点,点D 为BC 的中点,且30cm AB =,4AC CD =.则AC 的长为( )cm .
A .18
B .18.5
C .20
D .20.5
9、如果A 、B 、C 三点在同一直线上,且线段AB =6cm ,BC =4cm ,那么线段AC 的长为( )
A .10cm
B .2cm
C .10或2cm
D .无法确定
10、如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A ,B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A .北偏西55°
B .北偏东65°
C .北偏东35°
D .北偏西35°
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,点C 在线段AB 上,点D 是线段AB 的中点,AB =10cm ,AC =7cm ,则CD =______cm .
2、如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,OE AB ⊥,已知30BOD ∠=︒,则COE ∠=
______________.
3、计算:6018︒'________°.
4、如图,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西53°的方向,同时轮船B 在南偏东17°的方向,那么AOB ∠=______°.
5、如图,点C 、D 在线段AB 上,线段AC BD =,若线段15cm AB =,11cm AD =,则线段CD 的长度为______cm .
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解答下列各题:
(1)化简并求值:(a ﹣ab )+(b +2ab )﹣(a +b ),其中a =7,b =﹣17
.
(2)如图,OD 为∠AOB 的平分线,∠AOC =2∠BOC ,AO ⊥CO ,求∠COD 的度数.
2、已知∠AOB 是直角,∠AOC 是锐角,OC 在∠AOB 的内部,OD 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC .
(1)根据题意画出图形;
(2)求出∠DOE 的度数;
(3)若将条件“∠AOB 是直角”改为“∠AOB 为锐角,且∠AOB =n °”,其它条件不变,请直接写出∠DOE 的度数.
3、如图,已知点A ,B ,C ,请按要求画出图形.
(1)画直线AB 和射线CB ;
(2)连结AC ,并在直线AB 上用尺规作线段AE ,使2AE AC ;(要求保留作图痕迹)
4、如图,已知线段a ,b ,c ,用尺规求作一条线段AB ,使得AB =a +b ﹣2c .(不写作法,保留作图痕迹)
5、已知∠AOB ,射线OC 在∠AOB 的内部,射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.
(1)如图,若∠AOB =120°,OC 平分∠AOB ,
①补全图形;
②填空:∠MON 的度数为 .
(2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【详解】
解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与n在一条直线上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:9:30时针与分针相距3.5份,每份的度数是30°,
在时刻9:30,时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角的角)为3.5×30°=105°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了钟面角,利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
4、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可.
【详解】
△和AOB为直角三角尺
∵COD
∴90
∠=
AOB︒
COD︒
∠=,90
∴BOC COD BOC AOB
∠-∠=∠-∠
∴1509060
∠=∠=︒-︒=︒
AOC BOD
∴906030
∠=∠-∠=︒-︒=︒
AOD BOA BOD
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算,直角三角板的角度分别为90°,45°,45°和90°,60°,30°.
5、C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条,可得答案.
【详解】
解:∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条,
而题目中从一个顶点引出4条对角线,
∴n-3=4,得到n=7,
∴这个多边形的边数是7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,从一个顶点引对角线,注意相邻的两个顶点不能引对角线.
6、A
【解析】
【分析】
由1805412'
︒-︒计算求解即可.
【详解】
解:∵''
180541217960541212548'
︒-︒=︒-︒=︒
′
∴这个角的补角度数为'
12548
︒
故选A.
【点睛】
本题考查了补角.解题的关键在于明确160
︒=′.7、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数,再判断即可.
【详解】
解:A. 1
2
平角=90°,不符合题意;
B. 1
5
周角=72°,符合题意;
C. 3
2
直角=135°,不符合题意;
D. 1
2
周角=180°,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了角的度量,解题关键是明确周角、平角、直角的度数.8、C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质,可用CD表示BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,AC的长.
【详解】
解:由点D为BC的中点,得
BC=2CD=2BD,
由线段的和差,得
AB=AC+BC,即4CD+2CD=30,
解得CD=5,
AC=4CD=4×5=20cm,
故选:C;
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.
9、C
【解析】
【分析】
分AC=AB+BC和AC=AB-BC,两种情况求解.
【详解】
∵A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6cm,BC=4cm,
当AC=AB+BC时,
AC=6+4=10;
当AC=AB-BC时,
AC=6-4=2;
∴AC的长为10或2cm
【点睛】
本题考查了线段的和差计算,分AB,BC同向和逆向两种情形是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
如图,根据两船同时出发,同速行驶,假设相撞时得到AC=BC,求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,即可得到答案.
【详解】
解:假设两船相撞,如同所示,
根据两船的速度相同可得AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,
∴乙的航向不能是北偏西35°,
故选:D.
【点睛】
此题考查了方位角的表示方法,角度的运算,正确理解题意是解题的关键.
二、填空题
1、2
【分析】
根据点D 是线段AB 的中点,可得15cm 2
AD AB =
= ,即可求解. 【详解】
解:∵点D 是线段AB 的中点,AB =10cm , ∴15cm 2AD AB == , ∵AC =7cm ,
∴752cm CD AC AD =-=-= .
故答案为:2
【点睛】
本题主要考查了中点的定义,线段的和与差,熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点,叫做线段的中点是解题的关键.
2、120°##120度
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠AOE ,根据对顶角求出∠AOC ,相加即可.
【详解】
解:∵OE ⊥AB ,
∴∠AOE =90°,
∵∠AOC =∠BOD =30°,
∴∠COE =∠AOE +∠AOC =90°+30°=120°.
故答案是:120°.
本题考查了垂直,对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.3、60.3
【解析】
【分析】
根据1'=(1
60
)°先把18'化成0.3°即可.
【详解】
∵
1 1()
60 =︒'
∴18'=18⨯
1
()
60
︒=0.3°
∴60︒18'=60.3︒
故:答案为60.3.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算,单位度、分、秒之间是60进制,解题的关键是将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法.
4、144
【解析】
【分析】
先根据题意可得∠AOD=90°-53°=37°,再根据题意可得∠EOB=17°,然后再根据角的和差关系可得答案.
【详解】
解:如图,
∵在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西53°的方向,
∴∠AOC =53°,
∴∠AOD =90°-53°=37°,
∵轮船B 在南偏东17°的方向,
∴∠EOB =17°,
∴∠AOB =37°+90°+17°=144°,
故答案为:144.
【点睛】
此题主要考查了方向角,关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
5、7
【解析】
【分析】
由BD AB AD =-,AC BD =得出AC 的长度, CD AD AC =-,从而得出CD 的长度
【详解】
15cm AB =,11cm AD =
15114BD AB AD cm ∴=-=-=
4
AC BD cm
==
1147
CD AD AC cm
∴=-=-=
故答案为7
【点睛】
本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离,熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键.
三、解答题
1、 (1)ab,-1
(2)22.5°
【解析】
【分析】
(1)首先化简(a-ab)+(b+2ab)-(a+b),然后把a=7,b=
1
7
-代入化简后的算式即可.
(2)根据垂直的定义得到∠AOC=90°,求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,根据角平分线的定义求出∠BOD,再减去∠BOC可得结果.
【小题1】
解:(a-ab)+(b+2ab)-(a+b)
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7,b=
1
7
-时,
原式=7×(
1
7
-)=-1.
【小题2】∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∠AOB=67.5°,
∴∠BOD=1
2
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°.
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题,角度的计算,角平分线的定义,要熟练掌握,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
2、 (1)见解析
(2)45°
n°
(3)1
2
【解析】
【分析】
(1)根据要求画出图形即可;
(2)利用角平分线的定义计算即可;
(3)利用(2)中,结论解决问题即可.
(1)
解:图形如图所示.
,
(2)
解:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=1
2
∠AOC,∠EOC=
1
2
∠BOC,
∴∠DOE=1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
∠AOB,
∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°;
(3)
解:当∠AOB为锐角,且∠AOB=n°时,由(2)可知∠DOE=1
2 n°.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
3、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据直线和射线的定义画图即可;
(2)先连结AC,然后以点A圆心,以AC为半径,在直线AB上顺次截取2次即可;
(1)
如图所示;
(2)
如图所示,
或
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力,比较简单,直线向两方无限延伸,射线向一方无限延伸,而线段不延伸.也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图.
4、见解析
【解析】
【分析】
在射线AM 上截取线段AC a =,CD b =,在线段CD 上截取线段2DB c =,则线段AB 即为所求作.
【详解】
解:如图,在射线AM 上截取线段AC a =,CD b =,在线段CD 上截取线段2DB c =,线段AB 即为所求作.
【点睛】
题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差,熟练掌握线段的作法是解题关键.
5、 (1)①见解析;②80︒ (2)23
MON AOB ∠=∠,见解析 【解析】
【分析】
(1)①根据∠AOB =120°,OC 平分∠AOB ,先求出∠BOC =∠AOC =60︒, 在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,求出∠AOM =20︒,根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线,∠BON =20︒,然后在∠AOB 内部,先画∠AOC =60°,在∠AOC 内部,画∠AOM =20°,在∠BOC 内部,画∠BON 即可;
②根据∠AOM =20︒,∠BON =20︒,∠AOB =120°,可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可;
(2)根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线, ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.可求∠AOM =13
AOC ∠,∠BON=13
BOC ∠,可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠. (1)
①∵∠AOB =120°,OC 平分∠AOB ,
∴∠BOC =∠AOC =62
01AOB ∠=︒, ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,
∴∠AOM =11602033
AOC ∠=⨯︒=︒,
∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线,
∴∠BON =11602033
BOC ∠=⨯︒=︒, 在∠AOB 内部,先画∠AOC =60°,在∠AOC 内部,画∠AOM =20°,在∠BOC 内部,画∠BON , 补全图形;
②∵∠AOM =20︒,∠BON =20︒,∠AOB =120°,
∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°,
∴∠MON 的度数是80°,
故答案为:80°
(2)
∠MON =23
∠AOB .
∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线, ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.
∴∠AOM =13AOC ∠,∠BON=13BOC ∠, ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ,
1()3
AOB AOC BOC =∠-∠+∠, 13
AOB AOB =∠-∠, 23AOB =∠.
【点睛】
本题考查画图,角平分线定义,等分角,掌握角平分线定义,等分角,根据角的度数画角是解题关键.。