德州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

德州市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．若34(0)x y y =≠，则（ ）
A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．43
x y = 2．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14
多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12
BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )
A ．50︒
B ．130︒
C ．50︒或90︒
D ．50︒或130︒
4．下列说法中正确的有（ ）
A ．连接两点的线段叫做两点间的距离
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．对顶角相等
D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线
5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m
A ．21.0410-⨯
B ．31.0410-⨯
C ．41.0410-⨯
D ．51.0410-⨯
6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
7．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A ．3x+1=4x
B ．x+2＞1
C ．x 2－9=0
D ．2x －3y=0
8．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）
A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2 9．如图,已知AB ∥CD,点
E 、
F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与
∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
10．下列方程的变形正确的有（ ）
A ．360x -=，变形为36x =
B ．533x x +=-，变形为42x =
C ．2123
x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．100
B ．120
C ．135
D ．150
二、填空题
13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.
14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．
15．﹣213的倒数为_____，﹣213
的相反数是_____． 16．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 17．计算
221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 18．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是12，若点B ，C 到点A 的距离相等，
则点C 所表示的数是___．
19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
20．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
21．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．
22．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；223-_____﹣3． 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____． 24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______
三、解答题
25．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510
x x -+-= 26．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐．．．．0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．
（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？
27．解方程：131142
x x x +-+=- 28．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，
①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °；
②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？
（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．
29．化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
30．我们已学习了角平分线的概念，现用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A′处，折痕为EF，再把BE折过去与EA′重合，EH为折痕.
（1）若∠AEF=54°,求∠BEB′ 和∠FEH的度数;
（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形。

①若点A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中点，若正方形A′B′C′D′的面积是4，求大正方形ABCD的面积;
②如图，A′ E=B′ H=C′ G=D′ F=3, 正方形ABCD的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36，求出正方形A′B′C′D′的边长。

四、压轴题
31．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a
b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试 若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度.
（2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.
（3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
32．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如
化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：
（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；
（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；
（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-
综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；
（2）化简式子324x x -++．
33．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；
B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；
C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43
x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.
【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据AC 比BC 的14
多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置．
【详解】
解：设BC ＝x ，
∴AC ＝
14
x +5 ∵AC +BC ＝AB
∴x+1
4
x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点
∴MB＝1
2
BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点
∴BM＝1
2
BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，
∴NQ＝1
2
QM＝
15
2
，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝1
2
BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝1
2
t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝1
2
BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝1
2
t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝1
2
t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝1
2
BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意分两种情况过点O作OE AB
,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.
【详解】
解：过点O 作OE AB ⊥,如图：
由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，
从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.
【点睛】
本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．
【详解】
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
C ．对顶角相等，正确；
D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000104＝1.04×10−4．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．
故选D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
7．A
解析：A
【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；
B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；
C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；
D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

故选A.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP 交CD 于点M ，
∵∠EPF 是△FPM 的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD ，
∴∠BEP=∠FMP ，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP ，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.
【详解】
选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；
选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；
选项C ，由2123
x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =
12，选项D 错误. 故选A.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．
【详解】
解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
二、填空题
13．14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=1
解析：14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1
2
AC x
=,DN=
17
22
BD x
=,
因为mn=17cm,所以x+4x+7
2
x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
14．﹣3或5．【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）
解析：﹣3或5．
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1
3
，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．﹣ 2
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】
﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．
【点睛】
本题考查的是相反数和倒数，
解析：﹣3
7
2
1
3
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】
﹣21
3
的倒数为﹣
3
7
，﹣2
1
3
的相反数是2
1
3
．
【点睛】
本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.
16．【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解析：62.0510-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.00000205=62.0510-⨯
故答案为62.0510-⨯
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
17．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b
- 【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭
b a b a a b a b a b a b =
()()+⋅-+b a b a b a b b
=1a b - 故答案为：
1a b
-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
18．2+
【解析】
【分析】
先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，
∴AB=1–（–）=1+，
则点C 表示的数为1+1+
解析：2+2
【解析】
【分析】
先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，
∴AB=1–（–2）=1+2，
则点C 表示的数为1+1+2=2+2，
故答案为2
【点睛】
本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．
19．-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
20．5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴
解析：5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：
2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x＝5．
故驴子原来所托货物的袋数是5．
故答案为5．
【点睛】
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，
21．（5a+10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析：（5a +10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：510a b +，
故答案为：(510)a b +．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
22．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】 解：13＜35；223-＞﹣3．
故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝
24°+17′+0.4×60″＝24°17′
︒'"
解析：241724
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．
故答案为24°17′24″．
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
24．①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概
解析：①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
三、解答题
25．(1)x=9;(2)x=8.5
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可； （2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得
462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．
【详解】
解：（1）()43203x x --=，
46033x x -+=，
763x =，
9x =；
（2）23211510
x x -+-=， ()()2232110x x --+=，
462110x x ---=，
217x =，
8.5x =.
26．（1）2.6元；（2）7000步.
【解析】
【分析】
（1）用步数×每步捐的钱数0.0002元即可；
（2）设丙走了x 步，则甲走了3x 步，乙走了3x 步，分两种情况讨论即可.
【详解】
（1）13000×0.0002=2.6元，
∴他当日可捐了2.6元钱；
（2）设丙走了x 步，则甲走了3x 步，乙走了3x 步，由题意得
若丙参与了捐款，则有
0.0002（3x +3x +x ）=8.4,
解之得：x =6000，不合题意，舍去；
若丙没参与捐款，则有
0.0002（3x +3x ）=8.4,
解之得：x =7000，符合题意，
∴丙走了7000步.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题也考查了分类讨论的数学思想.
27．x=-3
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去分母得，4+（1+3x）=4x-2(x-1)，
去括号得，4+1+3x=4x-2x+2，
移项得，3x+2x-4x=2-4-1，
合并同类项得，x=-3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
28．（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．
【解析】
【分析】
（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；
②根据条件可得∠AOB=∠COD，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC，进而可得结论；
（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100-x）°，然后再表示出∠BOD，进而可得
∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.
【详解】
解：（1）①∵∠COD是直角，
∴∠COD=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠BOD=30°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=30°，
故答案为30；30；
②相等，
∵∠AOB和∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠BOC，
即∠BOD=∠AOC；
（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x）°，
∵∠COD=110°，
∴∠BOD=110°﹣（100﹣x ）°=x°+10°，
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
∴∠AOC=30°．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系.
29．m +n ．
【解析】
【分析】
把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
解：4()5()2()m n m n m n +-+++
(425)()m n =+-+
m n =+．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
30．（1）72°，90°；（2）①36；②15
【解析】
【分析】
（1）根据折叠前后对应角相等可求∠AEF=∠FEB′=54°和∠B′EH=∠BEH ，由此可求得∠BEB′和∠FEH ；
（2）①分别求出A′E 和B′E 的长度，再根据折叠前后对应线段相等，可求得AB ，由此可求大正方形面积；②设正方形A′B′C′D′的边长为x ，表示正方形ABCD 边长，再根据“正方形ABCD 的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36”列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1） ∵ 由折叠性质可知 EF 平分∠AEB′，
∴ ∠AEF=∠FEB′=54°，
∴ ∠BEB′=180°-54°-54°=72°，
∵ 由折叠性质可知 EH 平分∠BEB′，
∴ ∠B′EH=∠BEH=72°×
12
=36°， ∴ ∠FEH=54°+36°=90°. (2) ① ∵ 正方形A′B′C′D′的面积是4，
∴ A′B′=2，
又 ∵ 点A′、B′、C′、D′恰好是B′E 、C′H 、D′G 、A′F 的中点，
∴ B′E=2A′B′=4，
由折叠性质可知 AB=AE+AB=A′E+B′E=2+4=6，
∴大正方形ABCD的面积为6×6=36.
②设正方形A′B′C′D′的边长为x，根据题意得：
2×4x-36=4（x+3+3）
解得：x=15，
所以，正方形A′B′C′D′的边长为15.
【点睛】
本题考查折叠的性质，正方形的性质，一元一次方程的应用.熟练掌握折叠的性质是解决此题的关键.
四、压轴题
31．（1）2（2）8或2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；
（3）由（1）（2）可知MC=1
2
(a+b)或
1
2
(a-b）.
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM=1
2
AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-1
2
AB
因为当B 点在线段AC 的上，AB=AC-BC ，
故MC=AC-
12 (AC-BC)=1 2 AC+12 BC=12
(a+b) 当B 点在线段AC 的延长线上，AB=AC+BC ，
故MC=AC-12（AC+BC ）=12 AC-12 BC=12
(a-b ） 【点睛】 主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.
32．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩
【解析】
【分析】
（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,
（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．
【详解】
解：（1）2x =-和4x =,
（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,
①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,
②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,
③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,
综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩
, 【点睛】
本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.
33．（1）60°；（2）射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）30°．
【解析】
整体分析：
(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP 的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC ，∠AON ，∠NOC ，∠MON ，∠AOM 的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．
解：(1)如图②，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°﹣120°=60°，
又∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=30°，
又∵∠NOM=90°，
∴∠BOM=90°﹣30°=60°，
故答案为60°；
(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，
∴∠AOP=1
2
∠AOC，
∴射线OP是∠AOC的平分线；
(3)如图④，∵∠AOC=120°，
∴∠AON=120°﹣∠NOC，
∵∠MON=90°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM，
∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。