八年级数学经典压轴题：等腰三角形综合

八年级数学经典压轴题：等腰三角形综合
一、等腰三角形的概念
等腰三角形是一种特殊的三角形，其中两边的边长相等。

它具
有一些独特的性质和特点，我们将在接下来的题目中综合运用这些
知识。

二、题目一：等腰三角形的边长计算
已知一个等腰三角形的底边为10cm，腰边为12cm，请计算其
顶角所对的边长。

解答步骤：
1.根据等腰三角形的性质可知，顶角所对的边长也与底边相等。

2.因此，顶角所对的边长也为10cm。

三、题目二：等腰三角形的面积计算
已知一个等腰三角形的底边为6cm，腰边为8cm，请计算其面积。

解答步骤：
1.根据等腰三角形的性质可知，顶角所对的边长也与底边相等，设顶角所对的边长为x。

2.使用海伦公式计算三角形的面积：\[面积 = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-
c)}\]，其中s为半周长，\[s = \frac{a+b+c}{2}\]。

3.因此，半周长s为 \[s = \frac{6+8+x}{2}\]。

4.将已知条件代入海伦公式，得到 \[面积 =
\sqrt{\frac{6+8+x}{2}\cdot\frac{6+8+x}{2}\cdot\frac{6+8+x}{2}\cdot\ frac{6+8+x}{2}}\]。

5.根据题目已知条件，求解方程得到x的值，然后代入公式计
算面积。

请根据具体题目所给条件，进行类似的求解步骤。

四、题目三：等腰三角形的性质综合
已知一个等腰三角形ABC，底边AB为8cm，腰边AC为
10cm。

设D为AB边的中点，请计算以下问题：
1.证明三角形ACD为等腰三角形；
2.计算三角形ACD的顶角所对的边长；
3.计算三角形ACD的面积。

解答步骤：
1.由条件可知，AC=10cm，AD=4cm（由D为AB边中点可得）。

2.对比可知，AD=DC，所以三角形ACD为等腰三角形。

3.顶角所对的边为AC，所以顶角所对的边长为10cm。

4.根据等腰三角形的面积公式计算面积：\[面积 = \frac{1}{2}
\times AC \times AD\]。

5.将已知条件代入公式计算面积。

请根据具体题目所给条件，进行类似的求解步骤。

五、总结
通过上述题目的练习，我们综合运用了等腰三角形的概念、边
长计算、面积计算以及性质的证明。

这些题目不仅帮助我们巩固了
等腰三角形的知识，还提高了我们的解题能力。

在研究数学问题时，深入理解定理和公式的基础上，灵活运用思维和方法才能更好地解
决问题。