陕西省西安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

．已知函数，当自变量
答案第2页，共17页．．．．
．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别为直线，过点12
x =-l l 、
答案第4页，共17页(1)求b ，m
的值；
(2)垂直于x
轴的直线交直线于C ，D 两点，若线段CD 长为6，求点D 的坐标．22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示．
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4<x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；
（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
23．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，已知点A （0，4）．以AB 为直角边在AB 左侧作等腰直角△ABC ，∠CAB ＝90°．
(1)当点B 在x 轴正半轴上，且AB ＝8时
①求AB 解析式；
12,l l
，时，相应函数值增加，
答案第6页，共17页
b
答案第8页，共17页
答案第10页，共17页
答案第12页，共17页
故原方程组的解为；（2）解：由得：，
解得，
把代入②，得，解得：故原方程组的解为；（3）解：由得：，
解得，
把代入①，得，解得：故原方程组的解为；（4）解：由得：，
解得，
把代入②，得，解得：故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
19．a 的值为3，b 的值为2
【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．
【详解】解方程组得：，则有，解得：．28
x y =⎧⎨=⎩32338x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
3⨯-②①721y =3y =3y =338x +⨯==1
x -13x y =-⎧⎨=⎩
203216x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
+①②416x =4x =4x =420y -=2
y =42
x y =⎧⎨=⎩35198367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
35⨯+⨯①②49392x =8x =8x =88367y ⨯-=1
y =-81
x y =⎧⎨=-⎩212y x x y =-⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩51a b a b +=⎧⎨-=⎩32a b =⎧⎨=⎩
答案第14页，共17页
答案第16页，共17页则，，
；
（2）由可知，点在直线上运动，作点AHB CGA ∆∆()
AAS 4AG HB ∴==43CG AH ==C ∴(4,443)--AGC BHA ∆≅∆4AG =C 4x =-O
的最小值为此时，
．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路．AC OC +222248AO AO OO ''=+=+=2OB AH CG ===(2,0)B ∴。