2017上海市中考数学冲刺卷3

2017上海市中考数学冲刺卷3
(完卷时间 100分钟 满分 150分)
一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）
A .532a a a =⋅；
B .5
3
2)(a a =； C .326
a a a
=÷； D .426a a a =-.
2． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） （A ）x ＞－1，x ＞2 （B ）x ＞－1，x ＜2 （C ）x ＜－1，x ＜2 （D ）x ＜－1，x ＞2
3． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；①“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数
一定是6”．（ ）
(A) ①①都正确． (B)只有①正确．
(C)只有①正确． (D)①①都正确．如果向量x b a ρρρ,,满足
4． )3
2(21)(31b a a x ρ
ρρρ-=+，那么x ρ用b a ρρ、表示正确的是（ ）.
（A ）b a ρρ2-； （B ）b a ρρ-2
5；
（C ）b a ρρ32-； （D ）b a ρρ-2
1.
5．已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
6． 如图，①O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，①AC'B 的平分线交①O 于D ，则CD 长为（ ） (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9
二、填空题（共12小题，每小题4分，共48分)． 7．计算： 22
(3)a -=_________．
8．函数32y x =-的定义域是 ．
A
B
C
第16题图
D
45° 30°
9．如果()k
f x x
=
，()12f =-，那么k = ． 10．抛物线2
2y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ． 11．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果①2＝65°，那么①1＝ o
． 12．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组
数据的中位数是_________．
13．如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则
不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.
14．正十边形的中心角等于 度． 第13题图 15．甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身
高较整齐的球队是 队.
16．如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30︒，
向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45︒，且D 、C 、B 三点在同一 直线上，则该高楼的高度为 米(结果保留根号).
17．已知：在①ABC 中，DE // BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD = 2BD ，
如果AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r
，那么DE u u u r = .（用向量a r 、b r 的式子表示） 18．如图，直线33y x b =-
+与y 轴交于点A ，与双曲线k
y x
=在第一象限交于 B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．
第18题
三、解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分） 19．(本题满分10分)先化简，再求值：53
(2)224
x x x x ---÷
++，其中23x =-．
第11题
2
1
20．(本题满分10分) 解不等式组：2(1)34,
431
2.3
4x x x x +<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.
21．(本题满分10分) 如图，①O 是①ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12．
求①O 的半径．
22．(本题满分10分，每小题5分)如图，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结
AG 、CE ．
(1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，
求证：AG PE CG PG =.
0 -1 1
A
B
C
D
O 第21题图
A
B
C
D
E
F
G P
23．(本题满分12分，每小题6分)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， E 、F 分别是AB 、DC 边的中点，
AB =4，①B = 60．
（1）求点E 到BC 边的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ①BC ，垂足为M ，过点M
作MN//AB 交线段AD 于点N ，联结PN ．探究：当点P 在线段EF 上运动时，①PMN 的面积是否发生变化？若不变，请求出①PMN 的面积；若变化，请说明理由．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知：如图六，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12． （1）求该抛物线的对称轴；
（2）①P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当①P 与y 轴相交，且在y 轴 上两交点的距离为4时，求圆心P 的坐标；
（3）若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 为顶点的三角形是否有 可能与以点D 、O 、A 为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D 坐 标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
A D
N P
E
F
M B
C
B
C
O
y A
x
D
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，AB =CD =4，BC =5，①B 的平分线交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F 。

（1）如图（1），若①C 的平分线交BE 于点G ，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG 的长；
（3）若点P 为BE 上动点，以点P 为圆心，BP 为半径的①P 与线段BC 交于点Q （如图（2）），请直接写出当BP 取什么范围内值时，①点A 在①P 内；①点A 在①P 内而点E 在①P 外。

A
B
C
D E
F G
图（1）
D A
B
C
F
E
P
Q 图（2）
2017上海市中考数学冲刺卷3
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．4
9a 8．23
x ≥
9．2k =- 10．2
2(1)1y x =-++ 11．25 12．37 13．12x << 14．36 15．乙 16．30330+
17．2233
b a -r r
18．3
三、解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：原式=3)
2(2)2524(2-+•+-+-x x x x x ………………………………………………………（2分） =292+-x x 3
)
2(2-+•
x x =
2)3)(3(+-+x x x 3
)
2(2-+•
x x ………………………………………………………………（3分） =2x +6. …………………………………………………………………（2分）
当x =32-时，原式=2(32-)+6=22.……………………………………………………（2分） 20．解：由 2(1)34x x +<+，
得 2x -<．…………………………………………………………………（3分） 解得 2x >-． 由
431234
x x --≤， 得 721x ≤．
解得 3x ≤．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）
21．解：联结OB …………………………………………………………………………（1分） ①圆心O 在这个三角形的高AD 上
B
C
D
O
①11
12622
BD BC =
=⨯= …………………………………（2分）
在Rt①ABD 中，8AD =
==…（2分）
设①O 的半径为r ，则OB r =，8OD r =-，
可得 2
2
2
6(8)r r =+- …………………………………（3分） 解得 25
4
r =
………………………………………………（2分） 22．证明：（1）①四边形ABCD 和BEFG 是正方形
①CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分） ①①ABG ①①CBE （1分） ①CE AG = （1分） （2）①PG ①BE
①CB
CG BE
PG =，CE
PE CB BG = （2分）
①BE BG =，CE AG =
①CB
BG CG
PG =，AG
PE CB BG = （2分）
①AG
PE CG
PG = （1分）
23．解:（1）过E 作EG①BC ，垂足为G ，由AB=4，E 为AB 的中点，得BE=2 ……（1分） Rt①EBG 中， EB
EG B =
∠sin ，360sin 2sin =∠=∠⋅=ο
B EG EG ……………… （2分） （2）不变 ………………………………………………………………………………… （1分） 解法（一）：在梯形ABCD 中，由AD①B
C ，MN①AB ，得MN=AB=4 ………………（1分） 过点P 作PH①MN ，垂足为H ……………………………………………………………（1分） 由MN①AB 得∠NMC=∠B=ο
60 所以∠PMH=ο
30 ……………………………… （1分） 由E 、F 是AB 、DC 边的中点 得EF①BC ，由EG①BC ，PM①BC ，得EG①PM
①PM = EG=3 ……………………………………………………………………………（1分）
在Rt①PMH 中，PM
PH PMH =
∠sin ，所以PH=PM 2330sin =⋅ο
…………………（2分）
①32
3
42121=⨯⨯=⋅=
∆MN PH S PMN …………………………………………… （2分）
E
解法（二）：延长MP 交AD 于点H ，只要求出NH 的长即可，评分标准可参考解法一. 24．解：（1）①直线y ＝ax ＋3与y 轴交于点A ，
①点A 坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分 ①AO ＝3，①矩形ABCO 的面积为12，①AB ＝4………………………………………1分 ①点B 的坐标为（4，3）①抛物线的对称轴为直线x ＝2 ……………………………1分 （2）①①P 经过A 、B 两点，
①点P 在直线x ＝2上，即点P 的坐标为（2，y ）……………………………………1分 ①①P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4 又①AB ＝4，
①点P 到AB 的距离等于点P 到y 轴的距离为2………………………………………1分 ①点P 的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分 （3）①设①DAE ①①DAO ，则①DAE ＝①DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立． 过点D 作DM ①y 轴，垂足为点M ，DN ①x 轴，垂足为点N ．………………………1分 设点D 坐标为（2，y ），则ON ＝DM ＝2，DN ＝OM ＝y ，AM ＝y －3
①设①DAE ①①DOA ，则①DAE ＝①DOA ，①①DAM ＝①DON ……………………1分 ①①DMA ＝①DNO ＝90°，①①DAM ①①DON ………………………………………1分 ①
DM
DN
AM ON =
，①232y y =-， ①2340y y --= ①11y =-（舍），24y = ①点D 坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分 设抛物线解析式为2
()y a x m k =-+
①顶点坐标为（2，4），①m ＝ －2，k ＝4，则解析式为2
(2)4y a x =-+ 将（0，3）代入，得a ＝41-
，①抛物线解析式为21
(2)44
y x =--+．…………1分 25．解：（1）①ABF①①GBC, ①FDE①①CGE①①BCE---------------------------4分 （2）方法一：①BE 平分①B ，①①ABE=①EBC ，
①AD//BC ，①①AFB=①EBC ，①①ABE=①AFB ，①AB=AF ， ①AF=4，DF=1，----------------------------------------------------1分 ①AD//BC ，①DF:BC=DE:EC ，①DE=
23,CE=10
3
--------------------------2分 ①AD//BC ，AB=CD ，①①BCD=①ABC
①CG 平分①BCD ，BE 平分①ABC ，①①CBG=①BCG ，①BG=CG
设BG = CG = x,则由①FDE①①CGE ，得DF:CG=DE:GE ，①GE=2
3
x ----------1分 又由①CGE①①BCE ，得EC 2=EG·EB ，即21022(
)()333
x x x =⋅+
①x =分 方法二：求得DF=1，------------------------------------------------1分
求得DE=
23,CE=10
3
--------------------------------------------------2分 由DF:BC=1:5设EF=x,BE=5x,由①FDE①①CGE ，得10
3CG x
=--------------1分
又由①CGE①①BCE ，得EC 2=EG·EB ，即21010
()(5)533x x x
=-，得3x =--1分
再得10
3BG CG x
===-------------------------------------------1分
（3）①BP <≤时，点A 在①P 内。

---------------------------------2分
①BP <<A 在①P 内而点E 在①P 外-----------------------2分。