14.1.5整式的乘法—单项式乘多项式导学案 Microsoft Word 文档
人教版数学八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 导学案设计
14.1.4.1单项式乘以单项式导学案学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义；②能概括、理解单项式乘法法则；③会利用法则进行单项式的乘法运算学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用学习难点：正确使用三个幂的运算法则学习过程：一、复习回顾1.什么叫做单项式？单项式就是_____________________________2．乘法满足三种运算律：①___________律②___________律③___________律3 .有关于幂的三种运算的运算法则①同底数幂的乘法法则：______________________m (m,n分别为正整数)_____×_____= a n②幂的乘方，底数___________，指数___________（_____）n= a m n(m,n分别为正整数)③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数)二、探索新知问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间根据条件，即___________×___________怎样计算上式？=(____×____) ×(____×____)=__________千米与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。
检查一下你的结果是否正确？问题2：如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。
通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法单项式乘单项式和单项式乘多项式教案设计
14.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能：掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。
情感态度与价值观：通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。
教学重点:单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：先学后教，当堂训练。
教学用时:1课时。
教学过程：（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。
算一算：=⨯422 =⨯32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-323a 公式：()()。
，，n n nmn n mn m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。
<一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。
出示自学提纲。
<二>出示自学提纲：1、乘法运算律有哪些？2、同底数幂乘法的法则是什么？3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？4、单项式乘法的法则内容是什么？5、单项式乘法要注意哪些问题？<三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：1、计算下列各题：（1）()()243b ab -⋅- （2）()()y x x 2325⋅ （3）()()236a ay -⋅- （4）23653b b ⋅ 2、填空： （1）()()x a ax 22⋅= （2）（ ）()3522y x yx -= （3）()()()=-⋅-⋅-3433yx y x （4）22216⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-abc b a = （5）()()=-⋅-52323243b a b a （6）=⋅⋅--11215n n n y x y x<四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 单项式乘以多项式学案(新版)新人教版
单项式乘以多项式学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活 设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式 （乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb +mc4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（32ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 ，异号相乘得 .4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接 问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实 升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华知识梳理： 六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________；(3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭ C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2（2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ） 2x 2+500A ．22x —32xB ．6x －3C ．62x －9xD ．6x 3－92x 3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）222(3)x x xy y ⋅-+； （3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=；⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式说课稿 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第2课时单项式乘多项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第14章第1节中的整式乘法，具体是单项式乘多项式的运算。
这一节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、乘方和多项式乘多项式的基础上的进一步拓展，是整个初中数学中比较重要的一个环节。
教材从实际问题出发，引导学生用数学的眼光去看待问题，进而引入单项式乘多项式的概念。
在学习了单项式乘多项式的运算规则后，教材通过大量的练习让学生熟练掌握这一运算。
二. 学情分析我所教的学生是八年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法、乘方和多项式乘多项式有一定的了解。
但是，他们在数学运算的灵活运用上还存在一些问题，需要通过本次说课进一步培养他们的运算能力。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生掌握单项式乘多项式的运算规则。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本次说课的重难点是单项式乘多项式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和黑板辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引导学生思考，如何将实际问题转化为数学问题。
2.新课讲解：讲解单项式乘多项式的运算规则，并通过案例进行分析。
3.课堂练习：让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的作业，让学生课后巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：【单项式乘多项式】规则：将单项式分别与多项式的每一项相乘，然后将结果相加。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
重点关注学生对单项式乘多项式的运算规则的理解和运用。
14.1.4整式的乘法3(多项式乘以多项式)导学案 (1)
1.4多项式乘以多项式导学案了解感知⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则 ⑵计算：()()m a b n a b +++⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米， 因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是 因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式 ⒊多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘, 单项式乘单项式法则 幂的乘方法则 . ⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -⒉计算⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y由上面计算的结果找规律,观察右图, ()()()++=++x q x p x 2))((⒊计算qpxx⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x⒋探究升华 ⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x的展开项中不含2x 和3x 的项,求p和q 的值.计算下列各题 （1）(－2a)•(2a2－3a ＋1) （2） (23ab2－2ab)•12ab（2） 2x(x2－12x+3 ）（3）(－2ab2)2(3a2b －2ab －4b3)3x2•(－3xy)2－x2(x2y2－2x)（4） 2a • (a2+3a －2)－3(a3+2a2－a+1)。
人教版八年级上册教案：14.1.4《整式的乘法-单项式乘多项式》
-实际问题的数学建模：通过将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：计算3x乘以(2x + 4y - 1)的结果，学生需要明确先将3x与括号中的每一项分别相乘，得到6x^2 + 12xy - 3x，然后合并同类项。
2.教学难点
-合并同类项：学生在进行整式乘法运算时，往往会忽视或难以准确合并同类项，导致最终答案错误。
另外，我也注意到在小组讨论环节，有些学生并不是很积极参与。可能是因为他们对这个话题不够感兴趣，或者是对自己的数学能力不够自信。针对这个问题，我打算在下次的讨论中加入一些更具趣味性的元素，比如设置一个小竞赛，激发学生的积极性。
我还观察到，在解决实际问题时，学生们在将问题转化为数学模型方面存在困难。这可能是因为他们缺乏将生活问题抽象为数学问题的经验。为了帮助学生更好地理解这一点，我计划在下一节课中，引入更多的实际问题，引导学生如何从问题中提取关键信息，建立数学模型。
3.增强学生的数学建模素养：引导学生将实际问题转化为数学模型，利用单项式乘多项式法则求解，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘多项式的法则：这是本节课的核心内容，要求学生能够熟练掌握并运用。具体包括：
-理解单项式与多项式相乘的原理；
-能够准确地将单项式与多项式中的每一项相乘；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法-单项式乘多项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个数与一组数相乘的情况？”（如购物时，一件商品的单价乘以购买的数量）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘多项式的奥秘。
单项式乘多项式导学案
14.1.4 整式的乘法（二）单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生经过适合试试，获取一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法例，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历研究单项式与多项式相乘的运算过程，领会乘法分派律的作用和转变思想，发展有条理地思虑及语言表达能力.⒊培育优秀的研究意识与合作沟通的能力，领会整式运算的应用价值.学习要点：单项式与多项式相乘的法例.学习难点：整式乘法法例的推导与应用.学习过程：一. 预习与新知：⑴表达去括号法例？⑵单项式乘以单项式的法例是：5x 3x23x x 1xy2xy5m 21mn⑶计算：①②③ 35④3⑷写出乘法分派律？3x3x33x 16mn 2m 3n 1⑸利用乘法分派律计算：①22②⑹有三家商场以同样的价钱n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不一样的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法例：二 . 讲堂展现；1、计算：2a2 3ab25ab 33x21 xy y 210 x x2 y xy 22、化简：33、解方程： 8x 5x 19 2x 4x3三. 随堂练习：1、课本练习2、课本习题 14.1 第 4 题3、计算：① 5x2 2x 23x382 x2y316xy 1 xy2；②323xy 25x2 y 1xy④3 10563 102 33③5 2 10104、以下各式计算正确的选项是（）2 x23xy 1 1 x2x 43 x3y 1 x2x x x21x 2x31（ A）222（B）5n 115n22（C） 4 x2 xy2xy2x y x y（D） 5xy 2x 215x 2 y25x 2 y 25、先化简再求值： x2 x 2x1x x23x此中x2四．小结与反省。
《14.1.4整式的乘法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课教学目标为：使学生理解整式乘法的概念及运算规则，能正确进行同类项合并及多项式乘法计算，通过实践操作掌握整式乘法的具体应用。
培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学重难点教学重点：掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式等。
教学难点：理解整式乘法中同类项的合并过程，以及多项式乘法中如何灵活运用乘法分配律和乘法结合律。
三、教学准备课前准备：准备教材、教具（如白板、多媒体设备）、练习题以及课后作业。
教师需提前熟悉教材内容，准备好讲解用的示例和练习题，确保学生能够通过练习巩固所学知识。
同时，需确保教学环境安静舒适，为学生提供一个良好的学习氛围。
在上述教学准备基础上，教师应根据实际情况调整教学方法和策略，以适应不同学生的学习需求，提高教学效果。
四、教学过程：一、导课启思本环节将通过实际生活中的问题，引出整式乘法的概念和必要性。
教师可以利用具体的例子，如面积计算、速度与距离的关系等，让学生感受到整式乘法在现实生活中的广泛应用。
二、知识铺垫1. 复习旧知：回顾之前学过的单项式、多项式等概念，为整式的概念打下基础。
2. 引入新课：通过具体问题引出整式的概念，强调整式中各个项的乘积和相加关系。
三、新课讲解（一）整式的定义与分类1. 定义讲解：清晰、准确地阐述整式的定义，包括单项式和多项式等类型。
2. 实例展示：通过具体的数学表达式，让学生明确整式的形式。
3. 互动讨论：鼓励学生提出疑问，通过师生互动加深对整式定义的理解。
（二）整式的乘法法则1. 同类项的乘法：讲解同类项相乘的规则，强调乘法运算的顺序。
2. 分配律的应用：通过具体例子展示分配律在整式乘法中的应用，如(a+b)×c=a×c+b×c等。
3. 乘法的交换律和结合律：强调在整式乘法中交换律和结合律的重要性，并通过实例加以说明。
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法单项式乘单项式和单项式乘多项式教案设计(1)
《14.1.4 单项式乘以单项式》教学设计【教材】义务教育教科书《数学》八年级上册第十四章14.1.4 单项式乘以单项式【课时安排】第4课时【教学对象】八年级学生【教材分析】本节课是单项式乘以单项式，是在学生学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方基础上进行的。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。
单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。
同时，书上例题引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为整式乘法的研究奠定了坚实的基础。
由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
【学情分析】八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则。
【教学目标】知识与技能（1）会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；（2）通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.过程与方法（1）学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。
（2）学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感态度价值观学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
树立学好数学的信心。
【教学重点】单项式乘法法则的导出及其应用。
【教学难点、关键】计算时注意积的系数、字母及其指数。
【教学方法】合作探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计【板书设计】课题1、法则归纳：单项式乘单项式法则实际分为三点：范例讲解与练习系数；相同字母指数；单独出现的字母的幂 .2、解题方法：①直接；②先，后3、单项式相乘的结果仍是．。
人教版八年级上册14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式学案设计 (无答案)
课题：14.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则?⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项 ⑤=+-⨯)654332(12 = = ⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 .三、问题训练单：⒈计算⑴)13()4(2+∙-x x ⑵ab ab ab 21)232(2∙-⑶)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- ⑷)2(6)2(23332x x x x x ++-⒉先化简再求值 ⑴21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中⑵已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.练习)293)(32()12(23222323b a a b a ab b a ----,其中3,31-==b a。
单项式乘多项式导学案
课题： 整式的乘法——单项式乘多项式学习目标1．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。
2．发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
3．在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习数学的信心和勇气。
学习过程：一．复习巩固1.单项式与单项式的乘法运算法则：2．练一练：(1))4()25.0(2x x -⋅- (2))105()108.2(23⨯⨯⨯ (3))2()3(22xy x ⋅-二．自学指导１．独立思考，解决问题：阅读课本P 99内容，仔细体会，归纳总结法则。
单项式乘多项式法则：2.例题学习：阅读课本P 100例5，并仿照例题进行以下计算(１)．计算1．2ab (5ab 2＋3a 2b ) 2．ab ab ab 21)2(322∙-3．)132)(2(2+--a a a 4．)6)(211012(3322xy y y x xy -+--(2)．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3 ( )(2)ab ab ab 4276=∙ ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-∙ ( )(4)－x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y ( )四．自我检测１．计算(1))261(2a a a + (2))21(22y y y -； (3))312(22ab ab a +-(4)－3x (－y －xyz )； (5)3x 2(－y －xy 2＋x 2)； (6)2ab (a 2b －2431b a c )；五、当堂作业必做题(1)(a ＋b 2＋c 3)·(－2a )； (2)[－(a 2)3＋(ab )2＋3]·(ab 3)；(3))2](3)3[(2222ab c ab a +-； (4))562332)(21(22y xy y x xy +--；(5)()34)(53232222y x y xy x --+． (6) )(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-(7)．有一个长方形，它的长为3a cm ，宽为(7a ＋2b )cm ，则它的面积为多少？选做题1．计算：(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)]；(2)x n(2x n＋2－3x n－1＋1)．2．已知有理数a、b、c满足︱a―b―3︱＋(b＋1)2＋︱c－1︱＝0，求(－3ab)·(a2c－6b2c)的值．3．已知：2x·(x n＋2)＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3(3a n－2a m＋4a k)＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2(n3mk＋2km2)的值．。
14.1.5单项式乘以多项式导学案
生活中最珍贵的是什么，是平安。
课型：14.1.1单项式乘以多项式[学习人】 【班级】 【学习时间 】一、温故互查1、课堂演练，计算：（1）23231xy xy ∙ （2） 2)3()5(x x ∙-（3）)31(52mn m -∙- （4）)21(25152264y x y x y x -∙--2、三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以： =二、学习探究1、上面的式子表示的同一数量，所以 pc pb pa c b a p ++=++)(2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_____________，再把所得的积______。
例（1）)13)(4(2+-x x ； （2）ab ab ab 21)232(2∙-；三、自学检测1、计算： （1）)25(3b a a - （2）)6)(3(x y x --生活中最珍贵的是什么，是平安。
(3)2a 2·(3a 2-5b) ( 4）)1()42(522--+-x x x x x2、化简)52(3)1(2)1(--++-x x x x x x四、巩固练习1、化简：=+-⋅)131(92y x xy 。
2、计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ． 3、下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=-- 4、卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程？5、先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =五、能力提升：若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．六、作业：1、单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．生活中最珍贵的是什么，是平安。
《14.1.4整式的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是使学生能够掌握整式的乘法运算法则，通过实践练习提高整式乘法的运算能力和数学逻辑思维能力。
学生能够准确、迅速地进行整式乘法运算，并能解释运算的原理。
二、作业内容作业内容主要围绕整式的乘法展开，具体包括：1. 掌握单项式与单项式的乘法法则，如系数相乘、字母部分相乘等。
2. 掌握多项式与多项式的乘法，学会将多项式进行拆分和组合，进行正确的乘法运算。
3. 掌握乘法公式如平方差公式、完全平方公式等，并能在实际问题中应用。
4. 结合课本例题和习题，加强整式乘法在解一元一次方程和二次方程中的应用。
5. 鼓励学生运用所学知识进行思考，自编或互编简单的整式乘法题目进行交流练习。
三、作业要求为确保作业的质量和效果，对本次作业提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 计算过程中需保持细心和耐心，确保计算准确无误。
3. 答案需书写清晰、规范，步骤完整，便于检查和批改。
4. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和互查，找出可能存在的错误并改正。
5. 鼓励学生在遇到困难时积极寻求帮助或通过查阅资料自行解决。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：判断答案的正确性及运算的准确性。
2. 完整性：检查答案的完整性及解题步骤的齐全性。
3. 规范性：评估答案书写的规范性及清晰度。
4. 创新性：鼓励学生在解题过程中提出新颖的思路和方法。
5. 态度与努力：评价学生的作业态度和在完成作业过程中的努力程度。
五、作业反馈作业反馈环节是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改作业后，对共性问题进行课堂讲解，对个别问题进行单独辅导。
2. 学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。
3. 对学生的进步和不足进行及时反馈，鼓励学生继续努力。
4. 根据学生反馈，调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
通过以上内容构成了本节初中数学课程《整式的乘法》作业设计方案（第一课时）的完整内容。
整式的乘法—单项式乘以多项式教案
让我们荡起双桨，小船儿推开波浪
专注下一代成长整式的乘法—单项式乘以多项式教案
以下是数学网为您推荐的整式的乘法单项式乘以多项式教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
整式的乘法单项式乘以多项式教案
内容：整式的乘法单项式乘以单项式P56-57
课型：新授执笔人：时间：
学习目标：
1、在具体情景中，了解单项式和单项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式相乘的法则
学习难点：对法则的理解
学习过程
1.学习准备
1.叙述同底数幂乘法的法则：
2.计算
105107=x5(-x)7=
YY2=(-a)2(-a)3(-a)=
3.叙述乘法的运算律：
2.合作探究
1、阅读P56问题1，增加对宇宙、恒星的认识，列出算式
(3105)(31074)
你能把结果计算出来吗?针对你的计算过程，谈谈你是怎幺思考的?。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的乘法—单项式乘以多项式
整式的乘法—单项式乘以多项式（第五课时）姓名教学目标：记住单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算。
重点：会运用法则计算难点：法则的归纳与运用及符号的确定学习过程一、温故知新1、叙述去括号法则：2、单项式乘以单项式的法则是：3(2x+3y-4)= y(a+b-c)=二、探究学习1、（1）在 m(a+b+c)中，单项式m与多项式(a+b+c)相乘，就是用单项式m去乘以多项式(a+b+c)的每一项，再把所得的ma、mb、mc积相加为。
2、观察上面填空题知道：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积。
-2x(3x²+2)= . +( )× =( )( )+( )=2、细心计算：（1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1)四、课堂小结单项式与多项式相乘的结果是一个，合并同类项之前的项数与多项式的项数。
五、课堂作业1、计算：（1）()()322532ababa--（2）()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xyyxxy5153222、解方程：()()3421958--=-xxxx3、先化简再求值：()()xxxxxx31222----其中2-=x4、要使（2x²+ax+1）（-3x²）展开式中不含x³项，求a的值是多少？六、课后反思。
整式的乘法 5单项式乘多项式【一等奖教案】新人教版281
第十四章 14.1.5单项式乘多项式
知识点：单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.
归纳整理:(1)单项式与多项式相乘的法则,实质是利用分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题;
(2)单项式与多项式相乘,结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相等,因此可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项;
(3)计算时要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.
考点:单项式乘多项式的计算
【例】计算:(1)2xy(5xy2+3xy-1);
(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.
点拨:(1)中单项式为2xy,多项式含有三项,分别为5xy2,3xy,-1,乘积仍为三项;(2)中应先算(-2ab)2.
解:(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2x y·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy;
(2)原式=(a2-2bc)·4a2b2
=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.。
14.1.5《单项式乘以多项式》教案-人教版八年级数学上册
14.1.5《单项式乘以多项式》【课标内容】通过本课的学习不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯..【教材分析】本节课的教学内容《单项式乘以多项式》是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式等知识点中的重要环节.在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验.【学情分析】初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察和想象能力也得到迅速的发展.但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强.所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法.以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨.鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆.从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃.同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教学目标】1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算；2.理解单项式与多项式相乘的算理，发展有条理思考和语言表达能力,培养学生转化的数学思想；3. 在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.【教学重点】单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用．【教学难点】灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则．【教学方法】五步教学法引导发现法、类比法、对比法.【课前准备】学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：一、预学自检互助点拨（阅读课本P 99～ 100页，思考下列问题）1．单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2．你能独立解答课本P99页引言中的问题吗？3．独立思考后还有什么疑惑：二、合作互学 探究新知例：（1）2a 2·(3a 2-5b)（2）（3） (-4x 2) ·(3x+1);【设计意图】 主动探究，讨论 交流，得出结论，从而培养学生的合作意识和探究能力.三、自我检测 成果展示展示内容1．(-5a 2b)(-3a)= 2．(2x)3(-5xy 2)=3．3x 2•5x 3= 4．4y •(-2xy 2)=5．(3x 2y)3•(-4x)= 6．（-2a ）3•(-3a)2=7．a 3•a 4•a+(a 2)4+(-2a 4)2= 8．4x 2y •(-xy 2)3=9．计算：10．计算： 11．计算：【设计意图】此环节进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握单项式乘以多项式的法则，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的四、应用提升 挑战自我12．化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+a b)］―5a b 2， 其中a =，b=―. )34232()25-(2y xy xy xy +-•)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+12)23()1(222-〉+--+x x x x x x 21213213．已知：求的值14.x 2(x-1)-x(x 2+x-1),其中x=【设计意图】拓展提升题有助于巩固所学知识，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展学生思维，激发学生学习兴趣从而使学生学习积极性和主动五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【设计意图】 通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确.【板书设计】单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.a （b+c ）=ac+bc【备课反思】：1.教学过程始终围绕教学目标展开.我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容，并举出了一个单项式乘以多项式的实例.在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时.我先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性.在这点上，我认为自己处理的比较好.在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用.例题难度呈阶梯形，层层深入.用适量练习让学生巩固和加深法则的应用. ,3,2==b a )232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+212.给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境.在上课过程中，我关注学生的情感.新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的体现，因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果.3.对学生举出的单项式乘以多项式的实例在得出法则后未能解决.对部分练习中渗透的对后续知识的学习有帮助的思想没能进行很好的点拨.。
14.1.4单项式乘以多项式导学案.1.4单项式乘以多项式导学案
教材：人教版八年级上册（2013年新编）第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 单项式乘以多项式一、学习目标1、了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则。
2、能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
二、重点：深刻理解单项式与多项式的乘法法则并灵活运用法则。
难点：能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
三、学法指导：采用“情境-探索”、体验、理解教学方法，让学生在情境合作学习中理解单项式与多项式的乘法法则，感受“转化思想”“数形结合思想”。
四、教学过程（一）温故知新，铺垫新知1、知识回顾：单项式与单项式的乘法法则2、什么是多项式？多项式的项是什么？如：多项式1722--x x 的项是3、计算：（1）)2()7(35b a c a -⋅- （2）ab a 4)2(2⋅-（3）)2(4)2(32y x y xy -⋅--⋅ （4）)654332(12+-⨯（二）创设情境，探索新知如图：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积呢？① 长方形的长是_________，宽是_____，整体来看长方形面积是_________________；②若把大长方形看着三个小长方形组成，则从左至右三个长方形面积分别是_____， ， ，它们的面积之和为________ ___ 。
③根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是：________________________。
④尝试用你所学过的数学知识来解释上述等式：⑤归纳你得到的结论：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以____________，再把所得的____________。
符号语言：=++)(c b a p思 路：单×多 单×单（三）示例学习，应用新知例1：计算：)13()4(2-⋅-x x（四）反馈练习，巩固新知计算：（1）ab ab ab 21)232(2⋅- （2）)123)(4(2+--y x x小结：①单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数②计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘③不要出现 现象（五）综合变式，拓展新知例2：)3()(22ab a a -- 例3：)5(2)1(2--+x x x（ ） （ ）小结：① 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘②不要出现 现象③混合运算中，运算顺序是④混合运算结果要注意练习：1、计算：232)2)(2(ab b a -2、阅读下面的解题过程，并回答问题： )12()3(22+---x x x x x解：原式=12322+⋅-⋅--⋅x x x x x x=123233+---x x x上面的计算是否正确？如果不正确，请在右边加以改正，并说明依据（六）学有所思，感悟新知1、主要知识内容：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. pc pb pa c b a p ++=++)(2、在运算“单×多”法则过程中，你认为应该注意哪些问题？在混合运算中又要注意哪些问题？（1） 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
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14.1.4 整式的乘法（2）-------单项式乘以多项式 导学案
主备人：刀承飞 成员：刀安进 邵维炳
学习目标：1．记住单项式与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
学习重点：记住单项式与多项式的乘法法则；
学习难点：能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 学习过程：
一、导入新课
1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
①有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: .
方法2： . 联系 ……①
②将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70
中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②
二、探究学习，获取新知.
1．等式②左右两边有什么特点?
2．提炼法则：
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出： 转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
1.计算：⑴ )13(x 4-2+x ）（ ⑵ab ab 2
12ab 322∙-）（
1.单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成 .②按单项式的乘法法则运算完成.
3．讨论解决：
（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得 .
四、课堂练习
1.计算：
（1）)
a （2）（x-3y）(-6x)
2
5(a3b
2.化简x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
五、课堂小结：
六、布置作业：。