初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 根与系数的关系韦达定理微课敬阳PPT
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知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 bx c 0(a 0)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x b b2 4ac ( 0) 2a
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
0 两个不相等的实数根
b2 4ac 0 两个相等的实数根
0 没有实数根
思考：
2a
2a
b b2 4ac b b2 4ac 2a
2b b
2a
a
x1x2
b
b2 4ac b •
b2 4ac
2a
2a
(b)2 ( b2 4ac)2 4a2
b2
(b2 4a2
4ac)
4ac 4a2
c a
（韦达定理）
任何一个一元二次方程的根与系数的关a≠0)的两个根是
1 3
x1 x2 -_2_
二、求关于两根的代数式的值
例2.设 x1 , x2是方程 2x2 4x 3 0的两个根，利用
根与系数的关系，求下列各式的值.
(1)x12 x22
(2)(x1 1)(x2 1)
结论 ： 如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的两个根分别是 x1、 x2 ，那么：
x1 , x2 ,
注意：前提条件 b2-4ac≥0
一、直接运用一元二次方程的根与系数的关系 求两根之和与两根之积
1.已知一元二次方程的 x2 2x 1 0
两根分别为 x1, x2
x1 x2 _2_ x1 x2 _-_1
2.已知一元二次方程的 3x2 x 6
两根分别为
x1, x2，则：x1 x2 __
b x1 x2 a
c x1 • x2 a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理 。
设而不求，整体代入是韦达定理的基本思路
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0 ）有两根为x1、x2 ，那么x1、x2与系数a，b，c 有什么关系？
解 ax2 bx c 0(a 0)中
：
b b2 4ac
b b2 4ac
x1
2a
, x2
2a
x1 x2
b b2 4ac b b2 4ac
ax2 bx c 0(a 0)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x b b2 4ac ( 0) 2a
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
0 两个不相等的实数根
b2 4ac 0 两个相等的实数根
0 没有实数根
思考：
2a
2a
b b2 4ac b b2 4ac 2a
2b b
2a
a
x1x2
b
b2 4ac b •
b2 4ac
2a
2a
(b)2 ( b2 4ac)2 4a2
b2
(b2 4a2
4ac)
4ac 4a2
c a
（韦达定理）
任何一个一元二次方程的根与系数的关a≠0)的两个根是
1 3
x1 x2 -_2_
二、求关于两根的代数式的值
例2.设 x1 , x2是方程 2x2 4x 3 0的两个根，利用
根与系数的关系，求下列各式的值.
(1)x12 x22
(2)(x1 1)(x2 1)
结论 ： 如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的两个根分别是 x1、 x2 ，那么：
x1 , x2 ,
注意：前提条件 b2-4ac≥0
一、直接运用一元二次方程的根与系数的关系 求两根之和与两根之积
1.已知一元二次方程的 x2 2x 1 0
两根分别为 x1, x2
x1 x2 _2_ x1 x2 _-_1
2.已知一元二次方程的 3x2 x 6
两根分别为
x1, x2，则：x1 x2 __
b x1 x2 a
c x1 • x2 a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理 。
设而不求，整体代入是韦达定理的基本思路
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0 ）有两根为x1、x2 ，那么x1、x2与系数a，b，c 有什么关系？
解 ax2 bx c 0(a 0)中
：
b b2 4ac
b b2 4ac
x1
2a
, x2
2a
x1 x2
b b2 4ac b b2 4ac