【高中教育】高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教A版必修4.doc

高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测
新人教A版必修4
1．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是( )
A．x轴B．y轴
C．直线x＝π
2
D．直线x＝π
解析：由y＝sin x，x∈R的图象知，直线x＝π
2
为其一条对称轴．
答案：C
2．在同一坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同
解析：由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α(k∈Z)，可知y＝sin x在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.
答案：B
3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：作出y ＝1＋sin x 在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．
答案：B
4．要得到y ＝cos x ，x ∈[－2π，0]的图象，只需将y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．
解析：向左平移2π个单位长度即可． 答案：左 2π
5．下列函数：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2 x ；⑤y ＝1－cos 2 x .其中与函数y ＝sin x 形状完全相同的是________．(填序号)
解析：y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状，y ＝－cos x 是作了对称变换，没改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同．而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2 x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2 x ＝|sin x |与y ＝sin
x 的形状不相同．
答案：①③
6．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是____________．
解析：2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，
k ∈Z .
答案：⎣⎢
⎡
⎦
⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 7．根据函数图象解不等式sin x ＞cos x ，x ∈[0,2π]．
解：在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示．
可知，当
π4＜x ＜5π4
时sin x ＞cos x ， 即不等式的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4
，5π4.
8．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭⎪⎫－π
2
＜x ＜π2的大致图象是( )
解析：y ＝cos x ·|tan x |＝|sin x |，结合正弦函数的图象可知C 正确． 答案：C
9．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π2，5π2的图象上最高点的坐标的
是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2，0 B ．(π，1) C ．(2π，1)
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
5π2，1 解析：作出函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π2
，5π2的图象如图所示：
答案：B
10．方程x 2＝cos x 的实根个数是________．
解析：在同一直角坐标系中画出y ＝x 2和y ＝cos x 的图象，观察交点个数为2.
答案：2
11．求函数f (x )＝lg(1＋2cos x )的定义域．
解：由1＋2cos x ＞0得cos x ＞－1
2
，画出y ＝cos x 图象的简图，
可得定义域为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－2π3＋2k π，2π3＋2k π(k ∈Z )． 12．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1
3x －π6在[0,6π]上的图象．
解：列表如下：
13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
解：作图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求
矩形OABC的面积．
∵OA＝2，OC＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.
∴所求封闭图形的面积为4π.
本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．。