2017-2018学年高中物理必修1文档：课时跟踪检测十三

课时跟踪检测（十三）力的分解
1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是( )
解析：选C 根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1<F2<F3，所以C图合力最大，故C正确，A、B、D错误。

2．在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是( )
解析：选 A 根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力，故A正确。

根据平行四边形定则可知，若两个分力的方向相反，是不可能画出平行四边形的，故B错误。

同理C错误。

根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图D中的力F 不能沿图示的方向。

3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是( )
解析：选C A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确。

C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项画错。

D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确。

4. (多选)如图1所示，重量为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是( )
图1 A．F1的大小等于小球对挡板的压力大小
B．F2是小球对斜面的正压力，大小为G
cos θ
C．F1是小球所受重力的一个分力，大小为G tan θ
D．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用
解析：选AC 根据牛顿第三定律可知，F1的大小等于小球对挡板的压力大小，故A正确；F2是小球重力的一个分力，不是小球对斜面的正压力，只是大小上相等，故B错误；F1是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为G tan θ，故C正确；F1、F2均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误。

5.如图2所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
图2
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
解析：选B 依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：F B＞F A。

又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。

6.如图3所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
图3
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
解析：选A 根据力的合成分解三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时，由几何关系可得F2的最小值为F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，由此可知A项中F2的大小不可能出现，故应选A。

7.如图4所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A 、B 之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F ，则尖劈对A 侧压力和对B 侧压力分别为( )
图4
A ．F sin α，F tan α B.F
sin α
，F tan α C.
F
sin α
，
F
tan α
D ．F sin α，
F
tan α
F
sin α
，等
解析：选C 对尖劈进行受力分析如图，对压力F 进行分解F 2＝于对A 侧压力；
F 1＝
F
tan α
，等于对B 侧压力，
故选C 。

8.如图5所示的装置处于静止状态。

已知A 、C 两点在同一水平面上，轻绳AB 、CD 与水平方向的夹角分别为β＝60°、α＝30°，物体所受重力为G ，求：物体的重力沿AB 、CD 方向的分力大小。

图5
解析：沿AB 方向的分力为：F 1＝G cos α＝3
2
G 。

沿CD 方向的分力为：F 2＝G sin α＝1
2G 。

答案：
32G 12
G
9．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图6所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，
他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
图6
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析：选D 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示。

当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。

由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。

在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形
的相似关系，由关系式，得F1＝F2＝
F
2 sinθ
，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物
体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大。

但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。

使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。

故D正确。

10.小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图7所示，G1的大小变化情况正确的是( )
图7
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
解析：选B 设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则G1＝G sin θ，则随着物块的下滑，θ减小，sin θ减小，故G1逐渐减小，故选B。

11.如图8所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住。

挡板A沿
竖直方向，挡板B 垂直斜面。

试求：
图8
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解； (2)两挡板受到两个球压力大小之比； (3)斜面受到两个球压力大小之比。

解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。

因此，力的分解如图甲所示，同理球2的重力分解如图乙所示。

由此得两个分力大小分别为：
对球1，F 1＝G tan θ，F 2＝
G
cos θ
对球2，F 1′＝G sin θ，F 2′＝G cos θ 所以挡板A 、B 所受的压力之比为：F 1
F 1′＝1
cos θ
斜面所受两个小球压力之比为：
F 2
F 2′＝1
cos 2θ。

答案：(1)见解析图 (2)1∶cos θ (3)1∶cos 2
θ
12．如图9所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。

甲是“y 形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A 、B 间距离变小，重物G 就被顶升起来，反之则可使G 下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G ，AB 与AC 间的夹角为θ，此时螺旋杆AB 的拉力为多大？
图9
解析：对“y 形”千斤顶，可建立一个简单的模型。

如图甲所示，将重物对A 处的压力G 分解为拉螺旋杆的力F 1和压斜杆的力F ，作平行四边形。

由图可知：F 1＝G cot θ。

对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F1和F2两个分力，其中F1即
对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，有F2＝F，于是也能求出F1。

在C处可得：F＝G
2sin θ
，在A
处可得：F1＝2F cos θ，所以F1＝
G
2sin θ
·2cos θ＝G cot θ。

答案：大小均为G cot θ。