【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式

【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题
02 代数式和因式分解
一、选择题
1.（2002年某某某某4分）下列运算不正确的是【】
（A）（a5）2＝a10（B）2a2·（－3a3）＝－6a5
（C）b·b3＝b4（D）b5·b5＝b25
2.（2002年某某某某4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】
（A）x
2
（B）8（C）2x（D）2x1
+
x1
2x
22
8=222x=x2x1
+
2
x1
+D。

3.（2003年某某某某4分）下列运算中，正确的是【 】
（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-
4.（2003年某某某某4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】
（A ）2x 1+ （B ）25
x y （C ）12 （D ）5.0 5.（2004年某某某某4分）下列计算正确的是【 】
A 、2x 2﹣x 2=x 2
B 、x 2•x 3=x 6
C 、x 3÷x=x 3
D 、（x 3y 2）2=x 9y 4
【答案】A 。

6.（2005年某某某某大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】
A 、()222a b a b -=-
B 、()2362a 4a -=
C 、325a a 2a +=
D 、()a 1a 1--=--
7.（2005年某某某某大纲卷3分）如果代数式 x x 1
-有意义，那么x 的取值X 围是【 】 A ．x≥0 B．x≠1 C．x ＞0 D ．x≥0且x≠1
8.（2005年某某某某课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】
A 、()222a b a b -=-
B 、()2362a 4a -=
C 、325a a 2a +=
D 、()a 1a 1--=--
9.（2005年某某某某课标卷3分）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为【】
A、6
B、8
C、﹣6
D、﹣8
10.（2006年某某某某大纲卷3分）下列运算中，正确的是【】
3＋x2=x5 B. x3－x2=x C.(x3)3=x63·x2=x5
11.（2006年某某某某课标卷3分）下列运算中，正确的是【】
3＋x2=x5 B. x3－x2=x C.(x3)3=x63·x2=x5
12.（2007年某某某某3分）下列运算中，结果正确的是【】
A ．444a a a +=
B ．325a a a =
C ．824a a a ÷=
D ．236
(2a )6a -=-
13.（2008年某某某某4分）下列计算正确的是【 】
A ．246x +x x =
B ．2x 3y 5xy +=
C ．326(x )x =
D ．632x x x ÷=
14.（2009年某某某某4分）下列运算中，正确的是【 】.
A.x+x=2x
B. 2x －x=1
C.(x 3)3=x 6
D. x 8÷x 2=x 4
D 、应为826x x x ÷=，故本选项错误。

故选A。

15.（2009年某某某某4分）若分式
2
x1
-
有意义，则x的取值X围是【】
A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1
16.（2010年某某某某4分）式子x1
-在实数X围内有意义，则x的取值X围是【】A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤1
17.（2012年某某某某4分）下列计算正确的是【】
A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7
18.（2012年某某某某4分）式子x－1在实数X围内有意义，则x的取值X围是【】 A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
19.（2013某某某某4分）下列运算正确的是【】
A ．23a a a ⋅=
B ．()325
a a = C ．22a a
b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．33a a a ÷=
二、填空题
1.（2002年某某某某3分）分解因式：a 3－ab 2
＝ ▲ ． 2.（2002年某某某某3分）已知：x 2－x －1＝0，则－x 3＋2x 2
＋2002的值为 ▲ ． 3.（2003年某某某某3分）分解因式：2ax 2ax a ++ = ▲ .
之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，
先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()2
22ax 2ax a a x 2x 1a x 1++=++=+。

4.（2003年某某某某3分）请你写出一个二次三项式： ▲ .
5.（2004年某某某某3分）分解因式：x 2
﹣25= ▲ ．
6.（2005年某某某某大纲卷4分）分解因式：3x 4x -= ▲ ．
7.（2005年某某某某课标卷4分）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ▲ ．
【答案】()()22a b a b a b -=+-。

【考点】平方差公式的几何背景。

【分析】左图中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，右图中梯形的面积是
12
（2a+2b ）（a ﹣b ）=（a+b ）（a ﹣b ），根据面积相等得：()()22a b a b a b -=+-。

8.（2006年某某某某大纲卷4分）分解因式：a 2+ab= ▲ .
9.（2006年某某某某大纲卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
＋= 1
x。

▲．
10.（2006年某某某某课标卷4分）分解因式：a2+ab= ▲.
11.（2006年某某某某课标卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
＋= 1
x。

▲．
12.（2007年某某某某4分）分解因式：2
x 6x 9-+= ▲ ．
13.（2007年某某某某4分）当x ▲ 时，二次根式x 3-在实数X 围内有意义．
14.（2008年某某某某4分）因式分解：2x 4x 4++= ▲ ．
15.（2009年某某某某4分）分解因式：2x 2x -= ▲ .
16.（2009年某某某某4分）已知2x 2=，则2x 3+的值是 ▲ .
17.（2010年某某某某4分）分解因式：a 2
－1= ▲ ．
18.（2011年某某某某4分）分解因式：2x 25-= ▲ ．
19.（2011年某某某某4分）化简1(1)(m 1)m 1
-
++的结果是 ▲ ．
20.（2012年某某某某4分）分解因式：x 2
－16＝ ▲ ．
21.（2012年某某某某4分）计算：x －1x ＋1
x
＝ ▲ ．
22.（2013某某某某4分）计算：
21
a a
-＝ ▲ 。

23.（2013某某某某4分）已知实数a 、b 满足：a b 2a b 5+=-=，，则()()33
a b a b +⋅-的值是 ▲ 。

三、解答题
1. （2005年某某某某大纲卷10分）化简求值：()()2
2a b 2a b 1a b b +-+-÷，其中a=
1
2
，b=2．
2. （2005年某某某某课标卷10分）化简求值：()()2
2a b 2a b 1a b b +-+-÷，其中a=
1
2
，b=2．
3. （2006年某某某某大纲卷8分）先化简，后求值：22x 4x 4
x 4
-+-，其中22
【答案】解：原式=()()()
2
x 2x 2
=
x 2x 2x 2---++。

当22时，原式22224
222222
-----+
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。

【分析】先将分子分母应用公式因式分解生，约分化简。

然后代x 的值进行二次根式化简。

4. （2007年某某某某8分）先化简再求值：
23x 33x 1
x 1x 1x 1
-÷-
-+-，其中x 2=．
5. （2008年某某某某7分）化简：22
a 41
a 2a 2a 2a ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭
．
6. （2009年某某某某7分）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）
7. （2010年某某某某7分）化简：()()2
2x 121x x ++--．
8. （2011年某某某某7分）化简：2(a 3)a(2a)++-． 【答案】解:原式22a 6a 92a a =+++-8a 9=+。

【考点】整式的混合运算，完全平方公式。

【分析】应用完全平方和单项式乘多顶式后合并同类项即得。

9. （2012年某某某某7分）化简：a(1－a)＋(a ＋1)2
－1．
2
++-。

a 3 a 4a
10. （2013某某某某7分）化简：()()。