多频组合胖射线旅行时层析成像方法

多频组合胖射线旅行时层析成像方法
杨雪霖;李振春;尹正;张凯;桑运云
【摘要】基于射线理论的地震波旅行时层析成像是重建地下速度分布的有效工具,然而传统的射线层析建立在无限高频近似的基础上,导致反演问题产生严重的不适定性,从而影响层析成像的效果.针对传统射线层析存在的问题,本文提出了基于第一菲涅尔带的多频率组合的胖射线层析方法.该方法通过第一菲涅尔带拓宽射线,并利用权重影响因子修改层析核函数,有效降低了反演矩阵的稀疏性,解决了射线层析的不适定性问题.同时由于多个频率的引入,在迭代反演过程中,有效地提高了层析的分辨率与精度.同时该方法不需计算射线路经,因而提高了计算效率.模型试算结果证明了本方法的有效性与稳定性.
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2014(049)005
【总页数】6页(P911-915,924)
【关键词】胖射线层析;菲涅耳带;多频组合;影响因子;层析核函数
【作者】杨雪霖;李振春;尹正;张凯;桑运云
【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;东方地球物理公司物探技术研究中心,河北涿州072751;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;东方地球物理公司油藏地球物理研究中心,河北涿州072751;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;东方地球物理公司研究院华北分院,河北任丘062552
【正文语种】中文
【中图分类】P631
1 引言
层析成像作为一种重构地下介质速度分布的有力技术手段，广泛应用于地球内部构造探测、地质资源勘探与开发、工程勘探与探伤等诸多领域。

层析成像最早由Bois等［1］从医学领域引入地球物理学领域，揭开了地震层析反演研究的序幕。

经过几十年的发展，目前层析成像技术主要分为：射线层析和波动层析两大类。

射线层析由于其理论简单，同时对计算机存储与速度要求不高，已经成功应用于实际资料处理中。

但是，由于传统的射线层析依据无限高频假设下的费马原理，认为波沿着介质中一条无限细的射线传播，只有射线经过的速度扰动才会对接收点旅行时产生影响；而实际地震波是带限的，地震波能量沿着空间一个有限的范围传播，这与传统的射线层析存在理论上的矛盾［2，3］；与此同时，传统的层析成像中射线仅能覆盖介质有限的区域，这就导致反演方程中存在大型的稀疏矩阵［4］，使反演计算存在极大的不适定性，严重影响了成像分辨率。

以上问题严重制约了传统射线层析的发展。

针对传统射线层析存在的上述问题，Tarantola［5］、Wu等［6］于20世纪80年代提出了波动方程层析成像方法。

波动方程层析对波场没有近似，从理论波场与观测波场的最佳匹配入手，直接反演速度扰动，理论上应该具有更高的分辨率，但是由于它需要计算正、反传波场沿时间的积分，非常耗时，同时建立的目标函数与速度扰动之间存在强烈的非线性关系，这就需要一个高精度的初始速度模型，否则极易陷入局部极值而无法收敛，这些问题都阻碍了波动层析的实际应用［7］。

针对上述问题，Michelena等［8］和 Xu等［9］提出了胖射线层析的概念。

这
种方法兼容了传统射线层析计算速度快，相对稳定的特点，通过拓宽射线降低了层析反演矩阵的稀疏性，改善了传统射线层析对速度异常体的聚焦与散焦现象，在一定程度上提高了反演的精度与分辨率。

但这些早期的方法在胖射线的选取上通常采用的是给一个固定的宽度或者采取高斯射线束的方法，这些方法仍然无法准确刻画地震波的实际传播过程。

张建中等［10］、Ke等［11］提出了基于第一菲涅尔带胖射线层析方法，利用第一菲涅尔带圈定胖射线的范围，更加准确地反映了实际地震波的传播过程，进一步改善了胖射线层析成像效果，但这些方法都没有讨论频率在胖射线层析中的作用。

本文基于第一菲涅尔带的胖射线层析方法，通过对模型的不同频率胖射线层析结果的分析，提出了多频组合的胖射线层析方法。

在反演迭代中，有目的地利用不同频率在反演迭代中的各自优势，通过频率的组合，有效地提高了胖射线反演的精度与分辨率。

理论模型试算结果证实了这一点。

2 胖射线层析理论
2.1 胖射线层析敏感核函数
层析成像理论的数学基础是拉东变换，即利用投影函数重建图像函数。

在地震勘探中，投影函数为旅行时，振幅与波形等信息，图像函数为介质速度、吸收衰减系数等介质参数。

传统的旅行时层析成像利用射线旅行时扰动ΔT反演慢度扰动ΔS，其数学表达式为［12］
其中L为层析敏感核函数，由网格化后的射线路径组成，表征了慢度扰动与旅行时扰动之间的线性关系。

由于射线路径只能覆盖速度场有限的范围，而且分布极不均匀，这就决定了矩阵L是病态的大型稀疏矩阵，导致反演求解存在很强的不适定性，从而影响反演精度与分辨率。

胖射线层析根据地震波是有限频带的事实，根据地震波的主能量沿着第一菲涅尔带
传播的理论，利用第一菲涅尔带对射线进行拓宽［13，14］，修改层析敏感核函数L，使慢度扰动与旅行时扰动之间的关系更加符合地震波真实的传播情况。

根据参考文献［15］，炮点S与接收点R之间的第一菲涅尔带定义为
其中：P为S与R之间任意一点；f为地震波频率；T为两点之间的旅行时。

式（2）内的参数可以通过最短路径射线追踪获得［15］，传统的射线层析敏感核函数需要计算射线路径，而胖射线层析完全避免了射线路径的求取，大大提高了层析反演的计算效率，同时通过频率信息的引入，可以更好的分析不同频率对层析反演分辨率的影响，再通过不同频率的组合反演达到提高计算效率同时提高分辨率的目的。

与传统射线层析不同的是，胖射线层析认为位于第一菲涅尔带内的介质扰动对接收点旅行时扰动的贡献并非等权重，应用 Watanabe等［16］提出的胖射线权重函数，精确刻画位于第一菲涅尔带内的第i条射线的第j个网格点的速度扰动对旅行时扰动的权重影响因子为
其中Δtij＝TSP＋TRP－TSR。

通过式（2）和式（3），即可得到基于第一菲涅尔带的胖射线层析敏感核函数。

如图1a所示，通过利用第一菲涅尔带的范围对射线进行展宽，有效地减弱了层析反演矩阵的稀疏性，同时可以使原来射线无法覆盖的低速异常体得到有效覆盖，从而有效地减少了零空间分量，降低了反演矩阵的病态性［17］；另一方面通过权重影响因子的引入，更加真实地刻画了地震波的传播规律，定量的计算空间位置每一点对旅行时扰动的影响。

胖射线层析通过上述两个方面对传统层析理论进行修改，从而提高了反演计算的精度与稳定性。

2.2 胖射线层析方程
将网格节点的慢度sj作为未知量并考虑到位于第一菲涅尔带中的各网格节点对于
接收点旅行时的影响，可以建立如下的反演方程
其中：Δsij为网格节点慢度更新量；ti与Δti分别表示第i条胖射线的旅行时及其扰动；Ni表示第i条胖射线包括的网格节点个数；Pij表示第j个网格点对第i条胖射线的射线旅行时影响的归一化权系数。

每条胖射线计算得到的网格节点慢度更新量一般是不同的，借鉴SIRT（同时迭代重构技术，又称联合迭代重建技术）的思想，被M条胖射线覆盖的模型网格节点j处的慢度更新量可表示为
2.3 模型试算
图2a为一个三层的近地表起伏界面模型，低、降速带比较发育。

模型尺寸为1500m×150m，离散网格尺寸为10m×5m。

采用地表激发、地表观测方式，炮点、接收点均匀分布，共41炮激发，每炮41道接收。

利用最短路径法正演了1681个初至旅行时信息。

图2b为传统射线层析反演结果，图2c为真实模型的射线路径，图2d为胖射线层析反演结果。

从反演结果可以看出，相对于传统的射线层析，胖射线层析对速度分界面及速度构造的反演更加逼近真实模型；而由于射线路径的不均匀覆盖，导致旅行时求取存在难以避免的误差，从而使射线反演不稳定并产生了一些假象，如图中椭圆所示。

图1 层析敏感核函数的对比（a）连续介质胖射线；（b）含有低速异常体的均匀介质单条射线；（c）胖射线层析敏感核函数对异常体的覆盖情况；（d）传统射线与胖射线对异常体的覆盖情况对比
图2 模型试算结果图（a）真实速度模型；（b）传统射线层析30次迭代结果；（c）真实速度模型的射线路径；（d）胖射线层析30次迭代结果
与传统射线层析相比由于不需要计算射线路径，从而在计算层析核函数时，有效缩短了计算时间，提高了计算效率。

对于单炮数据，传统射线层析、最短路径法胖射
线层析和有限差分法胖射线层析核函数计算时间分别为25.790，20.125，2.010s。

在与传统射线层析采用相同的最短路径法计算旅行时的情况下，本文方法具有更高的效率。

与最短路径法相比，有限差分法具有更高的计算效率。

在图2a所示模型的地表中间位置放炮，两种方法计算的初至旅行时非常接近（图3），因此根据介质的复杂程度，在保证精度的条件情况下，可用有限差分法替代最短路径法计算旅行时。

图3 最短路径法与有限差分法计算旅行时对比
2.4 多频组合胖射线层析
由于地震波的主能量沿着第一菲涅尔带传播，因此菲涅尔带的范围就决定了胖射线层析的分辨率，而频率是影响射线胖瘦的唯一因素。

如图4所示，不同频率的胖
射线对介质及目标体覆盖程度不同，频率越高，则胖射线越细，覆盖的范围就越小；反之，覆盖范围越大。

频率越低，越有助于减弱层析反演矩阵的稀疏性，提高反演稳定性；而频率越高，则会在更精细的范围内刻画速度扰动对接收点旅行时的影响程度，越有助于提高反演分辨率。

图4 不同频率的胖射线对异常体的覆盖情况左为100Hz；右为20Hz
在大量理论模型测试的基础上，本文提出一种多频组合的胖射线层析方法：在迭代初期，采用较低的频率，加快收敛速度使之尽快地反演出大体的速度构造，在后续迭代中，逐步加大频率，提高反演精度。

模型如图5a所示，在低、降速带中存在着一个高速扰动体。

模型尺寸为
1500m×200m，离散网格尺寸为10m×5m，采用地表激发、地表接收方式，炮
点与检波点均匀布置，共31炮，每炮31道，利用最短路径法正演961个初至波旅行时信息。

图5b为平滑的初始速度模型；图5c、图5d、图5e为使用单频50，200，150Hz胖射线层析反演结果；图5f为多频组合（50、75、100、150、
200Hz五个频率）的多频胖射线层析反演结果，图6为不同频率反演的平均误差
曲线；图7为单频和变频两种反演策略的平均误差曲线。

从不同频率反演的误差
曲线来看，频率越高在前期的收敛速度越低，最终误差较小，频率越低在前期的收敛速度越快，最终误差较大。

从反演结果来看，在不依赖较高精度的初始速度模型的情况下，两种反演策略均获得了理想的反演结果。

单频的胖射线层析，由于使用单一频率进行反演，胖射线路径在反演结果中保留了下来，呈条带状分布，不利于后期的处理与成像，且反演结果的精度与分辨率相对于多频的胖射线层析都略显不足；而多频胖射线层析采用了五个频率段联合反演，得到的反演结果既消除了胖射线路径遗留的问题，同时又获得了较高分辨率的成像结果。

从误差变化曲线来看，变频的胖射线层析在前期低频迭代中，收敛更快，而后期的高频迭代中，误差相对单频胖射线层析进一步的降低，且反演更加稳定。

误差函数在迭代后期的抖动更小，说明了本文提出的多频反演策略的有效性与稳定性。

图5 变频胖射线层析反演（a）真实模型；（b）初始模型；（c）、（d）、（e）分别为单频50Hz、200Hz、150Hz胖射线层析反演结果；（f）多频组合的胖射
线层析反演结果
图6 不同频率反演的误差曲线
图7 单频和多频组合两种反演策略误差曲线
3 结论
本文针对传统的胖射线层析无法利用带限地震波多个频率成分的问题，提出了基于多频组合的胖射线反演策略，在迭代前期发挥低频胖射线层析快速收敛的优势，在迭代后期发挥高频胖射线层析高精度的优势，从而提高了胖射线层析的计算效率与分辨率。

理论模型试验结果表明，多频组合的胖射线层析成像方法比传统胖射线层析成像方法具有更高的反演精度和分辨率。

参考文献
［1］ Bois P，La Porte M，Lavergne M.Well－to－well seis－mic
measurements.Geophysics，1972，37（3）：471－480.
［2］刘玉柱，董良国，李培明等.初至波菲涅尔体地震层析成像.地球物理学报，2009，52（9）：2310－2320.
Liu Yuzhu，Dong Liangguo，Li Peiming et al.Fresnel volume tomography based on first arrival of seismic wave.Chinese Journal of Geophysics，2009，52（9）：2310－2320.
［3］刘玉柱，董良国，夏建军.初至波走时层析中的正则化方法.石油地球物理勘探，2007，42（6）：682－685，689.
Liu Yuzhu，Dong Liangguo，Xia Jianjun.Regularization methods in first arrival tomography.OGP，2007，42（6）：682－685，689.
［4］刘玉柱，董良国.初至波层析影响因素分析.石油地球物理勘探，2007，42（5）：544－553.
Liu Yuzhu，Dong Liangguo.Analysis of influence factors of first－breaks tomography.OGP，2007，42（5）：544－553.
［5］ Tarantola A.Inverse Problem Theory，Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation.New York：Elsevier，1987.
［6］ Wu R S，Toksoz M N.Diffraction tomography and multisource holography applied to seismic imaging.Geophysics，1987，52（1）：11－25.
［7］ Vasco D W，Peterson J E and Majer E L.Beyond ray tomography：Wave paths and Fresnel volumes.Geophysics，1995，60（6）：1790－1804.
［8］ Michelena R J，Harris J M.Tomographic traveltime inversion using natural pixels.Geophysics，1991，56（5）：635－644.
［9］ Xu S，Zhang Y，Huang T.Enhanced tomography resolution by a fat ray technique.SEG Technical Program Expanded Abstracts，2006，25：3354－3357.
［10］张建中，杨国辉，林文等.Fresnel层析成像并行算法研究.计算机研究与发展，2007，44（10）：1661－1666.
Zhang Jianzhong，Yang Guohui，Lin Wen et al.A parallel algorithm for Fresnel tomography.Journal of Computer Research and Development.2007，44（10）：1661－1666.
［11］ Ke B，Zhang J，Chen B et al.Fat－ray first arrival seismic tomography and its application.SEG Technical Program Expanded Abstracts，2007，26：2822－2826.
［12］ Zhang K，Li Z C and Zeng T S.Tomographic velocity inversion for ADCIGs in areas with a rugged surface.Applied Geophysics，2012，9（3），313－318.
［13］王宏伟.菲涅耳体地震层析.石油地球物理勘探，1996，31（3）：309－326.
Wang Hongwei.Traveltime seismic tomography with Fresnel volume ray tracing.OGP，1996，31（3）：309－326.
［14］赵崇进，刘玉柱，杨积忠.基于高斯束的初至波菲涅尔体地震层析成像.石油地球物理勘探，2012，47（3）：371－378.
Zhao Chongjin，Liu Yuzhu，Yang Jizhong.First arrival Fresnel volume tomography based on Gaussian beam.OGP，2012，47（3）：371－378. ［15］ Cerveny V and Soares J E P.Fresnel volume ray tracing.Geophysics，1992，57（7）：902－915.
［16］ Watanabe T，Matsuaka T and Ashida Y.Seismic traveltime tomography using Fresnel volume approach.SEG Technical Program Expanded Abstracts，1999，18：1402－1405.
［17］杜增利，施泽进，尹成等.折射初至波射线追踪方法研究.石油地球物理勘探，2008，43（4）：401－404.
Du Zengli，Shi Zejin，Yin Cheng et al.Refraction first arrival ray
tracing.OGP，2008，43（4）：401－404.。