湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案

2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高一数学（文科）试卷
（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 选择题 共60分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）
1.若集合{}22a
A ，-=，{}9,2a
B -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ） A. ±3
B.-3
C.3
D.9 2.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）
A.3:1:1
B.2:1:1
C.2:1:1
D.3:2:2
3.下列说法中，正确的个数有（ ）个
①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观
图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,
''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）
A.5
B.25
C.2
5 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）
A.π6
B.π7
C.π8
D.π9
6.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则
下列说法正确的是（ ）
A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥β
B.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γ
C.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β
7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+=
B. 2123-=
C.CB CA CD 3132+=
D. CB CA CD 2
321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）
A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒30
9.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
10.在各项均为正数的等比数列{}
n a 中，若310101009=a a ，则2
018
31231131l o g l o g l o g a a a +++ 的值为（ ） A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积
为（ ）
A.3
4π B.π4 C.π34 D.π12
12.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1
,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且
互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）
A.[]20182，
B.()20182，
C.()20193，
D.()20192，
第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为
14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则b
a 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S
16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥
③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E
（1）求证PB AC ⊥;
（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?
若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理
由.
18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
π. （1）求角B 的大小；
（2）若6=
b ，求ABC ∆面积的最大值.
19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()
*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥A B C D P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=
（1）求证：PAB MN 平面//；
（2）求点的距离到平面PAN M .
21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之
间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)
10(21212x x
x x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.
（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？
22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD
中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是
等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，
()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .
（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;
（2）若(),10<<=→
→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。