七年级下册数学复习——整式的乘法单元测试卷
(完整版)七年级下第三单元整式的乘除单元测试卷
七年级下第三单元整式的乘除单元测试卷第三章整式的乘除单元测试卷班级：姓名：得分：一、选择题：〔每题3分，共30分〕1、以下各式计算正确的选项是〔〕A、a24a42B、2x35x210x6C、c8c6c2D、ab32ab62、以下各式计算正确的选项是〔〕A、x2yC、x y2x24y2B、x5x2x2102xy2D、x2yx2y x22y23、ab减去a2abb2等于()。
A．a22ab b2；B．a22ab b2；C．a22ab b2；D．a22abb24、假设(a m+1b n+1)(a2n b2m)=a5b3，那么m+n的值为〔〕A、1B、2C、3D、-35、a b2，ab3，那么a2ab b2的值为〔〕A、11B、12C、13D、146、假设x13，那么x21的值为〔〕x x2A、9B、7C、11D、67、假设x2mxy9y2是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A、8B、6C、±8D、±620048、520012003＝〔〕58A、5B、5C、8D、888559、计算(m4n4)(m2n2)(m n)(n m)的结果是〔〕A.m8n8B.m16n16C.n8m8D.n16m1610、假设x2m1,y34m,用x的代数式表示y为〔〕A.3x B.3x2C.3x2 D.34x224二、填空题：〔共6小题，每题3分，共18分。
将最简洁最正确的答案填在空格处！〕11.假设m2n26，且mn3，那么m n．12.简便计算：1232-124×122=______________=__________．〔写出过程〕13、〔1〕假设a2+2a=1，那么2a2+4a1=。
1/3七年级下第三单元整式的乘除单元测试卷〔2〕假设x23x10，那么x1＝。
x〔3〕ab23，那么aba2b5ab3b＝。
14.假设x2n2，那么2x3n2＝；假设642832n，那么n＝。
15.2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是___________.16.xm x n x2ax12，那么a的取值有_______种三、计算题：〔每题4分，共16分〕1217．(1)(a b)(a2ab b2)；〔2〕120210223〔4〕[〔x-y〕2—〔x+y〕2]÷〔—4xy〕〔3〕2x3y2xy2x3y2x2四、先化简，再求值：〔6分〕18、(3x1)(3x1)(3x1)(13x)，其中x 1。
湘教版初中七年级数学下册第二单元测试卷含答案解析(4套)
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题： (1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2y x ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3. 7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i . 二、9.－12a 4 10．4 11.－1 12．(x 2－9y 2) 13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1，所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞ 点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0， 所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1. 16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4. (2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12. (3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. (5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5. (6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020.19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a . 当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除． 21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2.(2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8， 联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1.下列计算正确的是（ ）A.22=-a aB.326m m m =÷C.2010201020102x x x =+D.632t t t =⋅2.梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）A.数字 0 也是单项式B.单项式 a 的系数与次数都是 1C.2221y x 是二次单项式 D.32ab -的系数是 32- 3.代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010b a + 中是单项式的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（ ） A.22b B.22a C.22b - D.22a -5.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ） A.不大于6 B.小于6 C.等于6D.不小于66.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（ ） A.a 6 B.b a +6C.a 3D.b a -107.下列多项式中是完全平方式的是（ ） A.142++x x B.1222+-y x C.2222y xy y x ++ D.41292+-a a8.饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A.0 B.21-C.1-D.1 9.若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（ ） A.3 B.3± C.6 D.6±10.已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >> 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、(x的代数式表示）参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ；4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±12；8．18.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝18；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ； 10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷=（2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+（3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 2．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-． 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 3.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x83．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m65．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±47．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．88．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a99．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题11．计算：•ab＝．12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是．14．22019×（﹣）2020＝．15．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．16．计算：2a2•3ab＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．三．解答题21．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a•（﹣3a3）23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b ＝4时的绿化面积．26．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a2•a＝a3．故选：C．2．解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．3．解：因为左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，所以□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．6．解：因为x2+kx+4是一个完全平方式，所以kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，因为64÷4＝16，所以264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二．填空题11．解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．12．解：因为（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又因为乘积中不含x的一次项，所以3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，因为a2+b2＝5，所以ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案为：2．14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．故答案为：．15．解：因为x m＝2，x n＝5，所以x m+n＝x m•x n＝2×5＝10．故答案为：10．16．解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：因为（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，所以长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．所以这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，因为a+b＞0，所以a+b＝5，故答案为5．20．解：因为x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8三．解答题21．解：（1）因为33＝27，所以（3，27）＝3；因为42＝16，所以（4，16）＝2；因为24＝16，所以（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a+b＝30，因为3c＝30，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4＝﹣5a4．23．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）因为x＝，y＝，所以原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a+b＝c．25．解：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2阴影＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．26．解：（1）2、2．（2）23．（3）因为a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，所以a2+＝（a+）2﹣2＝7．第二章 整式的乘法知识点总结1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
七年级数学下册第一单元
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂$整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式【第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.（）3.设，则A=（）A. 30B. 60C. 15D. 12*4.已知则（）A. 25. B C 19 D、5.已知则（ ）、 B 、 C 、 D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有；A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －121，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、B 、C 、D 、不能确定 …二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.设是一个完全平方式，则=_______。
12.已知，那么=_______。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
A. 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
20.计算：﹣5A2(3A B2﹣6A3)
21.计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
22.化简：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)
23.分解因式：25m2﹣n2
24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2A B
25 因式分解：x2﹣5x+4；
26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.
(1)求A2+B2、A B的值；(2)求A4+B4的值.
B选项：(﹣A2)3=－A6，故是错误的；
C选项：A3和A4不能直接相加，故是错误的；
D选项：A2•(A3)4=A14，故是正解的；
故选D.
[点睛]主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方和除法法则，正确记忆运算法则是解题关键.
4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9 完全平方式，则k=______.
七年级数学下册第一单元
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.（）3.设，则A=（）A. 30B. 60C. 15D. 124.已知则（）A. 25. B C 19 D、5.已知则（）、 B 、 C 、 D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －121，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、B 、C 、D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.设是一个完全平方式，则=_______。
12.已知，那么=_______。
13.方程的解是_______。
新版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
第三章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 6B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 4D ．54x n ·25x m =12x mn2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+D 、))((b a b a -+- 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= 32－，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 16－b 16 D ．a 8－b 8nm a ba10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
2023-2024学年初中数学北师大版七年级下第1章 整式的乘除单元测试(含答案解析)
2023-2024学年北师大版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计30小题，每题3分，共计90分）1.下列计算正确的是( )A. left( -a^3bright) ^2=a^6b^2B. a^3cdot a^2=a^6C. 2a+3b=5abD. left( a-2right) ^2=a^2-2a+4【答案】A【解析】解： A，\left( -a^3b\right) ^2=a^6b^2，故 A正确；B，a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故 B错误；C，3a和2b不是同类项，不能进行合并，故 C错误；D，\left( a-2\right) ^2=a^2-4a+4，故 D错误.故选 A．2.若m为有理数，则\left(-m\right)^3+\left(-m\right)^3的结果是( )A. 2m^3B. -2m^3C. 0D. m^6【答案】B【解析】解：原式=-m^3-m^3=-2m^3.故选 B.3.下列代数式的运算，一定正确的是（）A. 3a^2-a^2＝2B. (3a)^2＝9a^2C. (a^3)^4＝a^7D. a^2+ b^2＝(a+ b)(a-b)【答案】B【解析】4.计算(-0.25)^2019\times (-4)^2020等于（）A. -1B. + 1C. + 4D. -4【答案】D【解析】5.下列计算正确的是（）A. sqrt9=pm sqrt3B. sqrt2+sqrt3=sqrt6C. sqrt4div sqrt2=2D. sqrt8=2sqrt2【答案】D【解析】解：\mathrm A．\sqrt9=3，故选项错误；\mathrm B．\sqrt2与\sqrt3不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；\mathrm C．\sqrt4\div\sqrt2=\sqrt\dfrac42=\sqrt2，故选项错误；\mathrm D．\sqrt8=2\sqrt2，故选项正确．故选\mathrm D．6.下列计算结果正确的是( )A. 3a^4-2a^4=1B. left( a^4right) ^2=a^6C. left( -2a^2right) ^3=-8a^6D. a^5cdot a^2=a^25【答案】C【解析】解： A，3a^4-2a^4=a^4，故 A错误；B，\left( a^4\right) ^2=a^8，故 B错误；C，\left( -2a^2\right) ^3=-8a^6，故 C正确；D．a^5\cdot a^2=a^7，故 D错误．故选 C．7.计算\left(-a^4\right)^2的结果为( )A. -a^6B. -a^8C. a^6D. a^8【答案】D【解析】解：(-a^4)^2=(-1)^2\times (a^4)^2=a^8.故选 D.8.计算x^2\cdot x^5的结果是（）A. x^10B. x^7C. 2x^7D. 2x^10【答案】B【解析】解：x^2\cdot x^5=x^2+5=x^7.故选 B.9.计算\left( -ab^3\right) ^2的结果是( )A. a^2b^6B. -a^2b^6C. a^2b^9D. -a^2b^9【答案】A【解析】解：\left( -ab^3\right) ^2=a^2b^6.故选 A.10.下列运算正确的是（）A. a^3cdot a^2=a^6B. left( -a^2right) ^3=a^6C. left(-a^3right)^2=a^6D. -2mn-mn=-mn【答案】C【解析】解：\mathrm A，因为a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故\mathrm A错误；\mathrm B，因为\left(-a^2\right)^3=-a^6，故\mathrm B错误；\mathrm C，因为\left(-a^3\right)^2=a^6，故\mathrm C正确；\mathrm D，因为-2mn-mn=-3mn，故\mathrm D错误.故选\mathrm C.11.下列计算正确的是( )A. m^3+m^2=m^5B. m^6div m^2=m^3C. left( -2mright) ^3=-8m^3D. left(m+1right)^2=m^2+1【答案】C【解析】解：\textA，m^3和m^2不是同类项，不能合并，故\textA错误；\textB，m^6\div m^2=m^6-2=m^4，故\textB错误；\textC，(-2m)^3=-8m^3，故\textC正确；\textD，(m+1)^2=m^2+2m+1，故\textD错误.故选\textC．12.下列运算中，正确的是（）A. a^3cdot a^2＝a^6B. a+ a＝a^2C. (a-b)^2＝a^2-b^2D. (a^2)^3＝a^6【答案】D【解析】a+ a＝2a，故选项B不合题意(1)(a-b)^2＝a^2-2ab+ b^2，故选项C不合题意(2)(a^2)^3＝a^6，正确，故选项D符合题意．故选：D．13.下列运算正确的是（）A. a^2+a^3=a^5B. acdot a^3= a^4C. (ab)^4= ab^4D. (a^3)^3= a^6【答案】B【解析】解： A，a^2与a^3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B，a\cdot a^3=a^4，此选项正确；C，\left(ab\right)^4=a^4b^4，故此选项错误；D，\left(a^3\right)^3=a^9，故此选项错误.故选 B．14.下列各式计算结果为a^5的是( )A. a^3+a^2B. a^3times a^2C. left(a^2right)^3D. a^10div a^2【答案】B【解析】解： A，a^3和a^2不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^3\times a^2=a^3+2=a^5，故 B正确；C，(a^2)^3=a^2\times 3=a^6，故 C错误；D，a^10\div a^2=a^10-2=10^8，故 D错误.故选 B.15.下列运算正确的是( )A. sqrt2+sqrt3=sqrt5B. 3xy-xy=3C. dfraca^2+b^2a+b=a+bD. (a^2b)^3=a^6b^3【答案】D【解析】解：\textA， \sqrt2+\sqrt3eq\sqrt5，故\textA错误；\textB， 3xy-xy=2xy，故\textB错误；\textC， \dfraca^2+b^2a+beq a+b，故\textC错误；\textD， \left(a^2b\right)^3=a^6b^3，故\textD正确.故选\textD．16.下列运算结果为a^6的是( )A. a^2+a^4B. a^2cdot a^3C. left(-a^2right)^3D. left(-a^3right)^2【答案】D【解析】解： A，a^2 与a^4不是同类项，不能合并；B，a^2\cdot a^3=a^2+3=a^5 ；C，\left(-a^2\right)^3=-a^6 ；D，\left(-a^3\right)^2=a^6.故选 D.17.下列计算错误的是( )A. x^2+x^2=2x^2B. (x-y)^2=x^2-y^2C. left(x^2 yright)^3=x^6 y^3D. (-x)^2 cdot x^3=x^5【答案】B【解析】解：x^2+x^2=2 x^2 ，故选项 A正确；(x-y)^2=x^2-2 x y+y^2，故选项 B不正确；\left(x^2 y\right)^3=x^6 y^3，故选项 C正确；(-x)^2 \cdot x^3=x^2 \cdot x^3=x^5，故选项 D正确.故选 B.18.下列各式运算正确的是( )A. a^3times a^2=a^6B. left(a^2right)^4=a^8C. left(-aright)^2+a^2=0D. left(2a^3right)^2=2a^6【答案】B【解析】解： A，a^3\times a^2=a^5 ，该选项错误；B，\left(a^2\right)^4=a^8 ，该选项正确；C，\left(-a\right)^2+a^2=2a^2 ，该选项错误；D，\left(2a^3\right)^2=4a^6，该选项错误.故选 B.19.下列计算正确的是（）A. a^2+a^4=a^6B. a^2cdot a^3=a^6C. left( a^2right) ^4=a^8D. left( dfraca2right) ^2=dfraca^22【答案】C【解析】解： A，a^2与a^4不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^2\cdot a^3=a^5，故 B错误；C，(a^2)^4=a^8，故 C正确；D，\left( \dfraca2\right) ^2=\dfraca^24，故 D错误．故选 C.20.计算\left(-x^2y\right)^3=( )A. x^2y^3B. -x^6y^3C. x^6y^3D. -x^5y^3【答案】B【解析】解：(-x^2y)^3=-x^6y^3．故选\textB．21.计算： \left(0.25\right)^2020\times 4^2020=( )A. 0.25B. 4C. 1D. 2020【答案】C【解析】解：\left(0.25\right)^2020\times4^2020=\left(0.25\times4\right)^2020=1^2020=1. 故选\mathrm C.。
浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx
浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案第三章整式的乘除单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三评分一、选择题（共9 题；每小题 4 分,共36 分）1.若（ x2+px﹣ q）（ x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣ q 的值为（）A. 11B. 5C. -11D. -142.下列计算正确的是（）A. （﹣2）3=8B. （）﹣1=3C. a4?a2=a8D. a6÷a3=a23.（mx+8）（ 2﹣ 3x）展开后不含x 的一次项，则m 为（）A. 3B.C. 12D. 244.下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）2365510623326A. a ?a =aB. a +a =aC. a÷a=aD. （ a）=a6.22）若 a+b=﹣ 3， ab=1，则 a +b =（A. -11B. 11C. -7D. 77.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）22222 A. a﹣ b =（a+b）（ a﹣ b） B. （ a﹣ b） =a ﹣ 2ab+bC. （ a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2D. （ a+b）2=a2+2ab+b28.算（23的果正确的是（）a b ）A. a4b2B. a6b3C.a6b3D.a5b 39.已知，的是（）A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（共10 题；共 30 分）10.算： a n ?a n?a n =________；（ x）（ x2）（ x3）（ x4）=________．11.你能化（ x 1）（ x99+x98+? +x+1）？遇到的复，我可以先从的情形入手，然后出一些方法，分化下列各式并填空：（2231；（ x x 1）（ x+1）=x 1；（ x 1）（ x+x+1） =x1）（ x3+x2+x+1）=x4 1根据上述律，可得（9998x 1）（ x +x +? +x+1） =________你利用上面的，完成下面：算： 299+298+297+? +2+1，并判断末位数字是________12.如果（ x+q）（ x+）的果中不含x ，那么 q=________．13.若 5x=12，5y=4，5x－y=________.14.若 x n=4， y n =9，（ xy）n =________15.m （ a b+c） =ma mb+mc． ________．2的是 ________．16.若 x +kx+25 是完全平方式，那么 k17.若 x+2y 3=0， 2x?4y的 ________．0﹣ 218.算：（π） +2 =________．19.（22．________ ）÷ 7st=3s+2t；（ ________ ）（ x 3）=x 5x+6三、解答题（共 3 题；共 34 分）20.解不等式：（x 6）（ x 9）（ x 7）（ x 1）＜ 7（ 2x 5）21.当 a=3， b= 1（1）求代数式 a2 b2和（ a+b）（ a b）的；（2）猜想两个代数式的有何关系？（ 3）根据（ 1）（ 2），你能用便方法算出a=2008， b=2007 ，a2 b 2的？22.已知： 2x+3y 4=0，求 4x?8y的．参考答案一、选择题B BC BD D D C B二、填空题10. a3n； x1011. x100﹣ 1； 512. ﹣13. 314. 3615. 正确16. ±1017. 818.19. 21s2t2+14st3； x﹣ 2三、解答题20.解：原不等可化为： x2﹣ 15x+54﹣ x2+8x﹣ 7＜ 14x﹣ 35，整理得：﹣ 21x＜﹣ 82，解得： x＞，则原不等式的解集是x＞．222﹣（﹣221. 解：（ 1）a﹣ b=31） =9﹣ 1=8（ a+b）（ a﹣ b） =（3﹣ 1）（ 3+1） =8；（ 2） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）；（ 3） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）=（ 2008+2007 ）（ 2008﹣ 2007 ） =4015．22. 解：∵ 2x+3y﹣ 4=0，∴ 2x+3y=4，∴4x?8y=22x?23y=22x+3y=24=16，∴4x?8y的值是 16。
(典型题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．一个长方形的面积为322263xy x y xy -+，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．2332y xy -+ B ．22y 23xy -+ C ．22y 63xy -+ D ．232y 2xy -+ 2．下列式子中，计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235a a -=D ．)(326a a -=- 3．下列运算正确的是（ ）A ．3a •3a ＝23aB ．23()ab -＝﹣3a 6bC ．12a ÷3a ＝4aD ．53()a ＝8a4．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．20 5．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 27．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A ．6x ±B ．-1或4814xC ．29x -D ．6x ±或1-或29x -或4814x 9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 10．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-111．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6 B ．(x 3)2=x 6 C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．7 二、填空题13．计算：20(2)3--⋅=______．14．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．15．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．16．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．17．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．18．计算：20162015(8)0.125-⨯=______．19．若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．20．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.三、解答题21．先化简，再求值：()322484(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，其中a ，b 满足2(2)|1|0a b -+-=．22．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．23．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=__________．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()33++a b a b 长方形，则x y z ++=_________．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．26．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据整式除法计算即可；【详解】由题可得：()32223263232-+÷=-+xy x y xy xy y xy ； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键． 2．D解析：D【分析】分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意；B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意；D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】按照同底数幂的运算法则计算即可.【详解】∵3a •3a ＝336a a +=，∴选项A 错误；∵23()ab -＝﹣3a 6b ，∴选项B 正确；∵12a ÷3a ＝1239a a -=，∴选项C 错误；∵53()a =3515a a ⨯=，∴选项D 错误；故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.4．B解析：B【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式，∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，∴m=±20．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．6．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．8．D解析：D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有5种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 9．D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221a a -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．故填：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．12．D解析：D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义 解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可．【详解】 解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义． 14．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．16．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，∴m=210()2-=25． 故答案为：25．【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 18．8【分析】原式变形后利用积的乘方运算法则计算即可求出值【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方熟练掌握运算法则是解本题的关键 解析：8【分析】原式变形后，利用积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】20162015(8)0.125-⨯20152015880.125=⨯⨯20158(80.125)=⨯⨯81=⨯8=．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．19【分析】利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法求解即可【详解】解：∵∴故答案为：19【点睛】本题考查了完全平方公式灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键完全平方公式为：解析：19【分析】利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法求解即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()2=52325619a b a b ab +=+--⨯=-=．故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：222()2a b a ab b ±=±+． 20．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．242a ab -，当21a b ==，时，12．【分析】先计算整式混合运算，利用非负数求出a b ，的值，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，22224b ab a b =-+-，242a ab =-，∵2(2)|1|0a b -+-=，2(2),100||a b --≥≥，∴20,10a b -=-=，当21a b ==，时，原式24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．22．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 24．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．25．（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）16；（4）()()311x x x x x -=+-．【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式； （2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（3a+b ）（a+3b ）=3a 2+9ab+ab+3b 2=3a 2+3b 2+10ab ，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）=xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2=xa2+yb2+zab，∴x=3，y=3，z=10，∴x+y+z=16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积= x（x+1）（x-1），∴x3-x= x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．26．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法单元测试卷及答案
整式的乘法测试一．选择题（共10小题，每小题3分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x72．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a63．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a26．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.529．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共8小题，每小题3分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为．13．计算：＝．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（3）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n．【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；B、原式＝b2﹣a2，符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6B．（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4xC．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2D．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x，本选项错误；C、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，本选项错误；D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2，本选项正确．故选：D．6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．若（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＞0，则（）A．m为奇数B．m为偶数C．m为奇数且a＞0D．a＞0，m为偶数【分析】根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，【解答】解：a＞0，m为奇数时，（﹣a2）•（﹣a）2•（﹣a）m＝（﹣a2）•a2•（﹣a m）＝a2+2+m ＞0，故选：C．8．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．9．一个正方形的边长如果增加4cm，面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（）A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积＝原正方形的面积+64，得出方程，解答即可．【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：（x+4）2＝x2+64，x2+8x+16＝x2+64，8x+16＝64，8x+16﹣16＝64﹣16，8x＝48，x＝6（厘米），故选：A．10．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以解答本题．【解答】解：∵A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝＝216﹣1+1＝216，又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴216的末尾数字是6，∴A的末位数字是6．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（﹣a2）3•a2＝﹣a8．【分析】先算乘方，再算乘法．【解答】解：原式＝﹣a6•a2＝﹣a8．故答案为：﹣a8．12．已知a+b＝3，ab＝1，则（a﹣2）（b﹣2）的值为﹣1．【分析】将a+b＝3、ab＝1代入到原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b＝3、ab＝1时，原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝1﹣2×3+4＝﹣1，故答案为：﹣1．13．计算：＝﹣3．【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．【解答】解：原式＝32021×3×（﹣）2021＝[3×（﹣）]2021×3＝（﹣1）2021×3＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝4a2b．【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝42m•4n•4＝（4m）2•4n•4＝4a2b．故答案为：4a2b．15．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．16．已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为2023．【分析】根据条件得到x2﹣x＝1，整体代入代数式中即可求得代数式的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022＝﹣x（1﹣x）+2022＝x2﹣x+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．17．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1．【分析】先根据题意得出长方形的面积是（3a+b）（a+b），再进行化简即可．【解答】解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．三．解答题（20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分）19．（12分）计算：（1）0.125100×（2100）3；（2）；（3）（﹣2y2﹣3x）（3x﹣2y2）；（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算；（2）先算乘方，再算乘除；（3）用平方差公式计算；（4）把a﹣2b看做一个整体，用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝0.125100×（23）100＝0.125100×8100＝（0.125×8）100＝1100＝1；（2）原式＝﹣2×（﹣1）2（a2）2b2c2•ab3c3＝﹣2a4b2c2•ab3c3＝﹣a5b5c5；（3）原式＝（﹣2y2﹣3x）（﹣2y2+3x）＝（﹣2y2）2﹣（3x）2＝4y4﹣9x2；（4）原式＝[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b）+3c]＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（8分）先化简，再求值：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝5；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝a2﹣b2﹣ab+b2＝a2﹣ab，当a＝﹣1，b＝5时，原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×5＝1+5＝6；（2）（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9＝2（x2﹣3x）﹣9，当x2﹣3x＝1时，原式＝2×1﹣9＝﹣7．21．（8分）（1）已知：a+b＝7，ab＝12．求下列各式的值：①a2﹣ab+b2；②（a﹣b）2．（2）已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“＜”来比较a、b、c、d的大小．【分析】（1）①将a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab，再代入求值即可；②将（a﹣b）2化为（a+b）2﹣4ab，再代入求值即可；（2）都化为底数为2的幂，再比较大小．【解答】解：（1）①a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝72﹣3×12＝49﹣36＝13；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×12＝49﹣48＝1；（2）∵a＝275，b＝（22）50＝2100，c＝（23）26＝278，d＝（24）15＝260，100＞78＞75＞60，∴2100＞278＞275＞260，∴b＞c＞a＞d．22．（8分）已知M＝x2+3x﹣a，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P＝（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）＝﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5＝ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a＝0．23．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜2b＜a）．（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【分析】（1）根据图形和题目中的数据，可以用含a、b的代数式表示出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）根据图形和题目中的数据，可以分别写出七（4）和七（2）的面积，然后作差即可．【解答】解：（1）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（2）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，七（3）所在长方形的长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，宽为：a﹣2b，∴七（2）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），七（3）班的清洁区的面积是（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）（平方米），即七（2）、七（3）班的清洁区的面积分别为（a2﹣4b2）平方米，（a2﹣4b2）平方米；（2）∵七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，四个班所在的图形是边长为2a的正方形，∴七（4）班所在的图形是边长为：2a﹣（a﹣2b）＝a+2b的正方形，（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝8ab（平方米），即七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．24．（10分）已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n）＝（n为正整数）．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．25．（12分）（1）观察下列各式的规律（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017．（2）猜想（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）（3）利用（2）猜想的结论计算29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【解答】解：（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）＝＝＝．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
[答案]C
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值．
[详解]∵A B2=-1,
∴原式=-（A B2）3+（A B2）2+A B2=1+1-1=1,
故选C．
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
9.已知 与一个多项式之积是 ,则这个多项式是( )
A. B. C. D.
10.已知 ,则 的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
（28x7y3+98x6y5-21x5y5）÷7x5y3=4x2+14xy2-3y2,
故选C．
[点睛]本题考查了单项式乘多项式,利用了整式的除法：用多项式的每一项除以单项式,把所得商相加．
10.已知 ,则 的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
[答案]D
[解析]
[分析]
根据完全平方公式,即可解答．
[详解]（m-n）2=38,
m2-2mn+n2=38①,
（m+n）2=4000,
m2+2mn+n2=4000②,
①+②得：2m2+2n2=4038
m2+n2=2019．
故选D．
[点睛]本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式．
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
(好题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（） A ．40B ．36C ．32D ．303．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b = D ．623a a a ÷=4．若1x x -的值为1，则2215x x++的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 5．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b6．如图，矩形ABCD 的周长是10cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2 7．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．129．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．1210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=11．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 12．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷=二、填空题13．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 14．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________． 17．2(56)x x -+÷___________=3x -．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．19．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．先化简，再求值：()322484(2)(2)ab a bab a b a b -÷++-，其中a ，b 满足2(2)|1|0a b -+-=．22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 25．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+． 26．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；请根据这一规律计算： （1）()12(1)1n n n x x xx x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．3．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；4．B解析：B 【分析】把1x x-进行完全平方，展开计算221x x +的值即可.【详解】∵1x x-=1， ∴21()x x-=1， ∴221x x +-2=1， ∴221x x+=3， ∴2215x x++=8， 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ，∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．6．B解析：B 【分析】设AB ＝x ，AD ＝y ，根据题意列出方程x 2+y 2＝17，2（x +y ）＝10，利用完全平方公式即可求出xy 的值． 【详解】解：设AB ＝x ，AD ＝y ，∵正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2 ∴x 2+y 2＝17，∵矩形ABCD 的周长是10cm ∴2（x +y ）＝10， ∵（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2， ∴25＝17+2xy ， ∴xy ＝4，∴矩形ABCD 的面积为：xy ＝4cm 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy 的值是解题关键．7．D解析：D 【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．二、填空题13．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b - 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2） ＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．14．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3 【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3即（x-2019）2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．±2【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：∵是完全平方式∴∴故答案为：±2【点睛】本题考查了完全平方式的知识属于基础题目熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键解析：±2 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式， ∴24k =±，∴2k =±． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．17．【分析】设要填的式子为根据题意可得利用整式的乘法计算左边各项对应即可得到答案【详解】解：设要填的式子为根据题意可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法掌握多项式乘多项式是解题的关键 解析：2x -【分析】设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，利用整式的乘法计算左边，各项对应即可得到答案． 【详解】解：设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+， 即()223356ax a b x b x x +-+-=-+，可得1a =，36b -=， 解得1a =，2b =-，故答案为：2x -．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握多项式乘多项式是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．242a ab -，当21a b ==，时，12．【分析】先计算整式混合运算，利用非负数求出a b ，的值，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，22224b ab a b =-+-，242a ab =-，∵2(2)|1|0a b -+-=，2(2),100||a b --≥≥，∴20,10a b -=-=，当21a b ==，时，原式24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．22．（1）12S S <；（2）42m +24m+36．【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小；（2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积．【详解】解：（1）1S ＝（m+1）（m+5）＝2m +6m+5，2S ＝（m+2）（m+4）＝2m +6m+8，∵1S －2S＝2m +6m+5﹣（2m +6m+8）＝2m +6m+5﹣2m ﹣6m ﹣8＝﹣3＜0，∴12S S <．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：2(26)m +＝42m +24m+36．答：该正方形的面积为：42m +24m+36．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()2320x y +-=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．24．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．25．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．26．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。
七年级数学下册《第三章 整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版
七年级数学下册《第三章整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版一、选择题1.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a22.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a4.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x35.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于( )A.18x3﹣a3B.18x3＋a3C.18x3＋4ax2D.18x3＋3a36.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则( )A.a＝3，b＝﹣5B.a＝3，b＝1C.a＝﹣3，b＝﹣1D.a＝﹣3，b＝﹣57.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49008.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝259.﹣x n与(﹣x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.化简：6a6÷3a3＝ .12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a，b的代数式表示).16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．三、解答题17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3．18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.19.化简：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).20.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.21.已知3m=243，3n=9，求m+n的值22.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝223.设y=ax，若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值.24.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？25.问题探究：(1)填空：(a﹣b)(a＋b)=(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=(2)猜想：(a﹣b)(a n﹣1＋a n﹣2b＋…＋ab n﹣2＋b n﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38＋37﹣…＋33﹣32＋3.26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.A2.B3.C.4.A.5.B6.B7.B;8.D9.D10.A11.答案为：2a3.12.答案为：513.答案为：－20；14.答案为：－1，±4x，－4x2,4x4.15.答案为：ab.16.答案为：±7.17.解：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3＝9x6﹣(4x2)3＝﹣55x6．18.解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y19.解：原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.20.解：原式＝2x2﹣1.21.解：m=5,n=2,所以m+n=7.22.解：原式＝(x2＋y2﹣x2﹣2xy﹣y2＋2x2﹣2xy)÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x﹣2y＝2时，原式＝12(x﹣2y)＝1.23.解：原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2当y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2，即(1+a)2=1，解得：a=﹣2或0.24.解：S ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12(a ＋b)b ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12ab ﹣12b 2＝12(a 2﹣ab ＋b 2)＝12[(a ＋b)2﹣3ab] 当a ＋b ＝10，ab ＝20时，S ＝12[102﹣3×20]＝20 25.解：(1)(a ﹣b)(a ＋b)=a 2﹣b 2；(a ﹣b)(a 2＋ab ＋b 2)=a 3﹣b 3；(a ﹣b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)=a 4﹣b 4；(2)猜想：(a ﹣b)(a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1)=a n ﹣b n ；(3)原式===. 故答案为：(1)a 2﹣b 2； a 3﹣b 3；a 4﹣b 4；(2)a n ﹣b n26.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。