七年级数学下册各单元测试题及答案
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)

第六章实数达标检测一、单选题:1.在实数,,,,,3.212212221…中,无理数的个数是()个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根;(2)特定结构的无限不循环小数;(3)含有π的绝大部分数,如2π.【详解】−1.414是有限小数,是有理数,是无理数,π是无理数,无限循环小数是有理数,是无理数,3.212212221…是无限不循环小数是无理数,故选:D.【点睛】本题主要考查的是无理数的认识,掌握无理数的常见类型是解题的关键.2.下列各式中,正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据立方根,算术平方根逐项判断即可.【详解】解:A. ,故该选项正确;B. ,故该选项错误;C. ,故该选项错误;D. ,故该选项错误.故选:A.【点睛】本题考查立方根,算术平方根,解题关键是理解立方根与算术平方根的意义.3.下列说法正确的是()A.平方根是B.的平方根是C.平方根等于它本身的数是1和0D.一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案;B、的平方根其实是9的平方根;C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚;D、先判断出,再利用算术平方根的性质直接得到答案.【详解】A、是负数,负数没有平方根,不符合题意;B、,9的平方根是,不符合题意;C、平方根等于它本身的数是0,1的平方根是,不符合题意;D、,正数的算术平方根大于0,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质,熟练掌握相关知识是解题关键.4.下列关于的说法中,错误的是()A.是无理数B.C.5的平方根是D.【答案】C【分析】根据无理数的定义,算术平方根的估算,平方根和化简绝对值依次判断即可.【详解】解:A、是无理数,说法正确,不符合题意;B、2<<3,说法正确,不符合题意;C、5的平方根是±,故原题说法错误,符合题意;D、,说法正确, 不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算,无理数的定义.注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.5.计算:-+-的结果是( )A.1B.-1C.5D.-3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值,进而即可求解.【详解】-+-,=-3+2-2,=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算,解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题.6.如图,在数轴上表示实数的点可能().A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.【详解】解:∵9<15<16,∴3<<4,∴对应的点是M.故选:C.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系,解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为4时,输出的y是()A.4B.2C.D.-【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案.【详解】解:4的算术平方根为:=2,则2的算术平方根为:,是无理数.故选C.【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义,正确把握运算顺序是解题关键.8.若与互为相反数,则的值为().A.B.C.D.【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案.【详解】解:∵与是相反数,∴==∴3x-1=2y-1,整理得:3x=2y,即,故选A.【点睛】本题主要考查立方根的性质,正数的立方根是正数,负数的立方根还是负数,一个数只有一个立方根,熟练掌握立方根的性质是解题关键.9.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是( )A.﹣2π﹣1B.﹣1+πC.﹣1+2πD.﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数.【详解】∵直径为单位1的圆的周长=π×1=π,∴OA=π,∴点A表示的数为﹣π,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应.10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )A.2B.C.5D.【答案】B【分析】根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.二、填空题:11.的算术平方根是_________;的平方根是____________.【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可.【详解】解∵,∴的算术平方根是2,的平方根是±3.故答案为:2,±3.【点睛】本题主要考查了算术平方根,平方根的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义.12._____;______;______;______.【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根;一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的立方根,记作:.计算即可.【详解】原式=2;原式;原式;原式;故答案为:2,,,.【点睛】本题主要考查了平方根,算术平方根以及立方根,熟记相关定义是解答本题的关键.13.若将三个数,,表示在数轴上,其中一个数被墨迹覆盖(如图所示),则这个被覆盖的数是______.【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围,然后即可得解.【详解】设被覆盖的数是,根据图形可得,∴,∴三个数,,中符合范围的是.故答案为:.【点睛】本题考查了实数与数轴的关系,根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键.14.若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2,则a=_____,这个正数是_____.【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2=0,求出即可.【详解】解:∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2,∴2a+1﹣a+2=0,解得:a=﹣3,即这个正数是[2×(﹣3)+1]2=25,故答案为:﹣3;25.【点睛】本题考查了对平方根的应用,注意:正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.15.计算:=___.【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及二次根式性质化简即可得到结果.【详解】解:∵>0,<0,﹣2<0,∴原式=﹣()+|﹣2|=﹣2+3-+2=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了绝对值的化简,二次根式的性质,准确掌握性质是解题的关键.16.比较大小:____;____;____;____.【答案】 <, <, >, >【分析】根据实数的比较大小,将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较,利用放缩法比较,利用中间过渡法比较,利用有理数化为根式形式比较.【详解】解:∵,,8<9,∴_<_;∵,即,∴_<___;∵,,∴,∴__>__;∵7=,_>__.故答案为<;<;>;>.【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握实数的比较方法,化为同次根式,比较被开方数大小,放缩法比较大小,中间过渡法比较是解题关键.17.若与互为相反数,则________.【答案】2.【分析】根据相反数的概念列式,根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【详解】解:由题意得:,则:a−1=0,b+1=0,解得:a=1,b=−1,则1+1=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.18.若2+的小数部分为a,5-的小数部分为b,则a+b的值为______.【答案】1【分析】估算确定出a与b的值,即可求出所求.【详解】解:∵4<6<9,∴2<<3,即4<2+<5,2<5-<3,则a=2+-4,b=5--2,则a+b=2+-4+5--2=1.故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.19.已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分,则的平方根为___________.【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a、b、c的值,代入代数式求出值后,进一步求得平方根即可.【详解】∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b-1=16,∴a=5,b=2,∵c是的整数部分,∴c=3,∴∴的平方根是±4.故答案为:±4.【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值,解题关键是读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.20.已知,若,则______;________;_________;若,则_______.【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可.【详解】解:∵,且,∴,∵,∴,∵,∴,∵且,∴,故答案为:214000,±0.1463,-0.1289,214.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等,属于基础题,熟练掌握其定义是解决本类题的关键.三、解答题:21.把下列各数分别填入相应的集合中:-(-230),,0,-0.99,1.31,5,,3.14246792…,-.(1)整数集合:{…}(2)非正数集合:{…}(3)正有理数集合:{…}(4)无理数集合:{…}【答案】(1)整数集合:{-(-230),0,5,…};(2)非正数集合:{0,-0.99,-,…};(3)正有理数集合:{-(-230),,1.31,5,…};(4)无理数集合:{,3.142 467 92…,…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解:根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得:(1)整数集合:{-(-230),0,5,…};(2)非正数集合:{0,-0.99,-,…};(3)正有理数集合:{-(-230),,1.31,5,…};(4)无理数集合:{,3.142 467 92…,…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3)0.4;(4)0.3【分析】根据平方根和立方根的定义,即可求解.【详解】解:(1);(2);(3);(4).【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义,熟练掌握一般地,如果一个数的平方等于,则称是的一个平方根,记作:;如果一个数的立方等于,则称是的一个立方根,记作:是解题的关键.23.比较下列各组数的大小:(1)与6;(2)与;(3)与.【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)直接化简二次根式进而比较得出答案;(2)直接估算无理数的取值范围进而比较即可;(3)直接估算无理数的取值范围进而比较即可.【详解】解:(1)∵,∴;(2)∵,∴;(3)∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题主要考查了实数比较大小,正确估算无理数取值范围是解题关键.24.计算:(1)(2)【答案】(1)(2)9【分析】(1)根据绝对值的意义去绝对值,然后合并即可;(2)先进行开方运算,然后进行加法运算.【详解】解:(1)原式==2-4;(2)原式=-(-2)+5+2=2+5+2=9.25.求下列各式中的x:(1);(2)(3);(4).【答案】(1);(2);(3)或;(4)【分析】(1)先移项,系数化为1,再根据平方根定义进行解答.(2)由得=,再根据立方根定义即可解答.(3)由得:,再开平方后解一元一次方程即可.(4)由得:,再开平方后解一元一次方程即可.【详解】(1)移项得:,系数化为1:,∵,∴.(2)由得:,∵,∴,解得:.(3)由得:,∴或,解得:或.(4)由得:,,∴或,解得:.【点睛】本题考查平方根、立方根的意义,等式的性质,掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提.26.已知的平方根是,的算术平方根是4,求的平方根.【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值,进而求出a和b的值,将a和b的值代入即可求解.【详解】解:∵的平方根是,的算术平方根是4,∴=9,=16,∴a=4,b=-1把a=4,b=-1代入得:3×4-4×(-1)=16,∴的平方根为:.【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根,熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键.注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.27.已知M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根.求(n﹣m)2008.【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根,建立方程组:,解方程组可得答案.【详解】解:M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根.即:解得:,【点睛】本题考查的是算术平方根,立方根的含义,二元一次方程组的解法,乘方符号的确定,掌握以上知识是解题的关键.28.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1),,,……,,,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位.(2)已知,,则_____;______.(3),,,……小数点的变化规律是_______________________.(4)已知,,则______.【答案】(1)两;右;一;(2)12.25;0.3873;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)-0.01【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】解:(1),,,……,,,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位.故答案为:两;右;一;(2)已知,,则;;故答案为:12.25;0.3873;(3),,,……小数点的变化规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)∵,,∴,∴,∴y=-0.01.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.。
新人教版数学七年级下册单元测试题1-第7章-平面直角坐标系(含答案解析)

单元测试平面直角坐标系(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是( )A.y<0B.y>0C.y≤0D.y≥02.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,那么小敏家的位置用有序数对表示为( )A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)3.在直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标为( )A.(6,-28)B.(-6,28)C.(28,-6)D.(-28,-6)4.将点A(3,2)沿x轴先向左平移4个单位长度,再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )A.(-3,2)B.(-1,0)C.(-1,2)D.(1,-2)5.如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是( )A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上6.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1).将△ABC向下平移5个单位,得到△AB′C′,则点B′的坐标为( )A.(-7,0)B.(-2,-2)C.(4,1)D.(-5,-2)8.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.3二、填空题(每小题4分,共16分)9.如图,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图中左,右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图中右眼的坐标是__________.10.在平面直角坐标系中,将点P(-1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为__________.11.如图所示,把图1中的⊙A经过平移得到⊙O(如图2),如果图1中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.12.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,…,则边长为8的正方形内部的整点的个数为__________.三、解答题(共60分)13.(8分)如图所示,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?请至少给出3种不同的路径.14.(8分)如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标.15.(10分)(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A,B,C,D点的坐标,并分别指出它们所在的象限;(2)如图2,是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图,已知OA=2 cm,OB=2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点.①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置;②若学校距离小明家400 m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?16.(10分)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形;(2)写出A,B,C三点平移后的对应点A′,B′,C′的坐标.17.(12分)小明给右图建立平面直角坐标系,使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2).(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;(2)分别指出(1)中场所在第几象限?(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系,可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样,是小丽做错了吗?18.(12分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.(5,4) 10.(1,1) 11.(m+2,n-1) 12.4913.答案不唯一,如:(1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)等.14.(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).15.(1)A(2,2),在第一象限内;B(0,-4),在y轴上;C(-4,3),在第二象限内;D(-3,-4),在第三象限内. (2)①商场:北偏西30°,2.5 cm;学校:北偏东45°,2 cm;公园:南偏东60°,2 cm;停车场:南偏东60°,4 cm.②商场距小明家500米,停车场距小明家800米.16.(1)图略.(2)A′(5,2),B′(0,6),C′(1,0).17.(1)体育场的坐标为(-2,5),文化宫的坐标为(-1,3),超市的坐标为(4,-1),宾馆的坐标为(4,4),市场的坐标为(6,5);(2)体育场、文化宫在第二象限,市场、宾馆在第一象限,超市在第四象限;(3)不是,因为对于同一幅图,直角坐标系的原点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.18.(1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,-2);C(3,1)与F(-3,-1);对应点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得a=-1,b=-1.。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.已知a+b﹣2=0,则3a•3b的值是()A.6 B.9 C.D.﹣92.若8x=21,2y=3,则23x﹣y的值是()A.7 B.18 C.24 D.633.如果2(5﹣a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为()A.19 B.﹣19 C.69 D.﹣694.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是()A.3 B.6 C.7 D.85.已知4x2+mx+9是完全平方式,则m的值是()A.8 B.±6 C.±12 D.±166.若x+y=3,xy=1,则(1﹣2x)(1﹣2y)的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣27.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是()A.ab=c B.a+b=cC.a:b:c=1:2:10 D.a2b2=c28.若(mx+3)(x2﹣x﹣n)的运算结果中不含x2项和常数项,则m,n的值分别为()A.m=0,n=0 B.m=0,n=3 C.m=3,n=1 D.m=3,n=0二.填空题(共8小题,满分40分)9.若(x+m)(x﹣3)=x2+nx﹣12,则n=.10.直接写出计算结果:(﹣3x2y3)4(﹣xy2)2=.11.当a=时,多项式x2﹣2(a﹣1)x+25是一个完全平方式.12.已知(x+y)2=2,(x﹣y)2=8,则x2+y2=.13.计算:(﹣)2022×(﹣1)2021=.14.(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为.(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为.(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为.15.已知(x+3)2﹣x=1,则x的值可能是.16.如图,小颖用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若a=2b,则S1、S2之间存在的数量关系是.三.解答题(共5小题,满分40分)17.计算:(x﹣2y+3)(x+2y﹣3).18.计算(1)(﹣5x)2﹣(3x+5)(5x﹣3);(2)(2x﹣3y)2﹣(﹣x+3y)(3y+x);(3)先化简,再求值:[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy),其中,y=3.19.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(4,64)=,(﹣2,4)=,(,﹣8)=;(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4);他给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n;∴3x=4,即(3,4)=x.∴(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)拓展应用:计算(3,9)×(3,20)﹣(3,5).20.数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.方法1:;方法2:.(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=34,求(x﹣2022)2的值.21.阅读、理解、应用.例:计算:20223﹣2021×2022×2023.解:设2022=x,则原式=x3﹣(x﹣1)•x•(x+1)=x3﹣x(x2﹣1)=x=2022.请你利用上述方法解答下列问题:(1)计算:1232﹣124×122;(2)若M=123456789×123456786,N=123456788×123456787,请比较M,N的大小;(3)计算:.参考答案与解析一.选择题(共8小题,满分40分)1.【答案】解:∵a+b﹣2=0;∴a+b=2;∴3a•3b=3a+b=32=9.故选:B.2.【答案】解:∵8x=21,2y=3;∴23x=21;∴23x﹣y=23x÷2y=21÷3=7.故选:A.3.【答案】解:∵2(5﹣a)(6+a)=100;∴﹣a2+5a﹣6a+30=50;∴a2+a=﹣20;∴a2+a+1=﹣20+1=﹣19.故选:B.4.【答案】解:∵25a•52b=56,4b÷4c=4;∴52a•52b=56,4b﹣c=4;∴2a+2b=6,b﹣c=1;即a+b=3,b﹣1=c;∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b﹣1)=3a+3b﹣3=3(a+b)﹣3=3×3﹣3=9﹣3=6.故选:B.5.【答案】解:∵(2x±3)2=4x2±12x+9;∴m=±12;故选:C.6.【答案】解:原式=1﹣2y﹣2x+4xy =1﹣2(x+y)+4xy;当x+y=3,xy=1时;原式=1﹣2×3+4=1﹣6+4=﹣1;故选:B.7.【答案】解:∵5×10=50;∴2a•2b=2c;∴2a+b=2c;∴a+b=c;故选:B.8.【答案】解:(mx+3)(x2﹣x﹣n)=mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n=mx3+(﹣m+3)x2+(﹣nm﹣3)x﹣3n;∵(mx+3)(x2﹣x﹣n)的乘积中不含x2项和常数项;∴﹣m+3=0,﹣3n=0;解得:m=3,n=0;故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)9.【答案】解:(x+m)(x﹣3)=x2﹣3x+mx﹣3m=x2+(m﹣3)x﹣3m;∴m﹣3=n,3m=12;解得:m=4,n=1;故答案为:1.10.【答案】解:原式=81x8y12•x2y4=81x10y16.故答案为:81x10y16.11.【答案】解:因为x2﹣2(a﹣1)x+25=x2﹣2(a﹣1)x+52是完全平方式;属于﹣2(a﹣1)x=±2•x•5;解得:a=﹣4或6.故答案为:﹣4或6.12.【答案】解:∵(x+y)2=2,(x﹣y)2=8;∴x2+2xy+y2=2①,x2﹣2xy+y2=8②;①+②得:2(x2+y2)=10;∴x2+y2=5.故答案为:5.13.【答案】解:原式=[(﹣)×(﹣)]2021×(﹣)=12021×(﹣)=1×(﹣)=﹣;故答案为:﹣.14.【答案】解:(1)∵x+y=4,xy=3;∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.故答案为:10;(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17;∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8;∴xy=4;∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.故答案为:9;(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12;∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12;∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12;∴(x﹣2021)2=5.故答案为:5.15.【答案】解:当x+3=1时;解得:x=﹣2;故(x+3)2﹣x=(﹣2+3)2﹣(﹣2)=14=1;当x+3=﹣1时;解得:x=﹣4;故(x+3)2﹣x=(﹣4+3)6=1;当2﹣x=0时;解得:x=2;故(x+3)2﹣x=(2+3)0=1;综上所述,x的值可能是﹣2或﹣4或2.故答案为:﹣2或﹣4或2.16.【答案】解:S1=b(a+b)×2+ab×2+(a﹣b)2=a2+2b2;S2=(a+b)2﹣S1=(a+b)2﹣(a2+2b2)=2ab﹣b2;∵a=2b;∴S1=a2+2b2=6b2,S2=2ab﹣b2=3b2∴S1=2S2.故答案为:S1=2S2.三.解答题(共5小题,满分40分)17.【答案】解:原式=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣(4y2﹣12y+9)=x2﹣4y2+12y﹣9.18.【答案】解:(1)原式=25x2﹣(15x2﹣9x+25x﹣15)=25x2﹣15x2+9x﹣25x+15=10x2﹣16x+15;(2)原式=4x2﹣12xy+9y2﹣(9y2﹣x2)=4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2=5x2﹣12xy;(3)[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy)=(x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4)÷(﹣2xy)=(x2y2﹣2x2y)÷(﹣2xy)=﹣xy+x;把,y=3代入得:﹣xy+x=﹣×(﹣)×3+(﹣)=﹣=.19.【答案】解:(1)∵43=64,(﹣2)2=4,(﹣)﹣3=﹣8;∴(4,64)=3,(﹣2,4)=2,(﹣,﹣8)=﹣3.故答案为:3,2,﹣3.(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z;则4x=5,4y=6,4z=30;∴4x×4y=5×6=30;∴4x×4y=4z;∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)设(3,20)=a,(3,5)=b;∴3a=20,3b=5;∵(3,9)=2;∴(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=2a﹣b;∵32a﹣b=(3a)2÷3b=202÷5=80;∴2a﹣b=(3,80),即(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=(3,80).20.【答案】解:(1)阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由题意得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得ab=;∴m+n=5,m2+n2=20时;mn===;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2;=20﹣2×=20﹣5=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023;可得a+b=(x﹣2021)+(x﹣2023)=x﹣2021+x﹣2023=2x﹣4044=2(x﹣2022);由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得;(a+b)2=a2+2ab+b2;又∵(a﹣b)2=[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=22=4;且由(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,可得2ab=(a2+b2)﹣(a﹣b)2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2﹣[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=34﹣4=30;∴(x﹣2022)2=()2====16.21.【答案】解:(1)设123=x;∴1232﹣124×122=x2﹣(x+1)(x﹣1)=x2﹣x2+1=1;(2)设123456786=x;∴M=123456789×123456786=(x+3)•x=x2+3x;N=123456788×123456787=(x+2)(x+1)=x2+3x+2;∴M<N;(3)设++...+=x;∴=(x+)(1+x)﹣(1+x+)•x=x+x2++x﹣x﹣x2﹣x =.。
人教版七年级数学下册单元测试卷:第十章数据的收集、整理与描述(含答案)

精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!人教版七年级数学下册单元测试卷:第十章数据的收集、整理与描述(含答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(D)A.了解全国中学生的视力情况B.调查某批次日光灯的使用寿命C.调查市场上矿泉水的质量情况D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品2.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是(D)A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图3.小欢为一组数据制作频数分布表,他了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上,他应将这组数据分成(B) A.6组B.7组C.8组D.9组4.调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是(A)A.调查单数学号的学生B.调查所有的班级干部C.调查全体女生D.调查数学兴趣小组的学生5.某校有2000名学生,要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查,在这次调查中,数据100是(C)A.总体B.总体的一个样本C.样本容量D.全面调查6.某单位在植树节派出50名员工植树造林,统计每个人植树的棵数之后,绘制成如图所示的频数分布直方图(图中分组含最低值,不含最高值),则植树7棵以上(包含7棵)的人数占总人数的(C)A.40%B.70%C.76%D.96%7.如图是甲、乙两户家庭在同一段时间内各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户家庭教育支出金额作出的判断中,正确的是(D)A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大8.如图是七(1)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数),已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,有下列说法:①数据75落在第2小组;②第4小组的人数占全班人数的10%;③心跳每分钟75次的人数占该班人数的112.其中说法正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个9.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图,该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中,说法正确的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙10.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图.下列说法中,不正确的是(C)A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢“教师”职业的有40人C.被调查的学生中喜欢“其他”职业的占40%D.扇形图中,“公务员”部分所对应的圆心角为72°二、填空题(每小题3分,共18分)11.某地区有36所中学,其中九年级学生共7000名.为了了解该地区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序:__②①④⑤③__.(只写序号)①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.12.已知一组数据的样本容量为50,在频数分布直方图中,各小长方形高的比为2∶3∶4∶1,那么第二组的频数是__15__.13.某中学九年级数学活动小组对新入学的300名学生的到校方式进行了一次调查,并得到下列数据:同学们想把这组数据制成统计图,并能清楚地表示出各部分人数占总人数的百分比,那么他们应该选择__扇形__统计图.14.下表为甲、乙两人比赛投篮的记录,以命中率(投进球数与投篮次数的比值)来比较投篮成绩的好坏,得到下列数据,已知他们的成绩一样好,下面有四个关于a、b的关系式:①a-b=5;②a+b=18;③a∶b=2∶1;④a∶18=2∶3.其中正确的是__②③④__.(填序号)15.为了解某校师生捐书情况,随机调查了部分师生,根据调查结果绘制了如图所示的统计图.若该校共有师生1000人,则捐文学类书籍的师生约有__350__人.某校师生捐书种类情况条形统计图16.如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角是72°,踢毽和打篮球的人数比是2∶3,那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的__20__%.某班参加课外活动的人数扇形统计图三、解答题(共72分)17.(7分)某地新建一所中学,首次招收七年级新生15个班,共750人.学校现准备修建一个自行车车棚.请问:需要修建多大面积的自行车车棚?请你设计一个调查方案解决这个问题.解:答案不唯一,如(1)对全校新生进行问卷调查,调查问卷如下:调查问卷你经常骑自行车到校吗?A.经常B.不经常C.很少D.从来不骑(2)根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数;(3)实际测量存放一辆自行车的占地面积;(4)根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.18.(8分)判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适,并说明理由.(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率,在全校所有的班级中任意抽取8个班级,调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率;(2)电视台为调查正在播出的某电视节目的收视率情况,调查全国各省所有用户.解:(1)合适,在全校所有的班级中任意抽取8个班级具有一定的代表性,且工作量也不是特别大.(2)不合适,调查的范围太大,工作量太大.19.(8分)调查作业:了解你所在学校学生家庭的教育消费情况.小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学,该学校共有3个年级,每个年级有4个班,每个班的人数为20~30人.为了了解该校学生家庭的教育消费情况,他们各自设计了如下的调查方案:小华:我准备给全校每个班都发一份问卷,由班长填写完成.小娜:我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里,通过网络提交完成.小阳:我准备给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一份问卷,填写完成.根据以上材料回答问题:小华、小娜和小阳三人中,哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况,并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.解:小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况.小娜的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;小华的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.20.(9分)某中学七年级学生共450人,其中男生有250人,女生有200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;(2)把上表的“百分比”用扇形统计图表示;(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数.解:(1)因为250×90450=50(人),200×90450=40(人),所以该校从七年级学生中随机抽取90名学生,应当抽取50名男生和40名女生.(2)用扇形统计图表示各种情况的百分比,如下图:(3)450×10%=45(人),故估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的有45人.21.(8分)为了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数之比为1∶3∶4∶2.(1)求第二小组的频数和频率;(2)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.解:(1)由题可知,50×31+3+4+2=15,1550=0.3,即第二小组的频数和频率分别为15,0.3.(2)由题可知,4+21+3+4+2×100%=60%.即1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比为60%.22.(10分)为了增强环境保护意识,“世界环境日”当天,在环保局工作人员的指导下,若干环保小卫士组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),并将抽查得到的数据进行整理(设所测数据是正整数),得频数分布表和频数分布直方图如下.(1)频数分布表中的a=__8__,b=__12__,c=__0.3__;(2)补充完整频数分布直方图;(3)如果全市共有400个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个?(2)解:补充完整频数分布直方图题图.(3)解:由题意,得400×(0.1+0.2)=120(个),即在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有120个.23.(10分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查,依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表.类别人数占总人数的比例(1)求样本容量及表格中a、b、c的值,并补全统计图;(2)若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数;(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果要了解全市初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?解:(1)由统计表可知,样本容量为57÷0.38=150,所以a=150×0.3=45,c=1-0.3-0.38-0.06=0.26,b=150×0.26=39.补全统计图如题图所示.(2)2300×0.26=598(人),所以估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598.(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看,该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够,建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书,逐步提高学生的数学阅读能力,重视数学教材在数学学习过程中的作用.②考虑到样本要具有随机性、代表性和广泛性,要了解全市初中生阅读数学教科书的情况,抽样时,要选择城市、乡镇不同层次的学校中的初中生进行调查.24.(12分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图所示的两个统计图,请结合统计图信息解决问题.男、女生各项目参加人数统计图男、女生各项目平均成绩统计图(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍,求“跳绳”项目的女生人数;(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.解:(1)由题可知,(400+600)÷2-260=500-260=240(人).即“跳绳”项目的女生人数是240.(2)达到“优秀”的有:“掷实心球”、“投篮”.理由:“掷实心球”项目的平均分约为(400×8.7+600×9.2)÷(400+600)=9(分),“投篮”项目男、女生平均成绩均高于9分,故男、女总平均分大于9分,其余项目男、女生平均成绩均低于9分,故男、女总平均分小于9分,所以该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“投篮”“掷实心球”两个项目.(3)由统计图可知,“游泳”项目考试的人数最多,且“游泳”项目男、女生的平均成绩接近9分,可见难易适度.故可以选择“游泳”项目作为考试项目.(答案不唯一)。
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图1,A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的码头的位置,这样做的理由是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行2.如图,将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a,b上.若∠1=135°,则∠2的度数为()A.95°B.110°C.105°D.115°3.如图,将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF,若△ABC的周长等于10,则四边形ABFD 的周长为()A.12 B.10 C.9 D.84.下面四个图案中,能由如图经过平移得到的是()A.B. C. D.5.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm6.如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直7.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8.平面内两两相交的3条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于()A.4 B.5 C.6 D.以上都不对9.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书(如下表所示),他们相约在每个星期天相互交换读完的书,经过数次交换后,他们都读完了这3本书.已知甲读的第三本书是乙读的第二本书,则丙读的第二本书是()甲乙丙书A书B书C A.书A B.书B C.书C D.无法确定10.下列各项正确的是()A.直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,已知∠1+∠2=180°,则图中与∠1相等的角共有_____个.12.如图,在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中,当∠2 =∠_______时,AE∥BF.13.如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2=_________.14.“互补的两个角一定是同旁内角”是命题(填“真”或“假”).15.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠2=24°,则∠1的度数为.16.一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点;4条直线两两相交,最多有6个交点;5条直线两两相交,最多有10个交点;8条直线两两相交,最多有个交点.17.如图所示,l1∥l2,点A,E,D在直线l1上,点B,C在直线l2上,满足BD平分∠ABC,BD⊥CD,CE平分∠DCB,若∠BAD=128°,那么∠AEC=.18.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E 交AF于点G,若∠CEF=70°,则∠GFD′=°.三.解答题(19题6分,20、21、22、23、24题分别8分,共46分)19.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠AOD=110°,求∠AOE的度数.20.已知,如图a∥b,c∥d,∠1=73°,求∠2和∠3的度数.21.(8分)如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.23.完成下列画图(1)如图,将△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′C′,线段AB 与A′B′位置及数量关系是.(2)如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M、是位于公路AB一侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M的距离最小,请在图中公路AB上画出点P的位置,并说明数学原理.24.在ABC 中,D 是BC 边上一点,且CDA CAB ∠=∠,MN 是经过点D 的一条直线.(1)若直线MN AC ⊥,垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=,则CAD ∠=________,CDE ∠=________. (2)如图2,若直线MN 交AC 边于点F ,且CDF CAD ∠=∠,求证:FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11.312.413.45°. 解析:∵a∥b,∠1=45°,∴∠2=∠1=45°.14.解:如图,∠1=∠2=90°,∵∠1+∠2=180°,∴∠1与∠2互补,但它们是一对内错角,不是同旁内角,∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题,故答案为:假.15.解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵GH∥EF,∴∠AEC=∠2=24°,∴∠1=∠ABC﹣∠AEC=36°.故答案为:36°.16.解:∵由已知总结出在同一平面内,n条直线两两相交,则最多有个交点,∴8条直线两两相交,交点的个数最多为=28.故答案为:28.17.【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质,可以得到∠AEC的度数,本题得以解决.【解答】解:∵l1∥l2,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=128°,∴∠ABC=52°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=26°,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=64°,∵CE平分∠DCB,∴∠ECB=32°,∵l1∥l2,∴∠AEC+∠ECB=180°,∴∠AEC=148°,故答案为:148°.【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.18.【分析】由AD∥BC可得∠AFE=∠CEF,∠CEF+∠DFE=180°,由翻折可得∠D'FE=∠DFE,进而求解.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF=70°,∵∠CEF+∠DFE=180°,∴∠DFE=180°﹣∠CEF=110°,由翻折可得∠D'FE=∠DFE=110°,∴∠GFD'=∠D'FE﹣∠AFE=110°﹣70°=40°,故答案为:40.【点评】本题考查角的相关计算,解题关键是掌握平行线的性质.三.解答题(19题6分,20、21、22、23、24题分别8分,共46分)19.【答案】解:∵∠AOD=110°,∴∠COB=110°,∠AOC=70°,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=55°,∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为:∠AOE=125°.20.【答案】解:∵a∥b,∴∠1=∠2=73°,∵c∥d,∴∠3=180°-73°=107°.21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解:(1)DE∥BC,理由如下:∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠B,∴∠5=∠B,∴DE∥BC,(2)∵DE平分∠ADC,∴∠5=∠6,∵DE∥BC,∴∠5=∠B,∵∠2=3∠B ,∴∠2+∠5+∠6=3∠B +∠B +∠B =180°, ∴∠B =36°, ∴∠2=108°, ∵∠1+∠2=180°, ∴∠1=72°.23.(1)解:如图,△A ′B ′C ′即为所求作;线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等, 故答案为:平行且相等. (2)解:如图,点P 即为所求.数学原理是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 24.(1)①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=,50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=,18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥,第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.(2)CDA CAB ∠=∠, 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠, CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。
人教版七年级数学下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(1)一、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)1.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示()A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号2.如图,货船A与港口B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述港口B相对货船A的位置,那么货船A相对港口B的位置可描述为()A.(南偏西50°,35海里)B.(北偏西40°,35海里)C.(北偏东50°,35海里)D.(北偏东40°,35海里)3.如图,是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1).(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(﹣1,﹣1),在图中标出行政楼的位置.4.已知点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,则点C(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么Q(a,﹣b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为()A.﹣1B.﹣2C.1D.27.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为()A.(1,﹣2)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)8.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,则P点的坐标()A.(﹣2,2)B.(6,6)C.(2,﹣2)D.(﹣6,﹣6)9.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为()A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(﹣4,2)C.(6,2)或(﹣5,2)D.(1,7)或(1,﹣3)10.若将点A(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣2,0)D.(﹣1,﹣1)11.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,1)重合,则点A的坐标是()A.(2,﹣2)B.(2,4)C.(﹣8,﹣2)D.(﹣8,4)12.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,若点A1(3,0)、B1(0,﹣4)、A(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣4,﹣1)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣2,﹣2)二、解答题(共1小题,满分0分)13.在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A,A'.(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.(3)若点M(m,4﹣n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),求m和n的值.(4)求三角形ABC的面积.(5)设点P在y轴上,且△PB'C'与△ABC的面积相等,求P的坐标.三、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)14.在仪仗队列中,共有八列,每列8人,若战士甲站在第二列从前面数第3个,可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个,应表示为()A.(7,6)B.(6,7)C.(7,3)D.(3,7)15.如图中的一张脸,小明说:“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()A.(0,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,﹣1)16.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n+1,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.若点M(a,b)在第四象限,则点(﹣a﹣1,﹣b+3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.在平面直角坐标系中,点M(m﹣3,m+1)在x轴上,则点M的坐标为()A.(﹣4,0)B.(0,﹣2)C.(﹣2,0)D.(0,﹣4)19.若点P(x,y)到x轴的距离为2,且xy=﹣8,则点P的坐标为()A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)或(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)或(4,﹣2)20.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,则m的值为()A.2B.8C.2或﹣2D.8或﹣821.在平面直角坐标系中,坐标原点O是线段AB的中点,若点A的坐标为(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(2,﹣1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,1)22.在直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,则()A.,b=﹣3B.,b=﹣3C.,b≠﹣3D.,b≠﹣3 23.在平面直角坐标系中,点P(m﹣n,2m+n)在y轴正半轴上,且点P到原点O的距离为6,则m+3n的值为()A.5B.6C.7D.824.第一象限内有两点P(m﹣4,n),Q(m,n﹣2),将线段PQ平移,使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上,则点P平移后的对应点的坐标是()A.(﹣4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)25.如图,动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动,第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,按这样的跳动规律,点P2021的坐标是()A.(2020,﹣1011)B.(2021,﹣1011)C.(2020,1011)D.(2020,﹣1010)四、解答题(共3小题,满分0分)26.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(﹣5,4)、(﹣3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积;(2)如图,△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的.(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(,).27.如图,△ABO的三个顶点坐标分别为O(0,0)、A(5,0)、B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O、A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍?(3)若O(0,0)、B(2,4),点M在坐标轴上,且△OBM的面积是△OAB的面积的,求点M的坐标.28.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0).(Ⅰ)如图①,则三角形ABC的面积为;(Ⅱ)如图②,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.①求三角形ACD的面积;②点P(m,3)是一动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标.人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷(1)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)1.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2),那么(4,3)表示()A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号【考点】坐标确定位置.【分析】由于将“5排2号”记作(5,2),根据这个规定即可确定(4,3)表示的点.【解答】解:∵“5排2号”记作(5,2),∴(4,3)表示4排3号.故选:C.2.如图,货船A与港口B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述港口B相对货船A的位置,那么货船A相对港口B的位置可描述为()A.(南偏西50°,35海里)B.(北偏西40°,35海里)C.(北偏东50°,35海里)D.(北偏东40°,35海里)【考点】坐标确定位置;方向角.【分析】以点B为中心点,来描述点A的方向及距离即可.【解答】解:由题意知货船A相对港口B的位置可描述为(北偏东40°,35海里),故选:D.3.如图,是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1).(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(﹣1,﹣1),在图中标出行政楼的位置.【考点】坐标确定位置.【分析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(﹣3,1)得出原点的位置进而得出答案;(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案;(3)根据点的坐标的定义可得.【解答】解:(1)如图所示:(2)由平面直角坐标系知,教学楼的坐标为(1,0),体育馆的坐标为(﹣4,3);(3)行政楼的位置如图所示.4.已知点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,则点C(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m,n的值,进而得出答案.【解答】解:∵点A(﹣3,2m+3)在x轴上,点B(n﹣4,4)在y轴上,∴2m+3=0,n﹣4=0,解得:m=﹣,n=4,则点C(m,n)在第二象限.故选:B.5.在平面直角坐标系中,如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么Q(a,﹣b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据题意可得a+b<0,ab>0,从而可得a<0,b<0,然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征,即可解答.【解答】解:由题意得:a+b<0,ab>0,∴a<0,b<0,∴﹣b>0,∴Q(a,﹣b)在第二象限,故选:B.6.点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,则a的值为()A.﹣1B.﹣2C.1D.2【考点】点的坐标.【分析】首先根据点P(x,y)在第四象限,且到y轴的距离为3,可得点P的横坐标是3,可得2﹣a=3,据此可得a的值.【解答】解:∵点P(2﹣a,2a﹣1)在第四象限,且到y轴的距离为3,∴点P的横坐标是3;∴2﹣a=3,解答a=﹣1.故选:A.7.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为()A.(1,﹣2)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)【考点】点的坐标.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【解答】解:∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,∴点P的横坐标是﹣1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(﹣1,2).故选:C.8.已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,则P点的坐标()A.(﹣2,2)B.(6,6)C.(2,﹣2)D.(﹣6,﹣6)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,可以得到2x=x﹣1,然后求出x的值,再代入点P的坐标中,即可得到点P的坐标.【解答】解:∵点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x﹣1,2x),PM平行于y轴,∴2x=x﹣1,解得x=﹣1,∴2x=﹣2,x+3=2,∴点P的坐标为(﹣2,2),故选:A.9.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为()A.(5,2)或(4,2)B.(6,2)或(﹣4,2)C.(6,2)或(﹣5,2)D.(1,7)或(1,﹣3)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标,再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标,即可得解.【解答】解:∵AB∥x轴,点A的坐标为(1,2),∴点B的纵坐标为2,∵AB=5,∴点B在点A的左边时,横坐标为1﹣5=﹣4,点B在点A的右边时,横坐标为1+5=6,∴点B的坐标为(﹣4,2)或(6,2).故选:B.10.若将点A(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣2,0)D.(﹣1,﹣1)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解:点(1,3)向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到点B的坐标为(1﹣3,3﹣3),即(﹣2,0),故选:C.11.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,1)重合,则点A的坐标是()A.(2,﹣2)B.(2,4)C.(﹣8,﹣2)D.(﹣8,4)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可.【解答】解:∵点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B (﹣3,1)重合,∴x﹣5=﹣3,y+3=1,解得x=2,y=﹣2,所以,点A的坐标是(2,﹣2).故选:A.12.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,若点A1(3,0)、B1(0,﹣4)、A(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣4,﹣1)C.(﹣4,﹣2)D.(﹣2,﹣2)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】】解:∵A1(3,0)、A(﹣1,2),∴求原来点的坐标,则为让新坐标的横坐标都减4,纵坐标都加2.则点B的坐标为(﹣4,﹣2).故选:C.二、解答题(共1小题,满分0分)13.在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A(1,0),A'(﹣4,4).(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.(3)若点M(m,4﹣n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m﹣8,n﹣4),求m和n的值.(4)求三角形ABC的面积.(5)设点P在y轴上,且△PB'C'与△ABC的面积相等,求P的坐标.【考点】坐标与图形变化﹣平移;三角形的面积.【分析】(1)根据点的位置写出坐标即可;(2)利用平移变换的性质判断即可;(3)构建方程组求解即可;(4)设P(0,m),构建方程求解即可.【解答】解:(1)由题意A(1,0),A′(﹣4,4);故答案为:(1,0),(﹣4,4);(2)三角形ABC向左平移5个单位,向上平移4个单位得到三角形A′B′C′.(3)由题意,解得;(4)设P(0,m),则有×|m﹣3|×2=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3,∴m=﹣4或10,∴P(0,﹣4)或(0,10).三、选择题(共12小题,每小题0分,满分0分)14.在仪仗队列中,共有八列,每列8人,若战士甲站在第二列从前面数第3个,可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个,应表示为()A.(7,6)B.(6,7)C.(7,3)D.(3,7)【考点】坐标确定位置.【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个,再根据第一个数为列数,第二个数为从前面数的数写出即可.【解答】解:∵每列8人,∴倒数第3个为从前面数第6个,∵第二列从前面数第3个,表示为(2,3),∴战士乙应表示为(7,6).故选:A.15.如图中的一张脸,小明说:“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成()A.(0,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,﹣1)【考点】坐标确定位置.【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置所在点的坐标即可.【解答】解:如图,嘴的位置可以表示成(1,0).故选:C.16.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n+1,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得n=0,从而求出点B的坐标,即可解答.【解答】解:由题意得:n=0,∴n+1=1,n﹣1=﹣1,∴点B(1,﹣1)在第四象限,故选:D.17.若点M(a,b)在第四象限,则点(﹣a﹣1,﹣b+3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第四象限点的横坐标是正数,纵坐标是负数,可得a>0,b<0,进而得出﹣a﹣1<0,﹣b+3>0,从而确定点(﹣a﹣1,﹣b+3)所在的象限.【解答】解:∵点M(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,则﹣a﹣1<0,﹣b+3>0,∴点(﹣a﹣1,﹣b+3)在第二象限,故选:B.18.在平面直角坐标系中,点M(m﹣3,m+1)在x轴上,则点M的坐标为()A.(﹣4,0)B.(0,﹣2)C.(﹣2,0)D.(0,﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值,即可得解.【解答】解:∵点M(m﹣3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,解得m=﹣1,∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4,点M的坐标为(﹣4,0).故选:A.19.若点P(x,y)到x轴的距离为2,且xy=﹣8,则点P的坐标为()A.(2,﹣4)B.(﹣2,4)或(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣4,2)或(4,﹣2)【考点】点的坐标.【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号,根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,可得纵坐标为±2,进而得出横坐标.【解答】解:∵点P(x,y)到x轴的距离为2,∴点P的得纵坐标为±2,又∵且xy=﹣8,∴y=﹣4或4,∴点P的坐标为(﹣4,2)或(4,﹣2).故选:D.20.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,则m的值为()A.2B.8C.2或﹣2D.8或﹣8【考点】点的坐标.【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程,然后求解即可.【解答】解:∵点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍,∴2|m|=4∴m=±2,故选:C.21.在平面直角坐标系中,坐标原点O是线段AB的中点,若点A的坐标为(﹣1,2),则点B的坐标为()A.(2,﹣1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,1)【考点】坐标与图形性质.【分析】根据中点坐标公式[(x A+x B),(y A+y B)]代入计算即可.【解答】解:设点B的坐标为(x,y),∵点A的坐标为(﹣1,2),∴=0,=0,∴x=1,y=﹣2,∴点B的坐标为(1,﹣2),故选:C.22.在直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,则()A.,b=﹣3B.,b=﹣3C.,b≠﹣3D.,b≠﹣3【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解.【解答】解:∵过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3﹣b)的直线PQ∥x轴,∴2a≠4+b,6=3﹣b,解得b=﹣3,a≠.故选:B.23.在平面直角坐标系中,点P(m﹣n,2m+n)在y轴正半轴上,且点P到原点O的距离为6,则m+3n的值为()A.5B.6C.7D.8【考点】坐标与图形性质.【分析】根据P在y轴正半轴上可得:横坐标m﹣n=0,点P到原点O的距离为6可得:2m+n=6,解方程组可得结论.【解答】解:由题意得:,解得:,∴m+3n=2+6=8.故选:D.24.第一象限内有两点P(m﹣4,n),Q(m,n﹣2),将线段PQ平移,使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上,则点P平移后的对应点的坐标是()A.(﹣4,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】根据平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减解答即可.【解答】解:设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.∵P′在x轴上,Q′在y轴上,则P′纵坐标为0,Q′横坐标为0,∵0﹣m=﹣m,∴m﹣4﹣m=﹣4,∴点P平移后的对应点的坐标是(﹣4,0);故选:A.25.如图,动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动,第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,按这样的跳动规律,点P2021的坐标是()A.(2020,﹣1011)B.(2021,﹣1011)C.(2020,1011)D.(2020,﹣1010)【考点】规律型:点的坐标.【分析】观察图象,结合动点P第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,的出规律.【解答】解:观察图象,结合动点P第一次从A(﹣1,0)跳到点P1(0,1),第二次运动到点P2(1,0),第三次运动到P3(2,﹣2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到P5(4,3),第六次运动到P6(5,0),第七次跳到P7(6,﹣4),第八次跳到P8(7,0),第九次跳到P9(8,5),…,横坐标为:0,1,2,3,4,5,6,.....,纵坐标为:1,0,﹣2,0,3,0,﹣4,0,5,0,﹣6,可知P n的横坐标为n﹣1,当n为偶数时纵坐标为0,当n为奇数时,纵坐标为||,当为偶数时符号为负,当为奇数时符号为正,∴P2021的横坐标为2020,纵坐标为=1011,故选:C.四、解答题(共3小题,满分0分)26.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(﹣5,4)、(﹣3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积;(2)如图,△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,平移得到的.(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(a+4,b﹣3).【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】(1)根据点的位置作出图形,利用分割法求出三角形的面积即可;(2)结合图象,利用平移变换的性质解决问题;(3)利用平移变换的规律解决问题.=4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3【解答】解:(1)如图,△ABC即为所求,S△ABC×2=8;(2)△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,故答案为:△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A′B′C′,(3)P′(a+4,b﹣3),故答案为:a+4,b﹣3.27.如图,△ABO的三个顶点坐标分别为O(0,0)、A(5,0)、B(2,4).(1)求△OAB的面积;(2)若O、A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍?(3)若O(0,0)、B(2,4),点M在坐标轴上,且△OBM的面积是△OAB的面积的,求点M的坐标.【考点】三角形的面积;坐标与图形性质.【分析】(1)利用分割法求三角形的面积即可.(2)由O、A两点的位置不变,△OAP的面积是△OAB面积的2倍,推出点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍,推出点P的纵坐标为8和﹣8,由此即可解决问题.(3)分两种情形分别构建方程求解即可.【解答】解:(1)∵O(0,0)、A(5,0)、B(2,4)=×5×4=10.∴S△OAB(2)∵O、A两点的位置不变,△OAP的面积是△OAB面积的2倍,∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍,∴点P的纵坐标为8和﹣8,∴P点在直线y=8或y=﹣8上时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍.(3)当点M在x轴上时,设M(m,0),则有•|m|•4=×10,解得m=±2,∴M(2,0)或(﹣2,0).当点M在y轴上时,设M(0,n),则有:•|n|•2=×10,解得n=±4,∴M(0,4)或(0,﹣4),综上所述,满足条件的点M坐标为(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).28.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0).(Ⅰ)如图①,则三角形ABC的面积为6;(Ⅱ)如图②,将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.①求三角形ACD的面积;②点P(m,3)是一动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请直接写出点P坐标.【考点】坐标与图形变化﹣平移;三角形的面积.【分析】(Ⅰ)利用三角形的面积公式直接求解即可.(Ⅱ)①连接OD,根据S△ACD=S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可.②构建方程求解即可.【解答】解:(Ⅰ)∵A(0,2),B(﹣2,0),C(4,0),∴OA=2,OB=2,OC=4,∴S△ABC=•BC•AO =×6×2=6.故答案为6.(Ⅱ)①如图②中由题意D(5,4),连接OD.S△ACD=S△AOD+S△COD﹣S△AOC=×2×5+×4×4﹣×2×4=9.②由题意:×2×|m|=×2×4,解得m=±4,∴P(﹣4,3)或(4,3).第21页(共21页)。
七年级数学下册《角》单元测试卷(含答案)

七年级数学下册《角》单元测试卷(含答案)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.当钟表上显示1点30分时,时针与分针所成夹角的度数为()A.130°B. 135°C. 150°D. 210°2.如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A.30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50º航行到B处,再向右转80º继续航行,此时的航行方向为A.北偏东30ºB. 北偏东80ºC. 北偏西30ºD. 北偏西50º4.如图,在此图中小于平角的角的个数是()A.9B. 10C. 11D. 12∠AOB5.已知射线OC在∠AOB的内部,下列4个表述中:①∠AOC=12②∠AOC=∠BOC③∠AOB=2∠BOC④∠AOC+∠BOC=∠AOB,能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有().A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是()A.∠α=∠βB. ∠α>∠βC. ∠α<∠βD. 以上都不对7.如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=()A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°8.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()A. B.C. D.9.如图,直线AB与CD相交于点O,∠EOC=∠AOF=90°,∠DOF与∠AOE的关系是()A.互余B. 互补C. 相等D. 和是钝角10.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是()A.都互为对顶角B. 图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C. 都不互为对顶角D. 只有图3中的∠1、∠2互为对顶角11.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系中一定成立的是()A.互为邻补角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为余角12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD 的度数是()A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°二、填空题13.已知∠A=60°,则∠A的补角的度数是________.14.若∠AOB=75°18′,∠AOC=27°53′,则∠BOC= ______ .15.一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为______.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则点A到直线BC的距离是线段______的长.17.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=16√3.点D是射线CA上一动点,过点C作射线DB的垂线,垂足为点H,点M为AB的中点,连结HM,则HM的最小值为______ .三、计算题计算:56°17′+12°45′−16°21′.18.如图,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=116°,求∠AOD的度数.19.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】120°14.【答案】103°11′或47°25′15.【答案】15°或60°16.【答案】AC17.【答案】818.【答案】解:56°17′+12°45′−16°21′=68°62′−16°21′=52°41′.19.【答案】解:∵EO⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠EOC=116°,∴∠AOC=∠EOC−∠AOE=26°,则∠AOD=180°−∠AOC=154°.20.【答案】解:(1)∵∠AOB与∠BOC互补,∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC=180°−40°=140°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠COD=1∠BOC=70°;2(2))∵∠AOB与∠BOC互余,∴∠AOB+∠BOC=90°,∴∠BOC=90°−40°=50°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠COD=1∠BOC=25°.2。
最新人教版七年级数学下册全册单元测试(附答案)

人教版数学七年级下册第五章平行线与相交线单元测试(含答案)一、单选题(共有12道小题)1.如图,将直线乙沿四的方向得到直线b若N『50° ,则N2的度数是()A.40°B.50°C.90°D.130°2.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合, 含30。
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45。
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则N1的度数是(A. 30°B. 20°C.3.如图,Zl+Z2=180°90 a15° D. 14°\一 1,Z3=100° 则N4 等于()A. 70°B. 80°C.90°D. 100°4.如图々〃处等边△板的顶点£在直线r上,Zl= 20° ,则N2的度数为()上BA. 60°B. 45°5.如图,已知直线a〃8, N如131° oo o oC. 40°D.30°,则N2等于()则N2的度数是()7.如图,AB〃CD,EF交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,交CD于点G.若如1=40° , 则NEGF=()8.如图,4?是/见。
的平分线,AD//BC. ZB=30° ,则为()C. 70°D. 110°9.下列命题的逆命题不正确的是(A.平行四边形的对角线互相平分C.等腰三角形的两个底角相等C. 80°D. 120°)B.两直线平行,内错角相等D.对顶角相等10.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等,则N2的度数是()NE=3(T ,则NA的度数为(A. 30°B. °C. 35°D. ° 二、填空题(共有8道小题)13.已知三条不同的直线左6、。