九年级数学下学期期末考试试卷 试题

吉安市九年级考试数学试卷
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2
3--的相反数是（ ）
A. 6-
B. 19-
C. 1
9 D. 9-
2.下列实际问题中的数据是近似数的有（ ）
①我国人口总数为：122389万人，②某本书共有304页，③九年级某班学生共有53人，④圆周率π≈3.14，⑤若干千克苹果平均分给若干个人，每人大约得3.33千克。

A.①④⑤
B.②⑤
C.③④
D.①②
3下列计算中，正确的是（ ）
A. 326a a a •=
B. 44a a a ÷=
C. 448x x x +=
D. 78y y y •=
4.如图，数轴上A 、B 两点所表示的实数分别是a 、b ，那么下列关系式不正确的是（ ） A. b a > B. 0,0a b <> C. ||||a b > D. a b -<
5.如图，为测楼房BC 的高，在距离楼房30米的A 处， 测得楼顶的仰角为α，则楼高BC 的高为（ ）
A.30tan α米
B. 30tan α米
C. 30sin α米
D. 30
sin α米
6.如左图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，
那么这个几何体的主视图是（ ）
7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.23，25
B.23，23
C.25，23
D.25，25
8.下列数学符号中：,,,,,,,//+-⨯÷=≈⊥既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 9.对于一元二次方程2
0x bx c ++=，下面的结论错误的是（ ）
A.当c=0时，则方程必有一个根为零
B.当c<0时，则方程必有两个不相等的实数根
C.当b=0.c>0时，则方程两根互为相反数
D.当c=1，b=2时，则方程必有两个相等的实数根
10.设钟面上分针转动的时间为t 分钟，时针与分针在中午12时到12时30分之间的转动过程中它们的夹角（圆心角）的度数为y ，则y （度）与t （分）之间的函数关系是（ ）
A.y=6t （030t <<）
B.y=t （030t <<）
C.y=6.5t （030t <<）
D.y=505t （030t <<）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.（在下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两题中任选一题，若两题都做按第（Ⅰ）题计分）
（Ⅰ）如图在BCD ∆中，E 、F 分别是AB 、AC 上点，当0
12280B C ∠+∠+∠+∠=时，A ∠= 度。

（Ⅱ）利用计算器计算：2sin 0
42≈ （保留4个有效数字）
12.如图，把大小相等的两个矩形拼成L 形图案，则FCA ∠的度数是 。

13.如图所示的抛物线
22
4y x bx b =++-的图像，那么b 的值是 。

14.请选择一组a 、b 的值，写出一个形如22a
b
x =-的关于x 的分式方程，使它的解为x=3，这样的分式方程
可以是 。

15.先观察下列等式，按后填空：（1）
11122-
=（2）24233-=（3）39
344
-=根据式中所包含的某
种规律可知第（n ）个式子是 。

16.如图，已知直线
13
2y x b =
-和直线233y x =-+交于点C ，通过对图像的观察，写出下面所有正确结论
的序号 （多填或错填得0分，少填酌情给分）。

①233y x =-+是直线CB 的表达式 ②方程组：33
3
2y x y x b =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩
③当
2
y <0时，x>1 ④当
12
y y >时，x<2
三、（本大题共3小题，第17题6分，第18、19均为7分，共20分）
17.计算：0002
90tan300.8cos602(tan 602)+-
18.小明就本班同学参加各项体育运动的情况进行了一次调查，下图是他根据调查所得的数据绘制的两份不完整的统计图，请你根据图中提供的有关信息回答一下问题：
（1）求该班有多少名学生？
（2）在左图中将表示“田径”的部分补充完整：
（3）若全年级有500人，请你估算出全年级参加“田径运动”的人数。

19.如图，ABC DEF ∆∆和在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）将ABC ∆向下平移1个单位得到111
A B C ∆，请画出
111
A B C ∆：并写出点A 的对应点
1
A 的坐标：
（2）能否将
111
A B C ∆通过旋转变换得到DEF ∆？若能，试作出旋转中心，并直接写出中心坐标和旋转角的
度数，若不能说明理由。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20.小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖。

（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果：
（2）游戏者获奖的概率是多少？
21.某书店最近热销一种数学竞赛书，每本书定价12元，书店规定：当购买的数量小于30本书时，每本书打7折：当购买的数量不小于30本书时，每本书打6折。

（1）当购买量在30本书以内时，超过多少本时比购买30本花钱还少：
（2）某校分两次购买了80本书，共用去600元，问此校这两次分别购买了多少本书？
五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22.在下列图①、②、③、④中，四边形ABCD是正方形，直线
``,``
A C
B D互相垂直于O, ``
A C分别与直线AB，
CD交于
`,`,
A C``
B D分别于直线BC、AD交于``
B D
、
（1）在图③中，线段``
A C与``
B D相等吗？请证明之：
（2）在图①、②、④中，线段``
A C与``
B D之间的数量关系与（3）相同吗？若有不相同的情况，请指出并
说明其理由：若都相同，那就从图②、④中选一个为例给予证明。

23.如图是一扇小铁门简单的设计图，上部分形状为抛物线，立柱1111
A B EF D C
、、
四等份横档AD、BC，若
如图所示建立直角坐标系，那么上部抛物线AED的函数关系式为：
2
5
0.6
3
y x
=-+
，请你利用这个关系式。

（1）求横档AD的长：
（2）最长的立柱比立柱11
A B
长多少？
六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）
24.如图，一张直角三角形硬纸片ABC ，0
90B ∠=,AB=5，AC=13.将纸片顶点B 放在半径为2.4的⊙O 上，并使BC 经过圆心O,在⊙O 不动的情况下，将纸片顶点B 按顺时针方向旋转。

（1）当旋转角的度数等于A ∠的度数时，得到
11
A BC ∆，问直线
11
A C 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？
（2）在（1）的状态下，再继续旋转C ∠的度数，得到22
A BC ∆，那么
22
A C 与⊙O 的位置关系是否发生变化？
请通过计算或推理说明你的理由。

25.在直角坐标系中，函数(0)
k
y x k x =>，为常数的图像经过A （4，1），点a b B （，）(0<a<4)是双曲线
上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴于C ，点D 是坐标系中的另一点。

（1）求双曲线的解析式：
（2）当四边形ABCD 为菱形时，试求B 、D 的坐标：
（3）若以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？。