人教A版高中数学选修一-高二上学期期末考试(文)试题

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}{}
21,2,,M N a ==则“1a =”是“N M ⊆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
2、函数221y=x x
+-2x 的导数是（）
A 、2－1x 2
B 、－1x 2
C 、x －1x 2
D 、1
x
2
3、若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（）
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin cos αα+
D ．2sin α
4、已知{}
n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A 、7B 、5C 、-5D 、-7
5、设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是( ) A 、12B 、27C 、6D 、30
6、已知抛物线2
2y px =过点A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|等于 （） A 、6B 、7C 、5D 、2
7、已知双曲线22221x y a b
-=的一个焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合，且双曲线的渐
近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为（）
A 、22
4515y x -= B 、22154x y -= C 、22
5514
y x -=D 、
22154y x -= 8、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为（）
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
9、直线1y x =+被椭圆2
2
24x y +=所截的弦的中点坐标是（）
A 、(
31,－32)B 、(－32,31)C 、(2
1,－31)D 、(－31,21
) 10、曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为
（）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
11、已知点P 为椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的焦点，且123F PF π∠=，
则12F PF ∆的面积为（）
A
、2D
12、若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是()
A 、2
2
(1)1x y -+=B ．2
y x = C.2212
x y += D ．22
1x y -=
卷Ⅱ
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、曲线x x y 43
-=在点(1,3)-处的切线方程为__________；
14、若实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则22x y z +=的最大值为_______，最小值为
______ .
15
、已知双曲线2221(2x y a a -
=>的两条渐近线的夹角为3
π
，则双曲线的离心率为
16、已知椭圆22221,(0)x y a b a b
+=>>与抛物线2
8y x =有一个公共的焦点F ，且两
曲线的一个交点为P ，若5PF =，则椭圆方程为 三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）求抛物线214y x =
过点74,4⎛⎫
⎪⎝⎭
的切线方程
18、（本小题满分12分）已知f(x)＝2ax x a +-，
(1)若函数()f x 有最大值17
8，求实数a 的值；
(2)若不等式()f x ＞22312x x a －－＋－对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S （1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ；
20、（本小题满分12分）已知函数2
f()=x x a
-1(0)a >的图象在x ＝1处的切线为l ，求
l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．
21、（本小题满分12分）如图，F 为抛物线px y 22
=的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且PA PF +的最小值为8。

（1）求该抛物线方程；
（2）如果过F 的直线l 交抛物线于,M N 两点，且32||≥MN ，
求直线l 的倾斜角的取值范围。

22、（本小题满分12分）已知椭圆
2
2
:1
4
x
G y
+=.过点M（m,0）作圆221
x y
+=的切
线I交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.
答案：一、选择题：ABADC,DCDBC,AC
二、填空题：13、5314、64，1161516、2213632x y +=
三、17、71(4)42y x -
=-或77
(4)42
y x -=-...10分 18、解：(1)显然a ＜0，且－4a 2
－14a ＝178，解得：a ＝－2或a ＝－1
8.…4分 (2)由f(x)＞－2x 2
－3x ＋1－2a 得：(a ＋2)x 2
＋4x ＋a －1＞0. 当a ＝－2时，不合题意；
当a ≠－2时，20
164(2)(1)0a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩
所以a ＞2.…12分
19、（1）∵{}n a 是等差数列，且53=a ，137=a ，设公差为d 。

∴⎩⎨⎧=+=+1365
21
1d a d a ，
解得⎩⎨
⎧==2
1
1d a ∴12)1(21-=-+=n n a n （*∈N n ）…3分
在{}n b 中，∵12-=n n b S
当1=n 时，1211-=b b ，∴11=b
当2≥n 时，由12-=n n b S 及1211-=--n n b S
可得122--=n n n b b b ，∴12-=n n b b ∴{}n b 是首项为1公比为2的等比数列
∴1
2-=n n b （*∈N n ）…6分 （2）1
2)12(-⋅-==n n n n n b a c
122)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n T Λ①
n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=-Λ②
①-②得n
n n n T 2)12(222222112⋅--⋅++⋅+⋅+=--Λ
n n n 2)12(2
1)
21(2211⋅----⋅+=-
n n n 2)12()12(411⋅---+=- n n 2)32(3⋅---=
∴32)32(+⋅-=n
n n T （*∈N n ）…12分
20、解：∵f ′(x )＝2x a ，∴f ′(1)＝2
a
．
又f (1)＝1
a
－1，
∴f (x )在x ＝1处的切线l 的方程是y －1a ＋1＝2
a
(x －1)．
∴l 与坐标轴围成的三角形的面积为
S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1a －1⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2≥14×(2＋2)＝1． 21、（1）2
16y x =；4分
（2）设直线方程为4x ky =+，与抛物线方程联立：2
16640y ky --=…6分
32MN =≥，21k ≥，
所以斜率的范围是[]1,1-，
所以倾斜角的范围是
3 0,,
44
ππ
π⎡⎤
⎡⎫
⎪
⎢⎥⎢
⎣⎦⎣⎭
U…12分
（Ⅱ）由题意知，1
|
|≥
m.
当1
=
m时，切线l的方程1
=
x，
点A、B的坐标分别为),
2
3
,1(),
2
3
,1(-
此时3
|
|=
AB
当m=－1时，同理可得3
|
|=
AB
当1
|
|>
m时，设切线l的方程为),
(m
x
k
y-
=
由0
4
4
8
)
4
1(
.1
4
),
(
2
2
2
2
2
2
2=
-
+
-
+
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
-
=
m
k
mx
k
x
k
y
x
m
x
k
y
得
设A、B两点的坐标分别为)
,
)(
,
(
2
2
1
1
y
x
y
x，
则
2
2
2
2
1
2
2
2
14
1
4
4
,
4
1
8
k
m
k
x
x
k
m
k
x
x
+
-
=
+
=
+
又由l 与圆
.1,11
||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切
所以212212)()(||y y x x AB -+-=
]41)
44(4)41(64)[1(2
222242
k m k k m k k +--++=2 .3
||342
+=
m m 由于当3±=m 时，,3||=AB
所以),1[]1,(,3
|
|34||2
+∞--∞∈+=Y m m m AB .。