高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
1.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是:（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】P是假命题，q是真命题，所以选B.
2.已知命题，命题，则( )
A．命题是假命题B．命题是真命题
C．命题是真命题D．命题是假命题
【答案】C
【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.
【考点】全称命题特称命题逻辑连接词
3.已知命题:，则是____________________．
【答案】
【解析】因为命题:的否定为“”，所以是
【考点】存在性命题的否定
4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.
【答案】任意x∈R都有x2+2x+5≠0
【解析】特称(存在性)命题的否定是全称命题.
5.下列命题正确的个数是（）
（1）命题“”的否定是“”；
（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
（3）在上恒成立在上恒成立
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】命题“”的否定是“”为真命题；
如果函数=的最小正周期为，那么由得；
由得=，其最小正周期为，所以，（2）是真命题；
（3）是假命题，正确的方法是由，可将化为，所以原命题等价于的最小值；
（4）是假命题.因为，有可能与的夹角是.故选B.
【考点】全称命题与存在性命题，充要条件.
6.已知命题：，则是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意得特称命题的否定改为全称命题.即.故选A.命题的否定的是对结论
的否定.含所有特称量词与全称量词的要互换.
【考点】1.命题的否定.2.特称命题改为全称命题.
7.下列命题中的假命题是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】选项A，根据指数函数的值域可知正确；选项B，当时，，所以B项错误；选项C，当时，，所以C项正确；选项D，正切函数的值域是R，所以D项正确.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质；3、正切函数的性质；4、二次函数的性质；5、全称命题与特称命题的真假判定.
8.已知，命题，则（）
A．是假命题;
B．是假命题;
C．是真命题;
D．是真命题
【答案】D
【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.
【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.
9.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）
①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；
②命题．则，使；
③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；
④已知函数则方程有个实数根．
A．B．C．D．
【解析】在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，；当时，由得，，故④正确．综上可得②③④三个正确．
【考点】1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．
10.命题：“”的否定是________．
【答案】，且．
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．
【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．
11.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数
的取值范围是．
【答案】．
【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得
．
是真命题，则有实数解，．综上．
【考点】常用逻辑用语．
12.命题“存在，使得”的否定是 .
【答案】“，使得” ．
【解析】存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定．
【考点】存在命题的否定．
13.（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则
（）
A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，
2x∉B
C．￢p：∃x∉A，
2x∈B
D．￢p：∃x∈A，
2x∉B
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．
14.是的
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，
不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.
【考点】充分条件的判定
点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。

15.已知命题，那么命题为
A．B．
C．D．
【解析】全称命题的否定是特称命题，直接写出¬p即可.
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题 p：∀x∈R，，那么命题¬p：∃x∈R，．
故选C
【考点】全称命题
点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．基本知识的考查．
16.命题“”的否定是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】的否定是，的否定是,故选择C.
17.下列命题中，真命题是（）
A．B．命题“若”的逆命题
C．D．命题“若”的逆否命题
【答案】C
【解析】因为选项A当x=不成立，选项B, 命题“若”的逆命题错误，选项C中，成立，选项D中，正弦值相等，角不一定相等，错误，故选C.
18.下列命题中，真命题是（）
A．
B．
C．a+b=0的充要条件是=
D．若R，且则至少有一个大于1
【答案】D
【解析】因为A. 中，没有x能满足题意，错误。

B. ，只有当x>4时恒成立。

错误
C.a+b=0的充要条件是=，应该是必要条件，错误
D. 若R，且则至少有一个大于1，成立。

故选D
19.若函数，则下列结论正确的是（）
A．，在上是增函数
B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
【答案】C
【解析】当a=0时，f(x)的定义域为,又因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，因而选C
20.已知命题：“”，则命题的否定为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为命题：“”，则命题的否定为，选B
21.命题“”的否定为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命题“”的否定为
22.命题存在,使得，则为 .
【答案】任意,均有
【解析】带量词的否定应：变量词，否结论
23.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】B
【解析】A错误。

否命题为：“若，则”
B正确。

逆命题为：若，互为相反数，则是真命题；
D错误。

命题“，使得”的否定是：“，均有”
故选B
24.对于函数，下列命题中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以，故选B。

25.命题的否定是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】本题考查特称命题，全称命题的含义.
全称命题的否定是特称命题；命题，是全称命题，条件的否定是结论
的否定是所以全称命题的否定是特称命题.故选D
26.命题“”的否定是。

【答案】
【解析】略
27.命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】略
28.下列4个命题
㏒
1/2x>㏒
1/3
x
其中的真命题是（）
、
A．（B．C．D．
【答案】D
【解析】取x＝,则＝1,＝＜1,p
2
正确
当x∈(0,)时,()x＜1,而＞1.p
4
正确
29.已知且，命题“x＞1，”的否定是（）
A．x≤1，B．x＞1，
C．x≤1，D．x＞1，
【答案】D
【解析】根据否命题的定义对条件结论进行否定即可；
由题根据存在的否定为任意，大于的否定为小于等于不难得到选项D正确；【考点】命题的关系
30.命题“且的否定形式是（）
A．且
B．或
C．且
D．或
【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
【考点】命题的否定。