广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

A. 8 B. 4 C. 2
D. 4
【答案】C
【解析】
由题设可得圆的圆心坐标为
，半径为 ，因圆心
到直线 x-y+4=0 的距离
，故直线过圆心
，则弦长是直径
，应选答案 C。
10.已知函数
A.
【答案】D 【解析】
若

，则实数 的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
当
时，
，则
；当
时，
，则
，综上，实数 的取值范围是 考点：分段函数.
广东省湛江市 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.已知
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解答：
∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}， P={2,4},Q={1,3,4,6}， ∴CUP={0,1,3,5}， ∴(∁UP)∩Q={1,3}. 故选：C.
，故答案为
【答案】（x﹣1）2+（y+3）2=29． 【解析】
试题分析：由中点坐标公式得线段 的中点坐标为
，即圆心的坐标为
；
，故所求圆的方程为：
．故答案为：
． 考点：圆的标准方程. 【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程，注重对基础的考查，难度不大；由点 和点 的坐标，利用 中点坐标公式求出线段 的中点 的坐标，因为线段 为所求圆的直径，所以求出的中点 的坐标即
∴θ=60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.函数
的零点所在的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
函数
为单调递增函数，且
，所以由零点存在定理得零点
所在的区间为 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 (1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断． (3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化 为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．
5.已知 A.
，， B.
【答案】D
【解析】
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
C.
D.
由指数函数的性质可得：
，
即：
.
本题选择 D 选项.
点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但
很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握
一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，
l1⊥l，l2∥l，则 a+b=（ ）
A.
B.
C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】 【分析】 根据题意，由直线垂直的判定方法可得 a+2=0，解可得 a=-2，又由直线平行的判定方法可得 b 的值，将 a、b 相加即可得答案． 【详解】根据题意，若 l1⊥l，则有 a+2=0，解可得 a=-2， 又由 l2∥l，则 b=1×（-1）=-1； 则 a+b=（-2）+（-1）=-3； 故选：B． 【点睛】本题考查直线平行、直线垂直的判定方法，关键是求出 a、b 的值，属于基础题．
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
【答案】C
【解析】
试题分析：若 ， ， ，则直线 与 可能平行或异面，A 错误；若 ， ，且 ，则直线
与 可能平行或相交或异面，B 错误；若 ， ， ，则 ，由于垂直于同一平面的两条直线互相
平行，C 正确；选 C.
考点：空间直线与平面的位置关系；
9.直线 x-y+4=0 被圆 x2+y2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于( )
得|2x-1|＜3 解得-1＜x＜2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式，属于中档题．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.函数
的定义域为__________．
【答案】
【解析】
函数
，解得
， 函数
的定义域是
.
14.已知点 A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段 AB 为直径的圆的方程为 ．
2.棱柱的侧面一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
【答案】A
【解析】
根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选 A.
3.直线 x-y+1=0 的倾斜角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
【分析】
由直线方程可求斜率，从而可得倾斜角．
【详解】设直线 x-y+1=0 的倾斜角为 θ， 则 tanθ= ，θ∈[0°，180°）．
11.已知点 ）
、
若直线 过点
. ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率的取值 范围是（
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【解析】 试题分析：如图所示：由题意得，
所求直线 l 的斜率 k 满足 k≥kPB 或 k≤kPA，
即
，或
考点：恒过定点的直线
，∴ ，或 k≤-4，
12.已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足 f（2x-1）＜f（3）的 x 的取值范围是（
）
A.
B.
【答案】A
C.
D.
【解析】
【分析】
根据 f（x）是偶函数，故 f（x）=f（|x|），从而将 f（2x-1）＜f（3）转化成 f（|2x-1|）＜f（|3|），然后根据函数的单调
性建立关系式，解之即可．
【详解】∵f（x）是偶函数，故 f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即 f（|2x-1|）＜f（|3|） 又∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增
然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用
图象法求解，既快捷，又准确． 当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以
“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
6.已知直线 l 的方程为 x-y+1=0，直线 l1 的方程为 ax-2y+1=0，直线 l2 的方程为 x+by+3=0，若
7.一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的高为（ ）
A. 1 B.
C. 2 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：设圆锥底面半径是 ，母线长 ，所以
，即
，根据圆心角公式
，即 考点：圆锥的面积
，所以解得
，
，那么高
8.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A. 若
为圆心坐标，然后由圆心 的坐标和点 的坐标，利用两点间的距离公式求出 的长即为圆的半径， 根据圆心和半径写出圆的标准方程即可． 15.直线（m+1）x+（m-1）y-2=0 与圆（x-1）2+y2=1 的位置关系是______． 【答案】相交或相切 【解析】 【分析】 先求出直线经过的定点（1，-1），再说明定点在圆上，故而可说明直线与圆相交或相切． 【详解】∵直线（m+1）x+（m-1）y-2=0 可化为：（x+y）m+x-y-2=0