浙江省泰顺育才高中2018~2019学年度高二上期末模拟考试1数学试卷

5.已知直线 l，m，平面α，β，且有 l⊥m⊥，mβ，下列四个命题： ①若α∥β，则 l⊥m；②若 l∥m，则 l∥β；③若α⊥β，则 l∥m；④若 l⊥m，则 l⊥β，则其中正确命题的个 数为（ A.4 ） B.3 C.2 D.1 ）
6.如图，已知正方体 ABCD－A′B′C′D′，则下列结论错误的是 （
A.BD∥平面 CB′D′ 6 13 13 12 5
B.AC′⊥BD 5 2
C. AC′⊥平面 CB′D′ 13 2 ） D. 1 2 ）
D.异面直线 AD 与 CB′所成的角为 60° ）
7.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示， 已知 A′C′＝3， B′C′＝2， 则 AB 边上的高的实际长度为 （ A. B. C. D.
8.抛物线 x2＝4y 的焦点到准线的距离为（ A.4 B.2 C.1
π 9. 已知 a∈，“a＝1”是“直线 y＝a2x＋1 的倾斜角为 ”的（ 4 A.充分不必要条件 A. 15 B. 29 B.必要不充分条件 C. 34 D. 45
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 ）
10.在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,－3)，点 B(4,－2,1)，则│AB│＝（
2 2
16.已知直线 l1：x＋ay＋3＝0，直线 l2：x＋2y＋1＝0，若 l1⊥l2，则 a＝ .
2
17. 已 知 圆 C ： x ＋ y － 2(m － 1)x － 4my ＋ 5m － 2m － 4 ＝ 0 ， 则 圆 心 的 轨 迹 方 程 是 ，定点 P(－2,4)与圆上一动点 Q 的距离的最小值为 x2 y2 18.抛物线 y2＝8x 的准线与双曲线 C： － ＝1 的两条渐近线所围成的三角形的面积为 8 4 三、解答题（本大题共 3 小题，共 36 分） 19.（10 分）已知直线 mx＋y－3m－1＝0 恒过定点 A. （1）若直线 l 经过点 A 且与直线 2x＋y－5＝0 垂直，求直线 l 的方程； （2）若直线 l 经过点 A 且坐标原点到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的方程. 20.（13 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 的底面为直角梯形， AB∥CD，PA⊥平面 ABCD，∠DAB＝90°，AD 1 ＝DC＝ AB＝1，M 是线段 PB 的中点. 2 （1）求证：CM∥平面 APD； （2）若 PA＝2，求二面角 A－MC－B 的余弦值.
x2 y2 11.双曲线 － ＝1 的焦点坐标是（ 5 4 A.（±1,0） B.（0，±1） C.（±3,0）
） D.（0，±3）
x2 y2 12.设 F1，F2 分别为椭圆 ＋ ＝1（a＞5）的左右焦点，│F1F2│＝8，弦 AB 过点 F1，则△ABF2 的周长为 a2 25 （ ） A.10 B.20 C.2 41 D.4 41 2 x y 13.以双曲线 － ＝1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( 4 5 2 A．y ＝12x B．y2＝－12x P(－2 2，0)，Q(2 2，0)，动点 M 满足 kMPkMQ＝－ ，设动点 M 的轨迹为曲线 C. 2 （1）求曲线 C 的方程； （2）已知直线 y＝k(x－1)与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 N(
11 ，0)，求证： NA NB 为定值. 4
1 D.－ 和－3 2 ） ） 2 D. （－2，） 3 C.2x－3y＋5＝0 D.2x－3y＋8＝0
3.过点 P（－1,2）且垂直于直线 2x－3y＋9＝0 的直线方程为（ A.3x＋2y－1＝0
2 2
B.3x＋2y＋7＝0
2
4.方程 x ＋y ＋ax＋2ay＋2a ＋a－1＝0 表示圆，则实数 a 的取值范围是（ 2 A.（－∞，－2）∪（ ，＋∞） 3 2 B. （－ ，2） 3 C.（－2，0）
2
)
14.已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离 心率为( ) A. 5 B．2 C. 3 D. 2 ，体积是 ； 二、填空题（本大题共 4 小题，每小空 4 分，共 28 分） 15.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 若 l1∥l2，则两平行线间的距离为
2018—2019 学年第一学期泰顺育才高中期末第一次模拟考试 高二数学试卷
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分） 1.直线 3x－π＝0 的倾斜角为（ A. 0 B. π 6 1 3 和－ 2 2 C. π 3 1 和－3 2 ） D. π 2 ）
2.直线 x＋2y＋3＝0 的斜率与横截距分别是（ 1 3 A.－ 和－ 2 2 B. C.