循环荷载下层理岩石的弹性和衰减各向异性

值来分析砂岩的层理倾角对弹性模量的变化，没有 真正体现出其他倾角层理的实验作用。本文在相关 研究[8～10]的基础上，加密了层理倾角，进行了单轴 循环荷载实验，并引入最小二乘法和新的表示各向 异性程度的方法，对本实验砂岩的弹性特性和能量 损耗随不同倾角层理的变化重新计算并讨论其误 差，改进各向异性的测量和表示。
在循环应力作用下岩石中虽然留下了不可恢复的塑性变形但是能量的摩擦消耗逐渐减少裂纹的萌生和扩展相应地有所减少12因此岩石的应力应变滞后回线随着循环次数的增大由稀疏到密集最后完全重合在一起本文中所说的弹性模量和泊松比指的是稳定状态下应力应变滞后回线的平均变形模量和泊松比
第 25 卷 第 11 期 2006 年 11 月
1 En
=
1 sin 4 θ E1
+
⎜⎜⎝⎛
1 G
−
2
ν3 E3
⎟⎟⎠⎞
sin
2
θ
cos2
θ
+
1 E3
cos4 θ
(3a)
− νn En
=
⎜⎜⎝⎛
1 E1
+
1 E3
+ 2ν3 E3
−
1 G
⎟⎟⎠⎞
sin
2
θ
cos2
θ
− ν3 E3
(3b)
上式为横向各向同性材料的弹性模量和泊松比 随各向同性平面倾角变化的函数，可用来研究横向 各向同性材料的各向异性性质。弹性模量的各向异 性参数可以定义为
各向异性最简单的情况是横向各向同性，即材 料内的每一点存在一个各向同性平面，也就是在该 平面内的任意方向上弹性性质是相同的，与该平面 垂直的轴是材料的弹性旋转对称轴。砂岩的各向异 性与它的层理面密切相关，可以认为是横向各向同 性材料。
对地壳岩石中纵、横波速度的各向异性，不少 人都进行过研究[4，5]，对弹性波衰减的各向异性也 进行过较为详细的分析[6，7]。而且，已经有人利用 MTS 刚性压机系统来研究岩石的横向各向同性特 征[8～10]。但是席道瑛等[8]和田象燕等[9]只进行了垂 直层理和平行层理的荷载实验(席道瑛等[8]进行了 循环荷载实验，田象燕等[9]进行了单轴压缩实验)； 席道瑛等[10]进行了不同倾角层理的单轴压缩实验， 但是把垂直层理和平行层理的实测值作为理论预测
sandstone. Key words：rock mechanics；anisotropy；cyclic loading；modulus；Poisson′s ratio；attenuation；sandstone
1引言
砂岩由碎屑物经过风化、搬运、沉积而成，是 具有层理的沉积岩，显示强烈的固有各向异性，在 变形、能量耗散和地震波的传播等特征中有方向依 赖性。地壳岩石中存在各向异性，会导致横波的分 裂[1，2]。通过地壳中各向异性的时间变化可有效地 研究和监测地震，并可能应用于地震和火山预报。 地震波各向异性开始在地震勘探中被用来监测油气 藏，这种各向异性给横波勘探带来了有利和不利的 影响。一方面，利用各向异性可以给地震勘探带来 有用信息，如利用岩石缝隙的定向排列引起的横波 分裂，确定储层中裂缝的取向和密度，判断流体的 流动方向；另一方面，岩石各向异性特征也可能给 地震勘探带来很大的干扰。在地震勘探过程中，如 果不考虑岩石的各向异性，则在速度分析、标准时 差、倾斜时差、时间迁移、时–深转换、振幅变化 和 AVO 等分析中可能导致误差[3]。此外，在地下工 程如煤矿的地下巷道支护施工中，以及地壳应力场 的研究中也要考虑岩石各向异性的影响。
∫ e m
=
2 π
π 2
|
E(θ
)
−
E
| dθ
0
E
(4)
式中： E(θ ) 为弹性模量； E 为 E(θ ) 的平均值，其 含义如图 1 所示，它表示了弹性模量偏离平均值的 程度。各向异性参数被定义为灰色区域和阴影区域 的比值。式(4)同样可用来定义泊松比的各向异性程 度，只要把式中的弹性模量 E(θ ) 及其平均值 E 分别 换成泊松比ν (θ ) 及其平均值ν 即可。同样也可以用 来定义衰减在不同层理情况下各向异性的程度。
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岩石力学与工程学报
2006 年
anisotropic parameters；and even with large error of computed Poisson′s ratio，its degree of anisotropy can also be estimated. The anisotropy of elastic modulus，Poisson′s ratio and attenuation of Wuhan sandstone are 5.6%，5.7% and 5.5%，respectively. The anisotropy of Poisson′s ratio is larger than that of elastic modulus for Wuhan
收稿日期：2005–10–30；修回日期：2006–01–05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40172084)；中国科学院岩土力学重点实验室开放研究基金资助项目(Z110510) 作者简介：陈运平(1970–)，男，博士，1991 年毕业于北京大学地震地质专业，现为清华大学水利工程博士后流动站研究人员，主要从事岩石力学与 工程方面的研究工作。E-mail：chyp@
CHEN Yunping，WANG Sijing，WANG Enzhi (State Key Laboratory of Hydroscience and Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
Abstract：Sandstone is a typical sedimentary rock with bedding stratum as a result of weathering，transportation and sedimentation of clastic substances，which possess strong inherent anisotropy in deformation，energy dissipation and wave propagation. The effects of bedding inclination on elastic modulus，Poisson′s ratio and attenuation of bedding sandstone are investigated by uniaxial cyclic loading tests. The data of 10 specimens in which the bedding inclinations are from 0°to 90°with increment of 10°are gained，and used to compute the anisotropy of the sandstone instead of the data in the directions parallel and perpendicular to the bedding stratum. Experiments demonstrate that the elastic modulus and Poisson′s ratio of sandstone subjected to cyclic loading parallel to bedding are smaller than those of sandstone subjected to cyclic loading perpendicular to bedding， whereas the attenuation of the sandstone subjected to cyclic loading parallel to bedding is larger than that of sandstone subjected to cyclic loading perpendicular to bedding. Elastic modulus，Poisson′s ratio and attenuation at any inclination bedding are between those in the directions parallel and perpendicular to bedding. By a transformation of the coordinate system，the equations linking the oriented elastic modulus and Poisson′s ratio to the elastic parameters in the directions parallel and perpendicular to bedding of sandstone are obtained. The over-determined set of equations is solved by a least-square method to compute the elastic parameters by which the degree of anisotropy of elastic properties is discussed. This treatment can reduce the errors of computedΒιβλιοθήκη 第 25 卷 第 11 期
陈运平等. 循环荷载下层理岩石的弹性和衰减各向异性
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切模量。这是最简单的各向异性情况，其独立的弹
性系数的数目只有 5 个。这 5 个独立的弹性参数可 由不同θ 方向的平均变形模量和泊松比来确定。通 过弹性系数的坐标变换，方向性模量 En 和泊松比νn 与这 5 个弹性参数的关系(参见附录)为
的各向异性参数的误差，在泊松比计算误差较大的情况下也能得到比较理想的结果。计算表明，本实验砂岩泊松
比的各向异性大于弹性模量的各向异性。
关键词：岩石力学；各向异性；循环荷载；模量；泊松比；衰减；砂岩
中图分类号：TU 45
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2006)11–2233–07
ELASTIC AND ATTENUATIVE ANISOTROPY OF BEDDING ROCK UNDER CYCLIC LOADING
2 实验原理和方法技术
虎克定律反映了弹性体中的应力与应变的线弹 性关系。对于各向异性材料，虎克定律可以写成
{ε} = [C]{σ }
(1)
式中： {ε} 为应变列阵， {σ } 为应力列阵，[C]为柔
度矩阵。 对于一个横向各向同性岩石来说，广义虎克定
律可表述为
⎧ε11 ⎫
⎪⎪ε
22
⎪ ⎪
⎪⎪ε ⎪⎨ε
⎧σ 11 ⎪⎪σ 22
⎪⎪σ ⎪⎨σ
33 23
⎪σ ⎪
13
⎪⎩σ 12
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭
(2)
⎢ ⎢⎣ 0
0
0
0
0
1
+ν E1
1
⎥ ⎥⎦
式中：E1 和 E3 分别为平行和垂直于各向同性平面(层 理面)的弹性模量；ν1 和ν3 分别为平行和垂直于各向 同性平面的泊松比；G 为平行于各向同性平面的剪
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.25 No.11 Nov.，2006
循环荷载下层理岩石的弹性和衰减各向异性
陈运平，王思敬，王恩志
(清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084)
摘要：对具有层理的砂岩进行单轴循环荷载实验，研究砂岩层理对其弹性模量和泊松比的影响。实验表明，垂直
层理方向的弹性模量和泊松比小于平行层理方向的弹性模量和泊松比；衰减正好相反，垂直层理方向的衰减大于
平行方向的衰减，而某个倾角层理的弹性模量在垂直层理和平行层理荷载的弹性模量之间，泊松比和衰减也是如
此。从弹性系数的坐标变换出发，导出方向性模量和泊松比与岩石垂直层理、平行层理的弹性参数的关系，并用
最小二乘法来进行拟合测量数据，以此关系来讨论层理砂岩弹性系数的各向异性程度。这种处理可减少计算得到
33 23
⎪⎪ ⎬ ⎪
=
⎪ε ⎪
13
⎪ ⎪
⎪⎩ε12 ⎪⎭
⎡1 ⎢⎢⎢⎢⎢⎢−−EννE1131
− ν1 E1 1
E1 − ν3
− ν3 E3
− ν3 E3
1
0 0 0
0 0 0
⎢ E3
E3 E3
⎢ ⎢0 ⎢ ⎢0
0 0
0 10 2G
0 01
⎢
2G
0
⎤ ⎥
⎥
0 0 0 0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥