数学解题中“退”的魅力

龙源期刊网
数学解题中“退”的魅力
作者：沈文锦
来源：《福建中学数学》2014年第04期
华罗庚指出：善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍.笔者这里所说的“退”不是固执己见停滞不前，而是通过深刻把握，寻找“进”与”退”的契合点，从而达到解决数学问题的目的.如锯条因为进退得当，因而完成了割锯的使命；算盘因
为进退得当，因而使计算有了意义.在数学解题中，“退”就是先“退”到解题者能够看清楚或可以解决问题的地方，认真探究、钻研，而后“进”. “退”就是“退”到简单，“退”到特殊，“退”到局部，“退”到具体，“退”回基础，“退”得合理，方能有效地解决数学问题.
1 “退”到简单，寻找解题方法
在数学解题中，有时直接解题难以入手，教师可以引导学生，在归纳推理思想的指导下，研究比它简单的问题，获得解题思路、方法、途径，再进行证明，激发学生解数学题的兴趣.
例1 已知a b c，，为实数，且|| 1a + +.
笔者说的“退”是指进行全方位思考，深入探究，突破“进”的禁锢，从而达到“进”与“退”的契合点.唯有如此方能看到希望的曙光，使数学问题得到很好地解决，提高解题的质量和效率.在把握“进”与“退”的契合点上，学生面临的困难如同提着头发走路一样沉重无望.教师要引导学生用从容，理性的思维去把握“进”与“退”的契合点.
从以上两个例题说明教师要引导学生理解“退”在解题过程中的运用.在解决问题时，一味追求“进”而不懂得“退”，就会使学生的思维变得狭隘.一味追求“退”而不懂得“进”，会导致解题不严密.因此，把握“进”与“退”的契合点就显得非常重要了.如何把握“进”与“退”的契合点呢？“进”与“退”的契合点是指使进退这个天平平衡的那个“重量”.把握“进”与“退”契合点需要学生在不断反复的解题经历中自己总结.它需要有客观事实作为依据，之后在事实的基础上进行理性判断.只有在客观经历告诉学生这样不行，这样做太过，这样做不对后，到了一定程度，学生自然就会明白何时采用直接求“进”的方法，何时采用以“退”求“进”，而此时，就是契合点.
总之，在解决问题时，“进”定然重要，然而要记得“退”一步来达到平衡，采用“退”的方式解决问题.“退”中求“进”，“进”中则铭记“退”的魅力，有“退”有“进”才是数学解题最有效的方法.教师在引导学生解决数学问题时要有意识的渗透“退”的意识，体现“退”的魅力，从而提高学生的解题能力.。