【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（2001某某某某3分）下列计算正确的是【 】。

A. ()2n
2
n
a
a =a a 0÷≠ B. 32x x =
xy y
C. ()3
3a =a - D. ()22a b =a b a b --≥ 【答案】B 。

【考点】同底幂除法，分式化简， 根式化简。

【分析】根据同底幂除法，分式化简， 根式化简运算法则逐一计算作出判断：
A. 2n
22n 2
a
a =a
-÷ ，计算错误； B. 32
x x =xy y
，计算正确； C. ()3
3a =a -- ，计算错误； D.22a b a b --与不等，计算错误， 故选B 。

2.（某某省某某市2002年4分）下列运算正确的是【 】 A 、a 3
·a 4
=a 12
B 、a 5－a 3=a 2
C 、(a 2)m =a 2m
D 、(a+1)0
=1
【答案】C 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，零指数幂。

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，零指数幂的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A 、a 3
•a 4
=a 7
，此选项错误；
B 、a 5
和a 3
不是同类项，不可以合并，此选项错误； C 、（a 2
）m
=a 2m
，此选项正确；
D 、（a+1）0
=1必须a≠－1，此选项错误。

故选C 。

3.（某某省某某市2003年4分）下列运算正确的是【 】 A ．4
2
2
2x x x =+ B ．5
3
2
a a a =⋅
C ．64216)2(x x =-
D ．2
23)3)(3(y x y x y x -=-+ 【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式。

【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A 、应为2222x x x +=，故本选项错误；
B 、235a a a ⋅=，故本选项正确；
C 、应为248(2)16x x -=，故本选项错误；
D 、应为22(3)(3)9x y x y x y +-=-，故本选项错误。

故选B 。

4.（某某省某某市2003年4分）
药品降价30%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为【 】
A ．
a 710元 B ．a 3
10
元 C ．70%·a 元 D ．30%·a 元 【答案】A 。

【考点】列代数式。

【分析】等量关系为：降价前价格的70%是a 元．设降价前此药品价格为x ，则10
70%===70%7
a a x a ⇒。

故选A 。

5.（某某省某某市2004年4分）下列运算正确的是【 】 A.2
2
2
)(b a b a +=+ B.2
22)(b a b a -=-
C.mn ab n b m a +=++))((
D.2
2
))((n m n m n m +-=+-+
【答案】D 。

【考点】完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式。

【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式运算法则逐一判断：
A 、应为222()2a b a ab b +=++，故错误；
B 、应为222()2a b a ab b -=-+，故错误；
C 、应为()()a m b n ab an bm mn ++=+++，故错误；
D 、22()()m n m n m n +-+=-+，正确。

故选D 。

6.（某某省某某市2004年4分）若代数式22)4()2(-+-a a 的值是常数2，则a 的取值X 围是【 】
A.a ≥4
B.a ≤2
C. 2≤a ≤4
D. 2=a 或4=a
【答案】C 。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】依题意，得|2－a |+|a －4|=2，由结果可知（2－a ）≤0，且（a －4）≤0，解得2≤a ≤4。

故选C 。

7.（某某省某某市2005年3分）下列运算正确的是【 】
A ．a 2
＋a 3
=a 5
;B ．(－2x)3
=－2x 3
;C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2
－2ab －b 2
;D ．2832+=
【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法。

【分析】本题涉及合并同类项，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法四个考点．针对每个考点分别进行计算作出判断：
A 、a 2
和a 3
不是同类项，不能合并，错误； B 、应为(－2x)3
=－8x 3
，错误；
C 、(a －b)(－a ＋b)=－a 2
＋2ab －b 2
，错误； D 、28222=32+=
+，正确。

故选D 。

8.（某某省某某市2005年3分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v = 1
f
．若u =12㎝，f =3㎝，则v 的值为【 】
A ．8㎝
B ．6㎝
C ．4㎝
D ．2㎝ 【答案】C 。

【考点】分式的加减法。

【分析】将u =12，f =3代入1u ＋1v = 1f 得，111=12v 3+， ∴1111
==v 3124-。

∴v=4。

故选C 。

9.（某某省某某市2006年3分）下列运算正确的是【 】
A ．236x x x ⋅=
B ．22
1
24x x
--=- C ．235()x x -= D ．22223x x x --=- 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项。

【分析】分别根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项的运算法则进行计算后作出判断：
A 、23235=x x x x +⋅=，选项错误；
B 、222
2x x
--=-
，选项错误； C 、23236()=x x x ⨯-=--，选项错误；D 、22223x x x --=-，选项正确，
故选D 。

10.（某某省某某市2007年3分）下列运算正确的是【 】 A ．236
a a a =
B ．236
()y y -=
C ．2353
()m n m n =
D ．222
253x x x -+=
【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法, 幂的乘方和积的乘方, 合并同类项。

【分析】根据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A 、应为235
a a a =，故本选项错误； B 、应为23
6
()y y -=-，故本选项错误； C 、应为2
3
63
()m n m n =，故本选项错误； D 、2
2
2
253x x x -+=，正确。

故选D 。

11.（某某省某某市2008年3分）下列运算结果正确的是【 】
A.6332x x x =⋅
B. 623)(x x -=-
C. 33125)5(x x =
D.55x x x =÷ 【答案】C 。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A 、应为336x x x ⋅=，故本选项错误；
B 、应为326()x x -=，故本选项错误；
C 、33(5)125x x =，正确；
D 、应为54x x x ÷=，故本选项错误。

故选C 。

12.（某某省某某市2008年3分）根据右边流程图中的程序，当输人数值x 为－2时，输出数值y 为【 】
A ．4
B ．6
C ．8 D. 10 【答案】B 。

【考点】代数式求值。

【分析】观察图形得，x 和y 的关系式为：()()1
x 5x 12
y 1x 5x 12
⎧+≥⎪⎪=⎨
⎪-+⎪⎩＜，当x=－2时， y=()11x 5=25=622-+-⨯-+， 故选B 。

13.（某某省2009年3分）计算23
()a 的结果是【 】 A ．5
a B ．6
a
C ．8
a
D ．2
3a
【答案】B 。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：23
23
6()a a a ⨯==。

故选B 。

14.（某某省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
；
第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪
⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数
15.（某某省某某市2010年3分）下列运算正确的是【 】
A.623
·
a a a = B. 6
3
2)(a a -=- C. 3
3
)(ab ab = D.428a a a =÷
【答案】B 。

【考点】同底数幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. 应为32325·=a a a a +=，故选项错误；
B. 236()a a -=-，故选项正确； B. 应为333()ab a b =，故选项错误； D. 应为82826=a a a a -÷=，故选项错误。

故选B 。

16.（某某省某某市2010年3分）已知m m Q m P 15
8
,11572-=-=（m 为任意实数）
，则P 、Q 的大小 关系为【 】
A.Q P >
B. Q P =
C. Q P < 【答案】C 。

【考点】代数式的大小比较。

【分析】代数式的大小比较，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件。

本题可用特殊值法或差值法：
特殊值法：取m =0，分别代入得P =－1，Q =0，故P Q <；
差值法：P Q -=27811515m m m ⎛⎫⎛⎫---
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=2
1324m ⎛
⎫--- ⎪⎝
⎭＜0，故P ＜Q 。

故选C 。

17.（某某省某某市2011年3分）计算3
22a a ⋅的结果是【 】
A ．5
2a B ．6
2a C ．5
4a D ．6
4a 【答案】A 。

【考点】指数运算法则。

【分析】根据指数运算法则有232352=2=2a a a a +⋅。

故选A 。

18.（2012某某某某3分）下列计算正确的是【 】
A ．6232x x x =⋅
B ．824x x x =⋅
C ．632)(x x -=-
D ．523)(x x = 【答案】C 。

【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A ．∵323+25x x x x ⋅==， ∴本选项错误；
B ．∵424+26=x x x x ⋅=，∴本选项错误；
C ．∵()3
23236()1=x x x ⨯-=-⋅-，∴本选项正确； D ．∵32326()=x x x ⨯=，∴本选项错误。

故选C 。

二、填空题
1.（2001某某某某2分）21nx y 2
-（n 是常数）的系数是 ▲ 。

【答案】1n 2
-。

【考点】单项式。

【分析】根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数是这个单项式的系数，因此21nx y 2
-的系数是
1
n 2
-。

2.（2001某某某某2分）当x ▲ 时，11x
-在实数X 围内有意义。

【答案】01≥≠且。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
11x
-在实数X 围内有意义，
必须x 0x 0x 0x 1x 11x 0≥⎧≥⎧⎪⇒⇒≥≠⎨⎨≠-≠⎪⎩
⎩且。

3. （某某省某某市2005年3分）如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算 下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 ▲ _.
【答案】（a ＋b ）（a －b ）=a 2
－b 2。

【考点】平方差公式的几何意义。

【分析】利用正方形的面积公式可知，图中阴影部分的面积=（a ＋b ）（a －b ）=a 2－b 2。

：
利用割补法，如图所示：
图中阴影部分的面积=（a ＋b ）（a －b ）=a 2
－b 2。

4.（某某省某某市2006年3分）计算：（12a --）（21a -）= ▲ _. 【答案】2
14a -。

【考点】平方差公式。

【分析】直接利用平方差公式计算即可，其中－1是相同的项，互为相反项是2a 与－2a ：
（21a -）=()()()()2
2
2
1221=12=14a a a a ------。

5.（某某省2009年3分）1x -x 的取值X 围是 ▲ ． 【答案】1x ≥。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
1x -在实数X 围内有意义，必须
101x x -≥⇒≥。

6.（某某省2009年3分）若2320a a --=，则2
526a a +-= ▲ ． 【答案】1。

【考点】代数式求值。

【分析】观察2320a a --=，找出与代数式2
526a a +-之间的内在联系后，代入求值；
∵2320a a --=，∴2
32a a -=，∴()
225265235221a a a a +-=--+=-⨯=。

7.（某某省某某市2010年3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按 照这种规律写出第n 个等式： ▲ ． 【答案】()2
2n 112n(2n 2)+-=+。

【考点】分类归纳（数学变化类）。

【分析】寻找规律：
①式是()()()2
211211122⨯+-=⨯⨯⨯+， ②式是()()()2211222222⨯+-=⨯⨯⨯+，
③式是()()()2
211233322⨯+-=⨯⨯⨯+，
按照这种规律，第n 个等式为()()()2
2112n n n 22⨯+-=⨯⨯⨯+，即()2
2n 112n(2n 2)+-=+。

8.（某某省某某市2011年3分）分解因式：=-a a 422
▲ 。

【答案】 ()22a a -。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】利用提取公因式，直接得出结果。

9.（某某省某某市2011年3分）多项式 ▲ 与22-+m m 的和是m m 22
-。

【答案】32m -+。

【考点】整式运算。

【分析】所求多项式与22m m +-的和是22m m -，即求22m m +-与22m m -的差：
()()2
2222=32m
m m m m --+--+。

10.（2012某某某某3分）若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 【答案】15。

【考点】代数式求值。

【分析】()63=32=35=15a b a b --⨯。

11.（2012某某某某3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 【答案】47x 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】寻找规律，代数式的系数为1，3，5，7，9，···，是奇数排列；代数式字母x 的指数为1，2，3，4，5，···，是自然数排列。

所以在横线上的代数式是47x 。

12.（2012某某某某3分）分解因式：962+-a a =▲ ． 【答案】()2
3a -。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用完全平方公式即可：()2
22269=23+3=3a a a a a -+-⨯-。

13.（2012某某某某3分）若代数式2x 3x 2++可以表示为2(x 1)a(x 1)b -+-+的形式，则a+b 的值是 ▲．
【答案】11。

【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。

【分析】∵代数式2x 3x 2++可以表示为2(x 1)a(x 1)b -+-+的形式，
∴22x 3x 2=(x 1)a(x 1)b ++-+-+。

又∵()22(x 1)a(x 1)b=x +a 2x a b+1-+-+--+，
∴a 2=3a b+1-⎧⎨-+⎩，解得a=5b=6
⎧⎨⎩。

∴a+b=11。

三、解答题 1.（2001某某某某6分）先化简，再求值：2222
a b a b 1a+2b a +4ab+4b ---÷，其中a=3b=2，。

【答案】解：原式=()()()()2a+2b a+b a+2b a b a+2b b 1=1==a+2b a+b a b a+b a+b a+b
---⋅---。

当3b=2，时，原式= )232=234343+2
--。

【考点】分式运算法则，二次根式化简。

【分析】先将除法转换成乘法，约分，再通分化简。

然后代a=3b=2，的值，进行二次根式化简。

2.（某某省某某市2002年6分）先化简，再求值x x x x x x x x 4)4
4122(22-÷+----+，其中32+=x 【答案】解：原式＝()()()()()()()2222222141()===24442222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+--⋅+-- ⎪-⋅⋅⋅ ⎪--------⎝⎭
，当23x =+()21
1=3
232+。

【考点】分式的化简求值
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代x 的值。

3.（某某省某某市2002年8分）阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如b a N =的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；
②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果N a b =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记着N b a log =。

例如：因为23＝8，所以38log 2=；因为8123=-，所以38
1log 2-=。

（1）根据定义计算：
①81log 3＝＿＿＿＿；②3log 3＝＿＿＿＿；③1log 3＝＿＿＿；
④如果416log =x ，那么x ＝＿＿＿＿。

（2）设,,N a M a y x ==则y N x M a a ==log ,log (a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数).
∵y x y x a a a +=⋅，∴N M a y x ⋅=+ ∴y x MN a +=log ，
即log log log a a a MN M N =+。

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
n a M M M M 321log ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（其中123n M M M M 、、、均为正数，a ＞0，a ≠1）
_______________log =N
M a (a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数). 【答案】解：（1）①4，②1；③0；④2。

（2）123log log log log a a a a n M M M M +++⋅⋅⋅+；log log a a M N - 。

【考点】新定义，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。

【分析】（1）根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可。

（2）根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案。

4.（某某省某某市2003年6分）先化简，再计算222)2
()2121(-÷---+-a a a a a a ，其中a ＝3. 【答案】解：原式=()()()()()()()22
222211221112()()2212222a a a a a a a a a a a a a a a a a
a +-----+÷=+⋅=⋅=--+----。

当a ＝3时，原式=32133-=。

【考点】分式的化简求值。

【分析】分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要注意把各分子分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后求值。

5.（某某省某某市2004年6分）化简：)111()121(
2+-÷---a a a a 【答案】解：原式＝(1)211(1)(1)1
a a a a a a +-+-÷+-+＝(2)(1)1(1)(1)a a a a a a +-+⋅+-＝2a a + 【考点】分式运算法则。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

6.（某某省某某市2005年9分）先化简，再求值:（11x y x y +-+）÷22
xy x y -，其中x ＝32-， y ＝2.
【答案】解：原式= 2x x 2－y 2 ÷ xy x 2－y 2 = 2x x 2－y 2 · x 2－y 2xy = 2y
当x ＝32-，y ＝2时，原式2
2。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值。

7.（某某省某某市2006年9分）化简并求值：2211()22a b a b a a b a
---+-，其中322,323a b =-= . 【答案】解：原式=()()22111111()==2222a b a b a b a b a b a a b a a b a a a b
--⋅+⋅--+⋅+⋅-+---。

当322,323a b =-= 时，原式=(()
322323=2-+【考点】分式运算法则，二次根式化简。

【分析】先用分配律去括号，约分化简。

然后代322,323a b =-=的值。

9.（某某省某某市2008年9分）先化简，再求值：22222116()2444x x x x x x x x x
+---÷--++，其中22+=x . 【答案】解：原式=221(4)(4)(2)(4)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=22(2)(2)(1)4(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥-÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
=22(2)(2)(1)4(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣
⎦=21(2)x - 当x=2+2时，原式=()
211=2222+- 【考点】分式的化简求值。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解。

最后把x 的值代入求值。

10.（某某省2009年4分）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
【答案】解：原式2221(1)(1)(1)1(1)1
a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=-- 【考点】分式的混合运算。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

11.（某某省某某市2010年4分）)212(112a
a a a a a +-+÷--． 【答案】解：原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()
21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+=()121a a a +-++ =121a a a +--+=11
a -+． 【考点】分式运算法则。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，最后做加减，约分化简。

12.（某某省某某市2011年4分a
b a b a b b a +⋅++-)(2。

【答案】解: 22==b a b a a b a b a a b a a b a ⎛⎫++-+⋅⋅ ⎪++⎝⎭。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。

13.（2012某某某某4分）化简：a
a a a a 211122+-÷--． 【答案】解：原式=()()()()+2+1+21+211=1==+11+1+1+1
a a a a a a a a a a a a ---⋅---。

【考点】分式运算法则。

【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。