人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
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10元. 6.建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、
(1)依题意列出二元一次方程组; 乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回
,两队又共同施工了110天,这时甲、乙两队共完成土方量103. 2元,其中包含1 GB的月流量,二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300 min.
则4×100+39=439.
答:原三位数为439.
题型 2 工程问题
4.基本关系式: (1)工作量=工作效率×工作时间; (2)总工作量=各部分工作量之和.
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据 实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
(1)请你算一算,这种出租车的起步价是多少元?超过3 km后,每千米的车费又是多少元?
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
丙立的志套 是餐事费业用的为大(门224,4).工求作是出登门甲入室、的旅乙程。两施工队每天各铺设多少米.
下表是流量与语音的阶梯定价标准. 12+(x-1000)m=199
解:
(1)依题意得
x-y=100 5x=6y
(2)解(1)中所列方程组,得
x=600 y=500
答:甲队每天铺设600 m,乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6.(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民 节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度,如表中是某省的电价标准(每月).
例如:方女士家5月份用电500 kW·h,电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352(元); 李先生家5月份用电460 kW·h,交费316元.
所(2)以甲当的身套上餐只费有用2为0元19时9元,,乘其出中租包车含不6能00超M过B1的0月km流. 量;
立07志(6是00事-业50的0)大b=门4,8 工作8.是3登.门5入室的列旅程二。元一次方程组解数字、工程、计费问题
(如2)果假用如这你个的两身位上数只除有以20这元个,一那位么数你,乘则出商租是车6不,能余超数过是多2.少千米?
答:原三位数为439.
请问表中二档电价、三档电价各是多少?
合作探究 题型 1 数字问题
1.基本关系式: (1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数 字为a,则该三位数可表示为__1_0_0_c_+__1_0_b_+__a__. (2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字×1, 十位上的数字×10,百位上的数字×100,以此类推, 然后把它们加起来就表示一个多位数.
依题意得:
48+500×0.15+(1000-500)×0.12+(x-1000)m=199
69.2+500×0.15+(1000-500)×0.12+(x+300-1000)m=244.2
解得
x=1200 m=0.08
即m的值为0.08.
应用4 分类问题
9.某水果批发市场香蕉的单价如下表:
张强两次购买香蕉共50 kg,一共付款264元.如果第 二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量, 请问张强两次分别购买香蕉多少千克?
天李才先是 生由家于5月对份事用业电的4热60爱度感,而缴发费展31起6元来.的请,问简表直中可二以档说电天价才、。三档电价各是多少?
又15知+百(1位00数0-字5的009)倍×比0.这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
97. 元/某kW水·果h,批三发档市电场价香是蕉0的. 单价如下表:
解:设这个两位数和这个一位数分别为 x,y, 则有xx+=160y+y=21. 46,解得xy==95.6, 答:这个两位数是 56.
5.基本关系式: (1)工作总量=工作效率×工作时间; (2)总工作量=各部分工作量之和.
如【果小第 提二示次:购阶买梯香定蕉价的收质费量计多算于方第法一,次如购60买0 m香i蕉n语的音质通量话,费请=问0张. 强两次分别购买香蕉多少千克?
应1 M用B2~1出00租M车B计费问题
1 MB~100 MB
4元.求a,b的值.(注:1 GB=1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中包含600 MB的月流量;
(1)甲定制了600 MB的月流量,花费48元;乙定制了2 GB的 月流量,花费120.4元.求a,b的值.(注:1 GB=1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中含600 MB的月流量;丙的 套餐费用为244.2元,其中包含1 GB的月流量,二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间,并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解:设原三位数的百位数字为 x ,去掉百位数字后剩下的两位 数为 y. 根据题意,得91x0=y+y-x=3,100x+y-45.解得xy==349,. 则 4×100+39=439. 答:原三位数为 439.
4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这 个两位数的和是146;如果用这个两位数除以这个一位数,则商是6,余数 是2.求这个两位数.
应用3 通信计费问题
8.(中考·遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大 主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招——“ 定制套餐”,消费者可根据实际情况自由定制每月 上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费 标准缴纳通信费.
下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示:阶梯定价收费计算方法,如600 min语音 通话费=0.15×500+0.12×(600-500)=87(元)】
6丙+定2制20了5x+1.6G0By的=(中月31流6 考量,·需六花费盘100×水0. )甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安
15+(500-100)×0.
0(27)(解60(10)-中5所00列)b方顺=程48组),城得 际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100 m
10(x-4)+2y= (10x+y) 4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146;
钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的 (2)假如你的身上只有20元,那么你乘出租车不能超过多少千米?
顶天立地奇男子,要把乾坤扭转来。
15+(500-100)×0.
距离.若设甲队每天铺设x m,乙队每天铺设y m. 7.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km,超过3 km的部分按另外的标准收费,甲说:“我乘出租车走了5 km,付了
解:(1)设这种出租车的起步价是x元,超过3 km后,每
千米的车费是y元.
依题意得
x+(5-3)y=10 x+(8-3)y=16
解这个方程组得
x=6 y=2
答:这种出租车的起步价是6元;超过3 km后,
每千米的车费是2元.
(2)设当20元都花掉时,乘出租车走了z km, 则6+2(z-3)=20, 解得z=10. 所以当身上只有20元时,乘出租车不能超过10 km.
7.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km, 超过3 km的部分按另外的标准收费,甲说:“我乘出租 车走了5 km,付了10元.”乙说:“我乘出租车走了8 km, 付了16元.”
(1)请你算一算,这种出租车的起步价是多少元?超过 3 km后,每千米的车费又是多少元?
(2)假如你的身上只有20元,那么你乘出租车不能超过 多少千米?
阶梯资费/(元/MB)
(1)甲定制了600 MB的月流人量教,版花费数4学8元七;年级下册
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
解:
(1)依题意得:
100a+(500-100)×0.07(600-500)b=48 100a+(500-100)×0.07(1024×2-500)b=120.4
解得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=0.15 b=0.05
即a的值为0.15,b的值为0.05.
(2)设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月语音通话时间, 则丙的套餐中定制了(x+300)min的每月语音通话时间. 丙定制了1 GB的月流量,需花费 100×0.15+(500-100)×0.07+(1 024-500)×0.05=69.2(元).
解:设张强第一次购买香蕉x kg,第二次购买香蕉y kg,
则0<x<25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时,
根据题意,得
x+y=50 6x+5y=264
解这个方程组,得
x=14 y=36
当0<x<10且40<y<50时,
根据题意,得
x+y=50 6x+4y=264
解这个方程组,得
x=32 y=18
因为x,y的值均不在题设范围内,
所以不合题意,舍去.
当20<x<25时,25<y<30. 根据题意,付款为5x+5y=5(x+y)=5×50=250(元). 因为250元≠264元, 所以不符合题意,舍去. 综上可得,张强第一次购买香蕉14 kg,第二次购买香蕉 36 kg.
课后练习
1.基本关系式: (1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数字为a,则该三位数可表示为
_1_0__0_c_+___1_0__b_+_;a
(2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字×1,十位上的数字×10,百位上 的数字×100,以此类推,然后把它们加起来就可以表示一个多位数.
2.有一个两位数,若把个位数字扩大为原来的 2 倍,十位数字 减去 4,所得的数是原两位数的13;而把个位数字与十位数字 互换,所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数.
2.有一个两位数,若把个位数字扩大为原来的2倍,十 位数字减去4,所得的数是原两位数的 1 ;而把个位
3
数字与十位数字互换,所得的两位数比原两位数小9.
求原两位数.
解: 设原两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y.
1
根据题意得: 1100(yx+-x4=)+102xy+=y-3 (910x+y)
解这个方程组,得 x=5 y=4
答:原两位数是54.
3.有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则 比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数 去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
解:设这个三位数的百位数字为x ,去掉百位数字后剩下
的两位数为y.
根据题意,得
解得
x=4 y=39
9x=y-3 10y+x=100x+y-45
请问表中二档电价、三档电价各是多少?
解:设二档电价是x元/kW·h,三档电价是y元/kW·h.
根据题意得:
180×0.6+220x+100y=352 180×0.6+220x+60y=316
解得
x=0.7 y=0.9
答:二档电价是0.7元/kW·h,三档电价是0.9元/kW·h.
应用2 出租车计费问题
解:设原两位数十位上的数字为 x,个位上的数字为 y.
根据题意,可列方程组10(x-4)+2y=13(10x+y), 10y+x=10x+y-9.
解这个方程组,得xy==45.,
则 10x+y=54.
答:原两位数是 54.
3.有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45.又知百位 数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
丙定制了1 GB的月流量,需花费100×0.
10(x-4)+2y= (10x+y)
4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146;
丙的套餐费用为244. 15M+B(~50100-0 1M0B0)×0.
第八章
”(乙2)假说如:你“我的乘身出上租只车有走2了0元8 ,km那,么付你了乘1出6元租.车不能超过多少千米?
(1)依题意列出二元一次方程组; 乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回
,两队又共同施工了110天,这时甲、乙两队共完成土方量103. 2元,其中包含1 GB的月流量,二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300 min.
则4×100+39=439.
答:原三位数为439.
题型 2 工程问题
4.基本关系式: (1)工作量=工作效率×工作时间; (2)总工作量=各部分工作量之和.
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据 实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
(1)请你算一算,这种出租车的起步价是多少元?超过3 km后,每千米的车费又是多少元?
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
丙立的志套 是餐事费业用的为大(门224,4).工求作是出登门甲入室、的旅乙程。两施工队每天各铺设多少米.
下表是流量与语音的阶梯定价标准. 12+(x-1000)m=199
解:
(1)依题意得
x-y=100 5x=6y
(2)解(1)中所列方程组,得
x=600 y=500
答:甲队每天铺设600 m,乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6.(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民 节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度,如表中是某省的电价标准(每月).
例如:方女士家5月份用电500 kW·h,电费=180×0.6+ 220×二档电价+100×三档电价=352(元); 李先生家5月份用电460 kW·h,交费316元.
所(2)以甲当的身套上餐只费有用2为0元19时9元,,乘其出中租包车含不6能00超M过B1的0月km流. 量;
立07志(6是00事-业50的0)大b=门4,8 工作8.是3登.门5入室的列旅程二。元一次方程组解数字、工程、计费问题
(如2)果假用如这你个的两身位上数只除有以20这元个,一那位么数你,乘则出商租是车6不,能余超数过是多2.少千米?
答:原三位数为439.
请问表中二档电价、三档电价各是多少?
合作探究 题型 1 数字问题
1.基本关系式: (1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数 字为a,则该三位数可表示为__1_0_0_c_+__1_0_b_+__a__. (2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字×1, 十位上的数字×10,百位上的数字×100,以此类推, 然后把它们加起来就表示一个多位数.
依题意得:
48+500×0.15+(1000-500)×0.12+(x-1000)m=199
69.2+500×0.15+(1000-500)×0.12+(x+300-1000)m=244.2
解得
x=1200 m=0.08
即m的值为0.08.
应用4 分类问题
9.某水果批发市场香蕉的单价如下表:
张强两次购买香蕉共50 kg,一共付款264元.如果第 二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量, 请问张强两次分别购买香蕉多少千克?
天李才先是 生由家于5月对份事用业电的4热60爱度感,而缴发费展31起6元来.的请,问简表直中可二以档说电天价才、。三档电价各是多少?
又15知+百(1位00数0-字5的009)倍×比0.这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
97. 元/某kW水·果h,批三发档市电场价香是蕉0的. 单价如下表:
解:设这个两位数和这个一位数分别为 x,y, 则有xx+=160y+y=21. 46,解得xy==95.6, 答:这个两位数是 56.
5.基本关系式: (1)工作总量=工作效率×工作时间; (2)总工作量=各部分工作量之和.
如【果小第 提二示次:购阶买梯香定蕉价的收质费量计多算于方第法一,次如购60买0 m香i蕉n语的音质通量话,费请=问0张. 强两次分别购买香蕉多少千克?
应1 M用B2~1出00租M车B计费问题
1 MB~100 MB
4元.求a,b的值.(注:1 GB=1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中包含600 MB的月流量;
(1)甲定制了600 MB的月流量,花费48元;乙定制了2 GB的 月流量,花费120.4元.求a,b的值.(注:1 GB=1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中含600 MB的月流量;丙的 套餐费用为244.2元,其中包含1 GB的月流量,二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间,并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解:设原三位数的百位数字为 x ,去掉百位数字后剩下的两位 数为 y. 根据题意,得91x0=y+y-x=3,100x+y-45.解得xy==349,. 则 4×100+39=439. 答:原三位数为 439.
4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这 个两位数的和是146;如果用这个两位数除以这个一位数,则商是6,余数 是2.求这个两位数.
应用3 通信计费问题
8.(中考·遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大 主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招——“ 定制套餐”,消费者可根据实际情况自由定制每月 上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费 标准缴纳通信费.
下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示:阶梯定价收费计算方法,如600 min语音 通话费=0.15×500+0.12×(600-500)=87(元)】
6丙+定2制20了5x+1.6G0By的=(中月31流6 考量,·需六花费盘100×水0. )甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安
15+(500-100)×0.
0(27)(解60(10)-中5所00列)b方顺=程48组),城得 际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100 m
10(x-4)+2y= (10x+y) 4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146;
钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的 (2)假如你的身上只有20元,那么你乘出租车不能超过多少千米?
顶天立地奇男子,要把乾坤扭转来。
15+(500-100)×0.
距离.若设甲队每天铺设x m,乙队每天铺设y m. 7.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km,超过3 km的部分按另外的标准收费,甲说:“我乘出租车走了5 km,付了
解:(1)设这种出租车的起步价是x元,超过3 km后,每
千米的车费是y元.
依题意得
x+(5-3)y=10 x+(8-3)y=16
解这个方程组得
x=6 y=2
答:这种出租车的起步价是6元;超过3 km后,
每千米的车费是2元.
(2)设当20元都花掉时,乘出租车走了z km, 则6+2(z-3)=20, 解得z=10. 所以当身上只有20元时,乘出租车不能超过10 km.
7.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km, 超过3 km的部分按另外的标准收费,甲说:“我乘出租 车走了5 km,付了10元.”乙说:“我乘出租车走了8 km, 付了16元.”
(1)请你算一算,这种出租车的起步价是多少元?超过 3 km后,每千米的车费又是多少元?
(2)假如你的身上只有20元,那么你乘出租车不能超过 多少千米?
阶梯资费/(元/MB)
(1)甲定制了600 MB的月流人量教,版花费数4学8元七;年级下册
9.(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.目前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
解:
(1)依题意得:
100a+(500-100)×0.07(600-500)b=48 100a+(500-100)×0.07(1024×2-500)b=120.4
解得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=0.15 b=0.05
即a的值为0.15,b的值为0.05.
(2)设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月语音通话时间, 则丙的套餐中定制了(x+300)min的每月语音通话时间. 丙定制了1 GB的月流量,需花费 100×0.15+(500-100)×0.07+(1 024-500)×0.05=69.2(元).
解:设张强第一次购买香蕉x kg,第二次购买香蕉y kg,
则0<x<25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时,
根据题意,得
x+y=50 6x+5y=264
解这个方程组,得
x=14 y=36
当0<x<10且40<y<50时,
根据题意,得
x+y=50 6x+4y=264
解这个方程组,得
x=32 y=18
因为x,y的值均不在题设范围内,
所以不合题意,舍去.
当20<x<25时,25<y<30. 根据题意,付款为5x+5y=5(x+y)=5×50=250(元). 因为250元≠264元, 所以不符合题意,舍去. 综上可得,张强第一次购买香蕉14 kg,第二次购买香蕉 36 kg.
课后练习
1.基本关系式: (1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数字为a,则该三位数可表示为
_1_0__0_c_+___1_0__b_+_;a
(2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字×1,十位上的数字×10,百位上 的数字×100,以此类推,然后把它们加起来就可以表示一个多位数.
2.有一个两位数,若把个位数字扩大为原来的 2 倍,十位数字 减去 4,所得的数是原两位数的13;而把个位数字与十位数字 互换,所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数.
2.有一个两位数,若把个位数字扩大为原来的2倍,十 位数字减去4,所得的数是原两位数的 1 ;而把个位
3
数字与十位数字互换,所得的两位数比原两位数小9.
求原两位数.
解: 设原两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y.
1
根据题意得: 1100(yx+-x4=)+102xy+=y-3 (910x+y)
解这个方程组,得 x=5 y=4
答:原两位数是54.
3.有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则 比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数 去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
解:设这个三位数的百位数字为x ,去掉百位数字后剩下
的两位数为y.
根据题意,得
解得
x=4 y=39
9x=y-3 10y+x=100x+y-45
请问表中二档电价、三档电价各是多少?
解:设二档电价是x元/kW·h,三档电价是y元/kW·h.
根据题意得:
180×0.6+220x+100y=352 180×0.6+220x+60y=316
解得
x=0.7 y=0.9
答:二档电价是0.7元/kW·h,三档电价是0.9元/kW·h.
应用2 出租车计费问题
解:设原两位数十位上的数字为 x,个位上的数字为 y.
根据题意,可列方程组10(x-4)+2y=13(10x+y), 10y+x=10x+y-9.
解这个方程组,得xy==45.,
则 10x+y=54.
答:原两位数是 54.
3.有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45.又知百位 数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3,求原三位数.
丙定制了1 GB的月流量,需花费100×0.
10(x-4)+2y= (10x+y)
4.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146;
丙的套餐费用为244. 15M+B(~50100-0 1M0B0)×0.
第八章
”(乙2)假说如:你“我的乘身出上租只车有走2了0元8 ,km那,么付你了乘1出6元租.车不能超过多少千米?