高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象课件理

(2016·河北衡水中学三模)函数 y＝xl|nx||x|的图象可能是(
)
解析：易知函数 y＝xl|nx||x|为奇函数，故排除 A、C，当 x＞0 时， y＝ln x，只有 B 项符合，故选 B.
答案：B
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(经典母题)(2014·辽宁卷)已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝
解析：由函数 f(x)的图象可知，当 k＝0 或 k＞1 时，方程 f(x)＝ k 有 2 个不同的实数解．即实数 k 的取值范围是 k＝0 或 k＞1.
【探究迁移 2】在本例条件下，若函数 y＝f(x)－k|x|恰有四个零 点，求实数 k 的取值范围．
解析：函数 y＝f(x)－k|x|恰有四个零点，即函数 y＝f(x)与 y＝k|x| 的图象有四个交点，借助图象可知 0＜k＜2，即实数 k 的取值范围为 (0，2)．
(4)∵y＝xx22＋－22xx－－11，，xx＜≥00，，且函数为偶函数，先用描点法作出 [0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象．得图象 如图④.
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画函数图象的一般方法 1．直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函 数时，就可根据这些函数的特征直接作出； 2．图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能 直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换 的顺序对变换单位及解析式的影响．
答案：C
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(2)(2015·课标全国Ⅱ卷)如右图，长方形 ABCD 的边 AB＝2， BC＝1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP ＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x) 的图象大致为( )
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1．利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系， 如：图象的左右范围对应定义域；上下范围对应值域；上升、下降趋 势对应单调性；对称性对应奇偶性．
2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的图象交 点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．
3．有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系来解．
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解析：当 x∈0，π4 时，f(x)＝tan x＋ 4＋tan x，图象不会是直 线段，从而排除 A，C.
当 x∈π4 ，34π时，fπ4 ＝f3π 4 ＝1＋ 5，fπ2 ＝2 2.∵2 2＜ 1＋ 5，∴fπ2 ＜fπ4 ＝f3π 4 ，从而排除 D，故选 B.
cos
πx，x∈0，12，
则不等式
2x－1，x∈21，＋∞，
f(x－1)≤12的解集为(
)
A.14，23∪43，47
B.－34，－13∪14，23
C.13，34∪43，47
D.－43，－13∪13，34
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解析：画出函数 f(x)的图象，如下图，
当 0≤x≤12时，令 f(x)＝cos πx≤12，解得31≤x≤12； 当 x＞12时，令 f(x)＝2x－1≤12，解得12＜x≤43.
第二章 函数(hánshù)、导数 及其应用
第七节 函数(hánshù)的图象
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作出下列函数的图象：
(1)y＝12|x|； (3)y＝2xx－－11；
(2)y＝|log2(x＋1)|； (4)y＝x2－2|x|－1.
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解析：(1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部 分，再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ＝12|x|的图象，如图①实线部分．
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故有13≤x≤34. 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)≤12的解集为－34，－13∪13，34， 故 f(x－1)≤12的解集为14，23∪43，74. 答案：A
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【探究迁移 1】 在本例条件下，若关于 x 的方程 f(x)＝k 有 2 个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．
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(1)函数 y＝3xx－3 1的图象大致是(
)
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解析：由 3x－1≠0 得 x≠0，∴函数 y＝3xx－3 1的定义域为{x|x≠0}， 可排除选项 A；当 x＝－1 时，y＝（13－－11）3＝23＞0，可排除选项 B； 当 x＝2 时，y＝1，当 x＝4 时，y＝6840，但从选项 D 的函数图象可以 看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项 D.
第二十页，共2列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；
(2)y＝xx＋ －21.
解析：(1)y＝|lg x|＝l－g lxg，x，x≥01＜，x＜1，作出图象如图 1.
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(2)因 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝xx＋ －21的图象，如图 2.
(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的 部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
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(3)∵y＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x图象向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位即得，如图③.
答案：B
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知式选图的方法 1．从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判 断图象上下的位置； 2．从函数的单调性，判断图象的变化趋势； 3．从函数的奇偶性，判断图象的对称性； 4．从函数的周期性，判断图象的循环往复； 5．从函数的特殊点，排除不合要求的图象．
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