2018年高三最新 河北保定市2018年高考模拟考试数学(理

保定市2018年高考模拟考试 数学试题（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试用时120分钟。

（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合要求的） 1、已知复数i
i z +-=131则2
z 的虚部为 A.-i B.
i 3 C. 3- D. 1
2 、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）
①α⊥l 内的一凸五边形的两条边 ②α⊥l 内三条不都平行的直线
③α⊥l 内正六边形的三条边 ④a l a ⊥⊂,α.其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是 A ② B ①④ C ②③ D ③④
3、若奇函数)10()(≠>-=-a a a ta x f x x 且在R 上单调递增，那么)(log )(t x x g a -=的反函数的图像大致是
4、已知命题p: (1－2x )5的展开式中第4项的系数最小，q : x +x
1
有极小值2，但无极大值，下列说法正确的是
A.命题“p 或q ”为假
B.命题“p 且q ”为真
C.命题“非q ”为真
D.命题p 为假
5、已知函数)(x f 在R 上是减函数，且满足f(-2)=3,f(2)=1那么2|)12(|1
<--x f 的解集
为
A ． ()1,2--
B ．()1,∞-
C ．()2,1
D ．()1,-∞-
6、点P （-3,-1）在椭圆)0(12
2>>=+b a b
y a x 的左准线上.过点P 且方向向量为=(2,5)的光线，经直线y = 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为
A
313 C 2
D 12
7、设集合I=}{R
y R x y x ∈∈,|),(M={}1|),(≥-+a y x m y x N={}0log |),()1(<++-b y x m y x ，
(其中)10<<m ,当S(2,-1))(M C N I ⋃∈时a 、b 满足的条件是
A.a <1且b <-4
B.a ≥1且b ≤-3
C.a ≥1或 b ≥-4
D.a <1或b >-3
8、从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有
A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.
3612
A +24A D.3
6A 9、地球半径为R,球心为O ，北纬30。

圈上A 、B 两点分别在东经110。

和西经160。

，并且北纬30。

圈小圆的圆心为'O ，则在四面体O —AB '
O 中，直角三角形有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、设直线12-=+a y x 与圆322
22-+=+a a y x 的交点为)y (00，x ，当00y x 取最小
值时，实数a 的取值为 A.1、 B.2+
2
2
C.2
D.2- 11、射线OP 从x 轴正半轴开始，绕原点O 按
6
π
rad/秒的速度逆时针旋转，同时点M 自射线OP 的端点出发，按2米/秒的速度沿射线OP 运动，5秒后到达N 点，则N 点坐标为：
A.()-
B.()
C.(
D.(5,-
12、已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是不共线的四点，若存在一组正实数m 、n 、t ，使得
0=++OC t OB n OA m ，则三个角AOB,BOC,COA ∠∠∠
Ａ.都是钝角 Ｂ.至少有两个钝角 Ｃ.恰有两个钝角 Ｄ.至多有两个钝角
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。

把正确的答案填在题后的横线上。

） 13、不等式
||1
x x
<的解集是 14、如图，在四棱柱1111D C B A －ABCD 中，P 是11C A 上 的动点，E 为CD 上的动点，四边形ABCD 为 时， 体积V P －AEB 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 15、黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员 的概率分别为0.9和0.8，且旅客都需在该站转车驶往景
区.据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留 费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支付5千元； 若都不超员，则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费
C 1
D 1
用 元（车票收入另计） 16给出下列命题 ① arcsin 〔cos(－
3π)〕=6
π
； ②、ππ
ππ
--
-→x x x x )
611sin()(lim
=π
③若22a b ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
、，
,且22sin sin 0a a b b ->,则a 2>b 2 ④函数()()x x f ωsin -=()0>ω的图象关于⎪⎭⎫
⎝⎛0,43π对称，且在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,0π上不单调，则ω的最小值
3
8
其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上） 二、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分） 已知A 、B 是三角形的内角 (1) 若满足3sinB-sin(2A+B)=0,012
tan 42tan
2
=-+A
A 求角C 的值 (2)利用第（1）问角C 的值，当c=2时求a 2
+b 2
的最小值. 18、（本小题满分12分）
已知由正数组成的数列{n a },它的前n 项和为n S
⑴若数列{n a }满足：n n qa a =+1（0≠q ），试判断数列{}n S 是等比数列还是等差数列? 并说明理由。

⑵若数列{n a }满足：a 1=
21，且n S 与n
a 1的等比中项为
19、（本小题满分12分）
已知：如图，PA ⊥⊙o,PA=2,AB 为直径，
其长为4，四边形ABCD 内接于圆O ，且0
120ADC ∠= ⑴求证: 求点C 到平面PAB 的距离; ⑵若D 在AC ⋂
什么位置时，BC//平面POD ⑶在第二问的条件下，求二面角D-PC-B 的大小. 20、（本小题满分12分）
要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A 、B 两种规格，每张钢板可同时截得A 、B 两种规格的
已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A 、B 两种规格的成品数分别为15块和27块.
⑴问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？ ⑵若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率. 21、（本小题满分12分） 已知双曲线122=-y x , ,1F 2F 为左右焦点,过点2F 的直线 交双曲线于M 、N 两点且满足
)0(22>=λλN F MF
⑴求直线 倾斜角θ的取值范围；
⑵若点P 是过M 、N 的切线的交点, 求证:P 点在一定直线上 22、（本小题满分14分） 已知函数f(x)=b a ∙,其中向量),)1ln(,1
1
(),11,(ln 1+++=+-=x x
x x b x x a 设g(x)=)('x f )21
(++
x
x ,(其中)('x f 是f(x)的导数) ⑴试比较
)2()10(2
10
g g 与的大小 ⑵设数列{}n a 满足)(n g a n =；是否存在最大的实数t ，使函数)(34)(2
n g x x x f --=，当x ≤t 时，对于一切正整数n ，都有)(x f ≥0．(其中e=2.71828……)
参考答案
一、BCBCB ADACD AB
二、13、),1()0,(+∞⋃-∞14、平行四边形（只要AB//CD 即可）15、7.18 16、①③④ 三、解答题
17、解：⑴由条件得3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)，化简得tanC=-2tanA
由012
tan 42tan
2=-+A A 求得tanA=2
tan 12tan
22
A A
-=21得tanC=-1因为C 三角形的内角，所以C=135。

⑵由余弦定理a 2
+b 2
=
135cos 22ab c +=2-2ab 2
(22)
22b a ++≥,解得
a 2+
b 2
的最小值224+ 18、解：①由
01≠=+q a a n
n 得{n a }为等比数列，假设{}n S 是等比数列，则312
2S S S =，整理得0=q 与0≠q 矛盾所以{}n S 不是等比数列；假设{}n S 是等差数列，则3122S S S +=整理得01==q q 或（舍）所以q=1时{}n S 是等差数列，1≠q {}n S 不是等差数列 ② 由条件得n
n a S n 12
⋅
=，即n n a n S 2=，121)1(---=n n a n S 相减得
1
22)1()1(--=-n n a n n a （
)
2≥n 1
1
1+-=
-n n a a n n 得
)
1(1+=
n n a n 所以
n n a n S 2
==n n n +2
2
得n n S ∞
→lim =1 19、解：⑴过C 点作CE ⊥AB ，垂足为E ，因为PA ⊥⊙o 面，所以，面ABC ⊥面PAB ，于是PAB CE 面⊥，即CE 就是点C 到平面PAB 的距离， 因为AB 为直径，0120ADC ∠=，所以0
090,60ACB ABC ∠=∠= 又AB=4，所以，BC=2,AC=23, 所以CE=AC ×BC/AB=3
⑵D 为AC ⋂
的中点时;，BC//平面POD ，证明：连结OD, 0
180=∠+∠ABC ADC 又0120ADC ∠=∴当∠AOD=∠ABC=0
60时，即D 在AC ⋂
中点时BC OD // 又POD BC 面⊂∴POD BC 面//
⑶ D 为AC ⋂的中点，连AC,作AC DM ⊥于M,过M 做PC MN ⊥由三垂线定理得∠MND 为二面角D-PC-A 的平面角,
在三角形MND 中可求得∠MND=arctan
2
3
由第⑴问知二面角B-PC-A 是直二面角∴面角D-PC-B 的大小为
2
3
arctan
2
+π
（也可建坐标系用空间向量解答略） 20、解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x 、y ，则21532705010
x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪
⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩
作出可行域如图
⑴因为，目标函数为z=x+y(x 、y 为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t 为参数)中，经过可
行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.
⑵因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为p=2/8=0.25 答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.概率为0.25
21、⑴由)0(22>=λλN F MF ，所以直线 交双曲线右支于M 、N 两点，直线 过)0,2(2F 设直线 方程;2+=my x ， M （),11y x 、N （22,y x ）
⎩⎨⎧=-+=1
2
2
2y x m y x 得0122)1(22=+--my y m ⎪⎩⎪
⎨⎧<>∆≠-00
012
12y y m 解得-1<m<1 1111>-<m m 或即1tan 1tan >-<θθ或所以)4
3,4(ππθ∈ ⑵由12
2=-y x 变形得12-±=x y 分别求导可得：过M 的切线111=-yy xx ，过N 的切
线122=-yy xx 联立211212x y x y y y x --=
，2
1121
2x y x y x x y --=将211+=my x 和
222+=my x 代入得22
=
x ，22m y =所以交点在右准线 2
2
=x 上 22、解：⑴f(x) =∙=
)1ln(1ln +-+x x x x ,f '(x)=2
)1(ln +x x ,所以g(x)=x x ln ，因为g '
(x)=
2
ln 1x x
-=0得x=e 可以得出（0，e ）是递增区间；(e,)∞+ 是递减区间，因为44
ln 22ln )2(10
10ln )10(210=
==g g 与，而4>e >10， ∴
e
e
ln 44ln 10
10ln <<
∴
)2()10(2
10
g g > ⑵n
n
a n ln =
)(340)(34)(22n g x x n g x x x f ≥-≥--=即 由⑴g(x)=x
x
ln 在（0，e ）是递增区间；(e,)∞+ 是递减区间； )(3n g 的最大值为3ln )3(3=g ，
∴03ln 42
≥--x x
解不等式得x 3ln 42+-≤或x 3ln 42++≥ 最大的实数t 3ln 42+-=。