高中物理新课标人教版必修2优秀教案： 向心力

高中物理新课标人教版必修2优秀教案：向心力高中物理新课标人教版必修2优秀教案：向心力
7向心力总体设计
向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.学生对于向心力的理解不是很
清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径
指向圆心，它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题.在学习时可以让学生认识实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周
运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念.教学重点建立了向心力的概念，得到了向心力的计算公式，并将其应用到教学中
向心力的来源.时间安排1课时
三维目标知识和技能
1.理解向心力的概念.
2.了解与向心力相关的因素，理解公式的确切含义，并可用于计算
3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象.过程
与方法
1.学习向心力的概念，了解从不同角度研究问题的方法。

2.体验物理规律在探索自然
规律、情感态度和价值观中的作用和应用
1.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求
是的科学态度.
2.通过探究活动，学生可以获得成功的喜悦，提高学习物理的兴趣和自信心。

3.通过
研究向心力和向心加速度的概念，我们可以理解实验在物理研究中的作用，认识物理定律
与生命的关系
课前准备
细杆、细绳（2）、小球、尺子、秒表、透明水桶
教学过程
导入新课程
情景导入
在前两节课中，我们学习和研究了圆周运动的运动学特性，并知道了如何描述圆周运动。

在知道什么是向心加速度和向心加速度的计算公式后，我们将在本课中学习物体圆周运动的动力学特性
观察下面几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.
在前三张图片中，我们可以看到，物体没有直线飞行的原因是有一根绳子拉着物体，而在第四张图片中，由于太阳和行星之间的引力作用，太阳系中的行星围绕太阳作圆周运动。

正是太阳和行星之间的引力使恒星绕太阳作圆周运动，而不需要绳子的拉力和太阳和行星之间的引力，这些物体不能作圆周运动，也就是说，匀速圆周运动的物体会受到一个力，它拉动物体沿着圆形轨道移动。

我们称之为向心力
复习导入
复习旧知识
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
2.表达式：an=
v2r=rω。

2
3.牛顿第二定律：物体的加速度与力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与力表达式的方向相同：F=ma
一、向心力
通过刚才的研究，我们知道向心力和向心加速度方向相同，都指向圆心，物体在向心力的作用下作圆周运动。

因此，根据牛顿第二定律，我们可以知道向心力的大小是：
FN=man=m
演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系.实验装置：向心力演示器
v2r=mrω2=mr(
2?t)2.
演示：摇动手柄，球将匀速圆周运动
①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使ma=2mb,观察：(学生读数)fa=2fb,结论：向心力f∝m.
② 向心力和半径之间的关系：mω确定，取两个球使RA=2rb，观察：（学生阅读）
FA=2fb，结论：向心力F∝ R
③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωa=2ωb,观察：(学生读数)fa=4fb,结论：向心力f∝ω2.
结论：根据上述实验结果，可以看出物体匀速圆周运动所需的向心力与物体的质量、
半径和角速度的二次幂成正比，但我们不能通过一次实验和一次测量得出结论。

事实上，
我们必须进行许多测量和大量实验，但我们不能一个接一个地进行，从刚才做的实验来看：m，Rω越大，f越大；如果实验稍有改进，例如教科书中介绍的小实验，增加一个弹簧秤
来测量F，并且可以得出一个粗略的结论（要求学生回去做），我们也可以设计许多实验
来得出这个结论，这表明这是一个常见的结论测量m，Rω。

向心力是F=Mrω。

2、实验：用圆锥摆粗略地验证了向心力的表达式
原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n转的时间t，计算出周期t，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力f=mgtanθ,测出数值
验证公式mgtanθ=mrω.
二
2
学术培训
1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）a.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
b、匀速圆周运动物体的向心力是它受到的外力C。

匀速圆周运动物体的向心力D不变。

向心加速度决定向心力的大小
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平
面上做匀速圆周运动，那么（）
a、当两个小球以相同的线速度移动时，长绳很容易断裂。

B.当两个小球以相同的角
速度移动时，长绳很容易断裂。

C.当两个球在同一个周期内移动时，短绳容易断裂。

D.无
论如何，短绳子很容易断
3.a、b两质点均做匀速圆周运动，ma∶mb=ra∶rb=1∶2，当a转60转时，b正好转
45转，则两质点所受向心力之比为多少？参考答案：1.b2.b
3.答案：在时间t中，Na=60转，Nb=45转，粒子上的向心力f=MωR=M（f∝ mn2r）
fafb?manarambnrb2b22
2.NT）r，t是一样的，
2
12 604522 12 49
讨论交流
1.根据我们之前的研究，让我们来讨论哪些力在你生活中遇到的圆周运动中提供向心力。

我们强调，向心力不是指重力、弹性和摩擦力等性质的力，而是根据力的作用效果命
名的。

所有产生向心加速度的力，无论是哪种力，都是向心力。

2.从物体在曲线中移动的
条件可以看出，物体必须受到与其速度方向不在同一直线上的外力
力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？
匀速圆周运动的速度不变，且方向始终垂直于半径，表明组合外力不会改变速度，只
会改变速度方向，且匀速圆周运动的组合外力方向始终指向圆心3、变速圆周运动和一般
曲线运动
问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？讨论交
流
根据我们刚才的实验（验证向心力表达式的实验），向心加速度不会改变物体的速度，但会改变物体的方向。

在这个实验中，我们可以感觉到，如果我们想提高物体的速度，我
们施加在物体上的力不能总是指向圆心，但与向心力的方向成一定角度根据力F的作用，
力F可分为两个相互垂直的分量：一个是指向圆心的向心力，产生向心加速度；另一个是
沿圆周切向的分力，它沿圆周切向产生加速度，使物体的速度不断增加。

因此，这种运动
不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动，变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，也
有沿圆周切向的加速度，称为切向加速度
做变速圆周运动的物体所受的力
曲线运动：对于这种运动，物体的轨迹既不是直线也不是圆曲线，虽然曲线的每个部
分的弯曲度不同，但我们可以将曲线分成许多非常短的段，每个段都可以被视为一条圆弧。

这些圆弧具有不同的弯曲度，可以表示为具有不同的半径。

因此，在分析质点的运动时，
可以用圆周运动的分析方法来处理这个问题
一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看作一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样
课堂训练
1.如图所示，用一根1m长的绳子将两颗钉子a和B钉在一个光滑的水平面上，距离为20cm，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端先固定在钉子a上，小球与钉子a和B 成直线，然后小球开始以2m/s的速度在水平面上做匀速圆周运动，如果绳子能承受的最大张力是4N，那么从绳子开始到断裂的时间是多少？
解析：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据f=mv2/r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到fmax=4n时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有
fmax=mv2/rmin
22
rmin=mv/fmax=（0.5×2/4）m=0.5m。

绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：t=t1+t2+t3
=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v=（3l-0.6）π/v=（3×1-0.6）
×3.14/2s=3.768s。

答案：3.768s
注意：当绳子碰到钉子时，绳子的张力和速度仍然垂直，球的速度保持不变，绳子的张力随着半径的突然减小而突然增加
2.如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体a放在转盘上，a到竖直筒中心的距离为r.物体a通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体b相连，b与a质量相同.物体a与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体a才能随盘转动?
由于分析绳的匀速或圆心的方向，分析绳施加的力指向远离圆心的方向
当a将要沿盘向外滑时，a所受的最大静摩擦力指向圆心，a的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即f+fm′=mω12r①由于b静止，故f=mg②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
fm′=μfn=μMg③ 是从① ② ③ ω1=g（1°）/R
当a将要沿盘向圆心滑时，a所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：
f-fm′=mω2R④ 是从② ③ ④ ω2=g（1°）/R
故a随盘一起转动，其角速度ω应满足g(1??)/r答案：
g（1？？）/Rg（1？？）/R
g(1??)/r.
二
课堂小结
1.向心力的来源
2.匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动.
3.匀速圆周运动的向心加速度不变，方向指向圆心。

它一直在变化，所以分配作业的速度并不是均匀的
教材“问题与练习”第1、3题.
黑板设计
7.向心力
1.匀速圆周运动的物体有向心加速度。

根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于指向圆心的合力，这个合力叫做向心力2表达式：FN=man=m
v2r=mrω2=mr(
2.t）二,
3.向心力的方向：指向圆心
4.向心力由物体上的合力提供
活动与探究
主题：讨论汽车在通过弯道时为什么要减速，如果不减速会发生什么，如果要求你设计弯道，你应该如何设计，以及设计的基础是什么
过程：用汽车模型（最好用遥控小汽车，以便于方向的改变）或其他工具模拟汽车在过弯道时，为何要减速.若不减速应该怎么办.通过实际操作，找到合适的方法，并进行理论分析.习题详解
1.回答：地球绕太阳匀速圆周运动的向心加速度是a=ω2r=（2？t）r？（22？
3.14365？24？3600）×一点五×10m/s=5.95×10m/s
2112-52
所以太阳对地球的引力是f=ma=6.0×124×5.95×10-5n=3.57×1020n。

2.解答:小球的受力分析如图所示，因此小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的.
3.解：（1）向心力F=mω2r=0.10×42×0.10n=0.16n。

（2）我同意甲的观点，因为物体的受力为重力、支持力和静摩擦力，其中重力和支
持力的合力为零,所以合外力即为静摩擦力.另外，物体相对于圆盘的运动趋势是沿半径方
向向外，而不是向后，故乙的观点是错误的.
4.回答：根据机械能守恒定律，无论钉子钉在哪里，球到达最低点的速度是相同的，
击钉前后的区别是圆周运动的中心从O点移动到a点，即，圆周运动的半径是不同的，让
绳子在碰到钉子后的张力为t，然后根据牛顿第二定律，t-mg=mv2r，可以看出，当R较小时，绳子
的拉力t越大，即当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断.
5.回答：我认为正确的是C图，因为如果力F沿切线和垂直于切线分解为两个方向，
因为汽车在m到N的方向减速，只有C图是一致的
设计点评
向心力和向心加速度是相对抽象的内容，学生不容易理解。

在教学设计中尽可能多地
使用生活中的一些例子，有利于帮助学生理解这种设计，让学生在教学中感受张力的变化，加深对向心力的理解，让学生尽可能多地参与课堂教学活动和课堂实验，体现了以学生为
主体的教学理念。