四年级奥数第十讲图形面积

第十讲图形面积
知识要点
我们在解题时进场会遇到有关求图形面积的问题，有些图形面积比较复杂，这就要求我们要认真审题，通过组合、平移、拼图等方法解决具体问题。

解答图形面积问题的时候，应注意一下几点：
1、细心观察，把握图形特点，合理进行切拼，从而使问题得以顺利解决。

2、从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的
数量关系明朗化。

芝麻开门
阿明家门口准备铺一块长方形草坪，中间留出一条长方形小路，妈妈让阿明算一算草坪的面积有多大。

阿明想了想说：“妈妈，现在的草坪被中间小路隔开了，已经不是原来的长方形了，可怎么算呀？”同学们你们能帮助阿明吗？生活中我们经常会遇到这样的问题，就让我们来一起研究吧。

经典范例
例1 人民广场有一块长100米，宽60米的长方形绿地，中间留了一条2米宽的小路，这片绿地有多少平方米？
思路解析：可以把草坪两边向中间平移合并成一个长方形，长方形长是100-2=98米，宽没有变化，这样就可以算出草坪的面积了。

解：（100-2）×60=5880（平方米）
答：这片草坪的面积为5880平方米。

例2 一个长方形如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。

问这个长方形原来的面积是多少平方米？5米
思路解析：根据题意，由“宽不变，长增
加5米，那么它的面积增加30平方米”，
可知长方形宽为30÷5=6米；又由“长不变，
宽增加3米，那么它的面积增加48平方米”
可知长方形长为48÷3=16米。

解：（48÷3）×（30÷5）=96（平方米）
答：这个长方形原来面积是96平方米。

例3 如图 大小两个正方形有部分重合，空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？ 思路解析：空白部分的面积无法直接求出，
但是通过观察可知，甲加重叠部分正好是
小正方形面积，乙加重叠部分正好是大正
方形面积，用大正方形面积减去小正方形 面积，公共部分可以抵消。

解：8
×8-6×6=28（平方厘米）
答：空白部分甲比乙的面积多28平方厘米。

例4 如图 已知正方形ABCD 的边长是10厘米，长方形ABEF 的面积是64平方厘米，长方形CDGH 的面积是86平方厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米？
思路解析：阴影部分是长方形，但长和宽都不知道，用长方形ABEF 和长方形CDGH 面积之和减去正方形面积就可以得到阴影部分面积。

解：（86+64）-10×10
=150-100
=50（平方厘米）
答：阴影部分面积是50平方厘米。

例5 如图正方形中套着一个长方形，已知正方形边长是12厘米，长方形的4个顶点正好把正方形各边分成2段，其中长的一段长是短的一段长的2倍。

这个长方形面积是多少平方厘米？
思路解析：这个长方形的长和宽都是很难求出的，
我们可以利用正方形面积减去4个小三角形面积，
而对角的两个相同的三角形都是等腰直角三角形， 可以拼成一个正方形。

那么中间的长方形面积就
可以用大正方形面积减去拼成的两个小正方形面积。

解：12÷（2+1）=4（厘米） 12-4=8（厘米）
12×12-8×8-4×4
=144-64-16
=64（平方厘米）
答：这个长方形面积是64平方厘米。

举一反三
1、如图 求由8个相等的三角形拼成的图形面积？
6厘米
2、有大小两个长方形重叠，大长方形长10分米，宽6分米，小长方形长8分米，宽5分米，空白部分乙比空白部分甲的面积少多少平方分米？
3、如图一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成一个长方形鸡舍，那么这个鸡舍的占地面积多大？
4、街心花园中的一个正方形花坛，四周有一条宽1米的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么花坛的面积是多少平方米？
5、一块正方形钢板，先截取宽为5分米的长方形，再截取宽为8分米的长方形，这样面积就比原来减少了181平方分米。

原来正方形的边长是多少？
自主测试
1、一块长方形草坪，长62米，宽35米，在中间修一条宽2米的水泥路，草坪的面积是多少平方米？
2、如图长方形ABEF面积是40平方厘米，长方形CDGH的面积是54平方厘米，阴影部分面积是32平方厘米。

空白部分面积是多少平方厘米？
3、用15米长栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。

如果每边长度都是整数，怎样才能围成面积最大？
4、由4个完全相同的长方形和一个小正方形拼成的一个大正方形。

已知大正方形面积是100平方分米，小正方形面积是16平方分米，那么每个小长方形面积是多少平方分米？宽是多少分米？
5、一块正方形玻璃，相邻两边各截取8厘米后，剩下的正方形面积比原来少448平方厘米。

这块正方形玻璃原来的面积是多大？。