分式精讲精练

课四：分式
【基础知识】
知识点一：分式的基本概念
一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 -叫做分式.
B
在理解分式的概念时，注意以下六点：
(1)分式的分母中必然含有字母；
2)分式的分母的值不为0;
(3)分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.
(4)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除
号，还含有括号的作用；
(5)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母.
(6)―———区别：* 是分式, 是整式，根据本来面目判断.
3 茅3
"整式与分式统称为有理式.”
分式有意义的条件：分式的分母不为0
分式的值为零的条件：同时满足：①分式的分子为零②分式的分母不为零
知识点二：分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.
用公式可表示为：-=am- (m=0).
b bm b b m
注意：(1)在运用分式的基本性质时，基于的前提是m = 0 ;
(2)强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；
(3)分式的基本性质是约分和通分的理论依据.
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.
最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母(因式)的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：
(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积
知识点三：分式的运算1. 基本运算法则
3. 负整数指数
虫十=丄(口杏Q严为正整数).
a9
4. 约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注：(1)约分的主要步骤：
1) 分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。

2) 分子、分母都除以它们的公因式。

(2)约分的依据是分式的基本性质；
(3)若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.
(4)分式的分子与分母因式只差一个符号时，先处理好符号再约分，因式变号规则如下:
(5)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.当分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去 (约
分只能约分子分母中相同的因式)。

同分母分式加减
法：
a 二
b c
c c
分式乘法：a c
ac
b d bd
a d ac 二
异分母分式加减—+—=-
b c bc
a c a d ad
分式除法：*—=
b d b
c bc
分式乘方:
2.零指数
5. 通分
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 注：(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同
因式的最高次幂的积; (3)增根
(2)不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分母的依据是等式的基本性
质.
6. 分式的加减法法则
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计
算.
7. 分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
注：(1)在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，可以直接运用法则计算：
(2)分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：
(3 )分式的除法可以统一成分式的乘法：
(4)分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。

8. 分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。

9. 分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

注意“改变其中任意两个” •当分子、分母岀现多项式时，必须将它作为整体进行变号. 知识点四：分式方程
(1)分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别
(2)分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程.
注：解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的
根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。

分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4. 列分式方程的一般步骤：
(1)方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

(2)列整式方程，求得整式方程的根。

(3)验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原
方程的根。

(4)确定原分式方程解的情况，即有解或无
解。

5. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答
例1 (分式概念)
3
(1)当x 时，分式无意义
1 - x
随堂练习1
x ：「3 x 川’2
1要使式子牛____________________________________ 有意义，x的取值应为
x -3 X-4
x — 3
2、当x ________ 时，分式的值为0。

x+3
a - - 1
有意义的a的取
值是
2
(2)当x 时，分式X - 9的值为零.
x_3
3、使分式
D、a为任意实数
)
x -3
C、
x 3
(x 3)(x 2)
(x-3)(x-2)
(x-3)(x 2)
(x 3)(X-2)
因式的最高次幂的积; (3)增根a2 1
A、a工1
B、a^± 1
C、a工一1
4、当x = - 3时，下列分式中有意义的是(
x 3
A、B、
x -3
例2 (分式的约分)
1 1 、.已知
3，求x y 5x xy-5y的值.
x「xy _y
例4 （分式加减
法）
化简求值: X=—时，求
2
2 2
x-1 x -2x 1的值.
x 1 x -1
随堂练习2
1、下列变形不正确的是
A. 2 -a _a -2
-a -2 a 2
B.
x -1
x2 -1 *1)
x+1
C.x22x1
6x 3 2x 1
D.-
3y _6 y _ 2
随堂练习4
1、分式
2
xy x y
—的最简公分母是
x—y
2、若2x= —y,则分式
xy
x -y
的值为
2计算:
3、
2 2
化简求值：（1）4x "xy 4y其中*=2,
1 2 3
-2~ _ £ 2
x yz xy z xyz
（2）已
知
例3 （分式的乘除法）
使分式
A.5
随堂练习3
2 2
2x -2y
2 2
x -y
2 2
a x -a y
3计算: 亠心)=
x -1 x
（分式的混合运
算）
X
=2，求
y
x2—xy 3y2的值. 化简求值：（2+二
2 2
x xy 6y
ax ay
(x y)
的值等于5的a的值是（
B. —5
1
C.-
5
D.
随堂练习5
化简：
（X+1
—)^ (a —J)，其中
a 1 1 - a2
3
x -1)匸2x- 2
例6 （解分式方
程）
a=2
计算：（1）（xy—X2）一
匸工
xy x3 - 2x2 4x . x2 -2x 4 ⑵—
x -4x 4 x - 2
1 丄x-4
(1) 2 =
x-3 3-x
随堂练习6
4 丄x+3 x-1
⑵厂/门
a
如果关于x 的方程
1
X —4
1 _2x
有增根，则a 的值为
4 —X
随堂练习7
3
的根为x=1，则a 应取值（
）
4
—次往返所需时间为（
s s s s
C.（ ）小时
D.（ ）小时
a b a b a -b
280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每 •他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平
均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是 （
140 140 280 280 A.
=14B.
=14
x
x -21
x
x 21
二、填空题
1•一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 V 1千米,
么可提前到达 __________ 小时.
【巩固练习】 一、填空 1、 当x =
时，分式 1
没有意义.
x — 3
2、 当m= _______ 时，分式（mT ）（m -3）的值为0。

m 2 -3m+ 2
3、 某班a 名同学参加植树活动，其中男生
b 名（b<a ） •若只由男生完成，每人需植树 15棵;
若只由女生完成，则每人需植树 _________棵.
,—1 1 ，八亠 2x + 3xy - 2y
2 3
解分式方程：1. x x +1
x —5 1
2.
x —4 4 一
x
=5
例7 （分式方程的增根）
2我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格 .某种药品在2001年涨价30%后，2003
年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为 ____________ 元. 三、应用题
（1）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期
3天完
成；现在先由甲、乙两队合做 2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期
完成，问规定日期多少天？
A.1
B.3
C.— 1
D. — 3
2
(X +1)2
2•方程1+ =0有增根, X —1 则增根是（ 1
（2）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费 120元.后来人数增加了一，车费用仍不变，这样
4
每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？
A.1 例8 （分式方程的应用）
B. — 1
C.± 1
D.0
例8-1 沿河两地相距 s 千米, 船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，此船
2ax +3
1关于X 的方程一
a —x
2s ,負
A.
小时 B.
a b a -b
例8-2赵强同学借了一本书，共 天要多读21页才能在借期内读完
140 140
10 10
C.
=14 D.
=1
x
x 21
x x 21
t 小时可到达，如果每小时多行驶
v 2千米，那
4、已知一…一=3，则分式= _____________ 。

x y x _ 2xy - y
x
X 「
5、 时，分式
的值为0
A 、
5x -1 5x - 10 2x — 1 x — 2 6、
化简 7、 a 已知a 2
— 6a+9与|b — 1|互为相反数，则（ b 若非零实数 a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则 b
=_
a
b -)-(a+b)= a 9、 1
已知实数x 满足4X 2-4X +I=0，则代数式2x+ 的值为 2x 3x 2
3x 20 3x 2
3x 20
4、下列等式中不成立的是（
A
、
c 、
2 2
x- y x — y
xy 2
x - xy
=x — y
x — y
5、如果从一卷粗细均匀的电线上截取
x 2 -2xy y 2
x — y
米长的电线, xy
称得它的质量为
a 克，再称得剩余电线
1 10、若分式 的值为整数，则整数 x=
3-x 的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是
11、定义一种对正整数 n 的"F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n + 5;②当n 为偶数时, a+b (肓
+1
)
结果为A （其中 | 26
第一次 若 n = 449, 二、选择题 1、 下列各式:
2、 使分式
3、
k 是使 二为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n = 26，则: 2
a
6、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M — N
」
1IH 3!第二次 」I —44- 第三次
系是（
则第449次“ F 运算”的结果是 A 、M>N
、M=N
7、
—，则M N 的大小关
M<N
不确定
下列分式的运算中，其中结果正确的是（
A 、—
/ 3、
2
(a )
51 x -3 A 、x<0 不改变分式
、
4x x 2_y 2 「X 二-3’ 2
x,
疋其中分式共有（
a 2
b 2
=a+b
）个。

a 2 -6a 9 a — 3
下列各式从左到右的变形正确的是（
5x 从左至右变形成立的条件是 x 2 -3x
B 、 x>0
C 9
、
0 5x _1 的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果
0.3x 2 1
x y
A . 2—2x -y
1
x y 2
B 、 0.2a b 2a b
x 2y a 0.2b a 2b 当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
X —
1 D. x —y
A .
2
x 2
-2
B.
-----
x 2
1
x 2
10、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+r ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是
1
A 、a+m
ma
11、已知两个分
式: m n 1
—，其中
X 2
2 —x
ma
X =二2，则A 与B 的关系
是（ A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数
D.A 大于B
三、计算题 1、 2
X
化简（—
x -2
J"2 -X
、化简:
-X x -2
5
-X -2），
x -2
3、化简: 2 ,2 2 2
a —
b . “ a b — 厂（1 a b — ab 2ab
、化简:
2m 1 m 「9 m 3
5、化简（丄+ 1 ） - m +
n
6
m n
n
、化简
4a 1 a
a 2 -1 1-a
2
小
7、化简X -2X
x + 1
1 （1
丄）
X
、化简—rx —£）.
9、化简
X . 1
■ _____________ rr —
X 2
- x X 2
-2x 1 X
11、先化简，再求值:
10
⑴请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值
⑵：X —24X 4 *（活-1），其中 X =-2
X -1
a 2 -4 2
、化简
a
一1
琴 a 2 a 2 -2a 1 1
a （1-a ）
2
a 2 -1
1 a 2-1
3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书•第一次用 1200元购书若干本，
并按该书定价7元岀售，很快售完•由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了 20%他用1500元所购该书数量比第一次多 10本.当按 定价售出200本时，出现滞销，便以
定价的 4折售完剩余的书•试问该老板这两
次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？
2x 6 x -2 ~2 •
x -4x 4 x 3x
——，其中x
一 2
x-
四、解答题
2 x —. pm
i 1、已知方程
2
1 ，是否存在 m 的值使得方程无解？若存在，求出满足
x x -x
X -1
条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

x 2x 亠 1 x 亠 1 12、已知y 2 2 x 1。

试说明不论x 为何值，y 的值不变
x -1 x -x 2、某商店在“端午节”到来之际，以 2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒
按进价增加20%乍为售价，售出了 50盒；节日过后每盒以低于进价 5元作为售
价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利
350元，求每盒粽子的进价.
5、按下列程序计算，把答案写在表格内: 输入n
3
1 2
—2 —3
J
输岀答案
1 1
1 1
J
(2)请将题中计算程序用代数式表达岀来，并给予化简.
(1)填写表格:
4、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积 m 必须小于房间地面的面积 n ，但窗户的面积与地
面面积的比值越大，采光条件越好。

小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积 a ，以改
善采光条件。

他这样做能达到目的吗？
7、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线
I 起跑，绕过P 点跑
回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜•结
果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完•事后，甲同学说：
“我俩所
用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2倍” •根
据
X - 3
- ，当x = 2时，分式无意义，则a
x -5x a
当a <6时，使分式无意义的x 的值共有
x — 1
图文信息，请问哪位同学获胜?
（7分）
5、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同， 已知两人一小时共做 70个机
器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（
6分）
P 冷 II I
30米
【能力与技巧】 一、分式
1. （ 2011重庆江津，2，4分） 下列式子是分式的是（
6、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程 .如果甲工
程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过
6个月才能完成，现在甲、
乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工， 则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路 需多长时间？ （ 6分）
A. —
B.
2
2、无论x 取什么数时, x x 1
总是有意义的分式是
C.
D.
2x
B. C.
3、（2011浙江省舟山, 2x 1
3x x 3 1
D.
11，4分）当
时，分式
有意义.
3 - x
4、（ 2011浙江杭州，15, 4）已知分式 个.
5、（2011四川南充市，8，3分）当分式的值为0时，x的值是（）
(A ) 0 (B ) 1 (C )— 1 (D )— 2 A. 2 3
D. 3
6、 （2011福建泉州，14, 4分）当x = 时，分式X _ 2的值为零. x+2 a -2
7、 如果分式 ------ 的值为为零，则a 的值为（） a +2
16、（2011湖南常德，19, 6分）先化简, 1 x 2 - 2x 1
----- +--------------- x 1 X 2 -1
x-1 x 1’
再求值.
其中x = 2.
A. -1
B.2
C. -2
D. 以上全不对
二、分式的运算 & （2011广东湛江 11,3 分）化简 2 a b 2
b
的结果是
a-b a-b 17、（2011四川广安，22, 8分）先化简
（
2x
口一厂八厂25，然后从不等组
A a b
B a 「b
C a 2-b 2
D 1
9、（2011湖南永州 5, 3分)化简
a
+ 1
= _______
a -1 1 -a
10、（ 2011安徽，15，8分）先化简，再求值: 1 2 x -1 x 2 -1
，其中x =— 2.
a — 3
b a + b
11、(2011浙江衢州，17 (2) ,4分)化简： .
a —
b a —b 12、（20011 江苏镇江,18 （1） ,4 分）（2）化简:
2x x 2 -4 1 x -2 13、（2011福建泉州, 19, 9分）先化简，再求值
x
x 2
-1 2 .
x x
2~ x
，其中x =2 .
14、（2011山东聊城, 15, 3分）化简:
a-b 2 . 2a -2b — 2 = ----------------------------------------------------------------------------------------
a 2a
b b a b
2 2
15、（2011江苏南通，10, 3分）设m>n >0, mU n 2
= 4mn 则
m
一n
的值等于
mn
_x-2< 3
（
的解集中，选取一个你认为符合题意
2x 12
...
18、（2011四川重庆，21, 10分）先化简，再求值:
的x 的值代入求值.
x — 2 2x 2 — x R )十 x 2 + 2x + 1
其中x 满足
三、指数幂的运算性质：
19 (2011江苏盐城，2, 3分)下列运算正确的是
2
3
5
4 2 6
6 2 3
2 3 8
A . x + x = x
B. x • x = x
C. x — x = x
D. (x ) = X
20、（20011江苏镇江,2,2分）下列计算正确的是（）
A .
a 2 ・a 3 =a 6
3 3
3
2
6
X 二 X
B.
y y = y C.3m+3n=6mn D.
四、分式方程
26、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行 60千米所用的时间相同。

已知水流的速度 是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

28、A 做90个零件所需要的时间和 B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时 A B 两人共
做35个机器零件。

求A 、B 每小时各做多少个零件。

四、分式方程应用题
24、从甲地到乙地的路程是 15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走， 40分钟后，B 骑自行车
从甲地岀发，结果同时到达。

已知
B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。

29、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕， 1天耕完这块地
的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
25、我军某部由驻地到距离 30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必 需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

m m
22、（2011江苏苏州，7,3分）已知 1
-1 1 —
5 ab
则
的值是
a b 2
a —b
1 2 1
21、（2011四川乐山15, 3分）若m 为正实数，且 m 3 ,则m 2 = ______________ 27、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的 1.5倍，这样加工同样多的零件就
少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
23、（2011湖南邵
阳,
18，8分）已知
3. 供电局的电力维修工要到 30千米远的郊
区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟 后，抢修车装载着所需材料岀发，结果他们同时到达
.已知抢修车的速度是摩托车的
1.5
倍，求这两种车的速度.
1
3、 某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的
2-倍，所以加工完比
2
原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？
三水流问题 1.
轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行 48千米所需时间相等，已知水流速度每小时
3
千米，求轮船在静水中的速度.
4、 打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，
求甲乙二人每分钟各打多少字？
【应用题专项训练】 路程冋题
一、工程问题
1、某水泵厂在一定天数内生产 4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产 25% , 可提
前10天完成任务，问原计划日产多少台？
1.
某人骑自行车比步行每小时多走 8千米，已知他步行12千米所
用时间和骑自行车走 36千
米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结 果
共用了 3天完成任务。

求原来每天装配的机器数
.
2. 某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动， 先遣队与大队同时出发， 但行进的速度 是大
队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多 少.
3、一船自甲地顺流航行至乙地，用
2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差
2千米处，已用了
3小时，若水流速度每小时 2千米，求船在静水中的速度.
8甲、乙各走14千米，甲比乙少用半小时，并且甲与乙的速度比为 8: 7,求二人速度各是
多少？
4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，岀发
1小时20分钟后，其
余的人乘汽车岀发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3倍，求汽车和自
行车速度.
9、打字员甲的工效比乙高 25%甲打2000字的时间比乙打1800字的时间少用5分钟，问甲、 乙每小时能打多少字？
5、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的
3倍.第三
堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？
四拓展题
1、一个两位数，个位上的数比十位上的数大
4,用个位上的数去除这个两位数商是 3，求这个
两位数.
6、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，
就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成， 刚好在规定日 期完成，求规定日期是几天？
2、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇 2小时后，由小抽水机继续工作 1小时完成.已
1
知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的 1-倍，求单独浇这 2
块地各需多少时间？
7、甲、乙两队共同完成一项工程，甲队独做需要的天数是乙的 2/3，又知甲、乙两队合作 6
天可完成工程的一半，问甲、乙单独完成全部工程各需几天？
13、某公司在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙俩个工程合作， 12天可完成，如果由甲、乙俩队单独做，甲队比乙队少用 10完成。

① 求甲、乙俩工程单独完成此项工程所需的天数
② 如果请甲施工，公司每日需付款 2000元，如果请乙施工，公司每日需付费用1400元，在规 定时间内，A 请甲单独完成工程 B 、请乙单独完成工程 C 、请甲、乙合作完成工程 以上方案 那种花费最少？
11、某服装店老板用8000元购进若干件衬衫，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，每件进价比第一次多 4元，服装店仍以每件 58元出
售，全部售完，求盈利多少元？
14、用价值100元的甲种涂料与价值 240元的乙种涂料配置成一种新涂料， 其每千克的售价比
甲种涂料每千克售价少 3元，比一种涂料每千克的售价多
1元，求这种新涂料每千克多少元？
15、某商厦售货员用8万元购进一批衬衫，全部售出，又用 17.6万元购进第二批同种衬衫， 所购数量是第一批的2倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种衬衫的每件定价都是 58元，最后
剩下150件按8折出售，求共盈利多少元？
10、工厂生产某种产品，生产 15件后，改进了方法，每小时生产的产品件数等于原来的 1.5
倍，现在生产20件的时间比原来生产15件的时间少20分钟，问原来每小时生产多少件？
12、A B 两地相距160千米，一俩公交车从 A 地驶出后2小时，又从A 地驶出一俩小汽车, 它与公交车的速度比为 3： 1，且小汽车比公交车早 40分到达B 地，求两车速度。