鲁教版(五四制)2019----2020学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷
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故选A.
4．A
【解析】
【分析】
利用 ＝a（a≥0）、tan30°= 计算即可．
【详解】
解：∵tan30°= ＜1，
∴原式=1-tan30°= ．故答案选A.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．
21．（7分）如图，在 中， ， ， 于点D．若 ，求 ， 的值.
22．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A（0，2），点B（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的点，△OAP的面积等于正方形ABCD面积的2倍，求点P的坐标．
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC= ，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
绝密★启用前
鲁教版（五四制)2019----2020学年度第一学期第一次月考
九年级数学试卷
考试时间：100分钟，满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题
1．（3分）若反比例函数 （k≠0）的图象经过点（-1，3），则此函数图象一定经过点（）
A.（ ，3）B.（ ，3）C.（-3，-1）D.（3，-1）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度 ，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是（）
A. mB. mC. mD.6m
10．（3分）如图，双曲线 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
24．（7分）如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数 的图象上
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′当这个函数图象经过△O′ A′ B′一边的中点时，求a的值．
A． B．1C． D．
7．（3分）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为()
A．8mB．9.6mC．(4 +1.6)mD．(8 +1.6)m
8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是 轴上任意一点，BC平行于 轴，分别交反比例函数 的图像于B、C两点，若△ABC的面积为2，则 的值为____.
评卷人
得分
三、解答题
19．（7分）计算下列各题：
（1） ；
（2） .
20．（7分）已知函数 是反比例函数．
(1)求m的值；
(2)求当 时，y的值
13．（4分）若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数 的图象上，
且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为．
14．（4分）如图将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使得B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠ECF的值是_____；
15．（4分）如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．
（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；
（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由反比例函数性质可知，函数上的每个点的横纵坐标乘积均等于系数k.
【详解】
解：由题意可得k=-1×3=-3，经计算，只有D选项坐标点两数乘积为-3，故选择D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质.
2．（3分）在 中， ，若 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
3．（3分）函数 与 在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B．
C． D．
4．（3分）化简 （）
A. B. C. D.
5．（3分）若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
16．（4分）如图，平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数
（x＜0）的图象于B，交函数 （x＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________．
17．（4分）一艘货轮以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行，当行驶至A处时，发现北偏东37°方向有一个灯塔B，货轮继续向北航行20分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东67°方向，则此时货轮与灯塔B的距离为_____km．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin67°≈0.921，cos67°≈0.391，tan67°≈2.356）
2．C
【解析】
【分析】
锐角三角函数的定义，根据正弦的定义sinA= 解答．
【详解】
解：根据题意，AB= = BC，sinA= = = ．
故选：C．
【点睛】
根据正弦的定义sinA= 解答，解题关键是熟练掌握定义．
3．A
【解析】
当k＞0时，y=kx+1经过第一、二、三象限，y= 经过第一、三象限；
当k＜0时，y=kx+1经过第一、二、四象限，y= 经过第二、四象限.
25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据： ≈1.732， ≈1.414)
26．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝ OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数 的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．
A．1 B．2 C． D．3
评卷人
得分
二、填空题
11．（4分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A（1， ），则k＝_________．
12．（4分）如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=____,cosα=____.
4．A
【解析】
【分析】
利用 ＝a（a≥0）、tan30°= 计算即可．
【详解】
解：∵tan30°= ＜1，
∴原式=1-tan30°= ．故答案选A.
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．
21．（7分）如图，在 中， ， ， 于点D．若 ，求 ， 的值.
22．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A（0，2），点B（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的点，△OAP的面积等于正方形ABCD面积的2倍，求点P的坐标．
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC= ，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
绝密★启用前
鲁教版（五四制)2019----2020学年度第一学期第一次月考
九年级数学试卷
考试时间：100分钟，满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题
1．（3分）若反比例函数 （k≠0）的图象经过点（-1，3），则此函数图象一定经过点（）
A.（ ，3）B.（ ，3）C.（-3，-1）D.（3，-1）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度 ，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是（）
A. mB. mC. mD.6m
10．（3分）如图，双曲线 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C,过D作DE⊥OA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（）．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
24．（7分）如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数 的图象上
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′当这个函数图象经过△O′ A′ B′一边的中点时，求a的值．
A． B．1C． D．
7．（3分）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为()
A．8mB．9.6mC．(4 +1.6)mD．(8 +1.6)m
8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是 轴上任意一点，BC平行于 轴，分别交反比例函数 的图像于B、C两点，若△ABC的面积为2，则 的值为____.
评卷人
得分
三、解答题
19．（7分）计算下列各题：
（1） ；
（2） .
20．（7分）已知函数 是反比例函数．
(1)求m的值；
(2)求当 时，y的值
13．（4分）若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数 的图象上，
且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为．
14．（4分）如图将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使得B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠ECF的值是_____；
15．（4分）如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．
（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；
（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由反比例函数性质可知，函数上的每个点的横纵坐标乘积均等于系数k.
【详解】
解：由题意可得k=-1×3=-3，经计算，只有D选项坐标点两数乘积为-3，故选择D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质.
2．（3分）在 中， ，若 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
3．（3分）函数 与 在同一坐标系内的大致图象是（）
A． B．
C． D．
4．（3分）化简 （）
A. B. C. D.
5．（3分）若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
16．（4分）如图，平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数
（x＜0）的图象于B，交函数 （x＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________．
17．（4分）一艘货轮以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行，当行驶至A处时，发现北偏东37°方向有一个灯塔B，货轮继续向北航行20分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东67°方向，则此时货轮与灯塔B的距离为_____km．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin67°≈0.921，cos67°≈0.391，tan67°≈2.356）
2．C
【解析】
【分析】
锐角三角函数的定义，根据正弦的定义sinA= 解答．
【详解】
解：根据题意，AB= = BC，sinA= = = ．
故选：C．
【点睛】
根据正弦的定义sinA= 解答，解题关键是熟练掌握定义．
3．A
【解析】
当k＞0时，y=kx+1经过第一、二、三象限，y= 经过第一、三象限；
当k＜0时，y=kx+1经过第一、二、四象限，y= 经过第二、四象限.
25．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据： ≈1.732， ≈1.414)
26．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝ OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数 的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．
A．1 B．2 C． D．3
评卷人
得分
二、填空题
11．（4分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A（1， ），则k＝_________．
12．（4分）如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=____,cosα=____.