人教版初一数学下册实数试题及答案

一、选择题
1．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数．例如：当2x =-时，()(){}23min 2,2,28---=-，当{}21min
,,16x x x =时，则x 的值为（ ） A ．116 B ．18 C ．14 D ．1
2 2．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S －S ＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ）
A ．2020202012020-
B ．2021202012020-
C ．2021202012019-
D ．2020202012019
- 3．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A ．利用两个边长为2dm 的正方形感知8dm 的大小
B ．利用四个直角边为3dm 的等腰直角三角形感知18dm 的大小
C ．利用一个边长为2dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知6dm 的大小
D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10dm 的大小
4．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
5．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
6．观察下列各等式： 231-+=
-5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9
-17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）
A ．-130
B ．-131
C ．-132
D ．-133
7．下列命题中，①81的平方根是9；
②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②
②-①得10661S S -=-，即10
561S =-，所以10615S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是
A ．201811a a --
B ．201911a a --
C ．20181a a -
D ．20191a -
9．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25 15 20 26
21 27
28
则第20行从左至右第10个数为（ ）
A ．425
B ．426
C ．427
D ．428
10．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）
A ．x +y
B ．2+y
C ．x ﹣2
D ．2+x
二、填空题
11．已知57a ，57b ，则2019()a b +=________． 12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____
13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．
14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
15．已知a n ＝()21
1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 16．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+…+m 2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．
17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．
18．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．
19．313312+333123++33331234+++…，则3333123100++++＝_______．
20．220a b a --=，则2+a b 的值是__________；
三、解答题
21．[阅读材料]
∵459253<，∴1512<<，∴51的整数部分为1，∴51的小52
[解决问题]
（17__________；
（2）已知a 10b 10(1b 10
a -的平方根为
______．
22．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘
除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、
运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ；
（2）若35x ⊗=，则x = ；
（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；
（4）如图所示，在数轴上，点A
B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A
B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．
23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；
（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________
(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：3327683-110592________=
24．阅读型综合题
对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．
（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 25．先阅读然后解答提出的问题：
设a 、b 是有理数，且满足2322=-a b b a 的值．
解：由题意得(3)(2)20-++=a b ，
因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，
a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．
问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．
26．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14
）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n
所以3x =4，即（3，4）=x ，
所以（3n ，4n ）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30) 27．观察下列各式：21131222-
=⨯；21241333-=⨯；21351444
-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：21150-=______；2112019-=______； （2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
28．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵10=100，1000593191000000<<， ∴
10100<<．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，39729=
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
34<<，可得3040<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2=__________．
29．a 是不为1的有理数，我们把
11a -称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12
，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；
(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值；
(3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．
30．
1
1，将这个数减去其整数部分，差
∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小
数部分为)2。

请解答
（1______，小数部分是_______。

（2a b ，求a b +
（3）已知x 是3+y 是其小数部分，直接写出x y -的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
2111161616x x =
==，，的x 值，找到满足条件的x 值即可． 【详解】
116=时，1256x =，x < 当2116
x =时，14x =±，当14x =-时，2x x <，不合题意；
当14x =12=，2x x << 当116x =时，21256
x =，2x x <，不合题意， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的
运用．
2．C
解析：C
【分析】
由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值．
【详解】
解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋ (20202020)
则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②
由②－①得：
2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019
S -=． 故答案为：C ．
【点晴】
本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．
3．C
解析：C
【分析】
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．
【详解】
A ：222=8⨯，2=8，不符合题意；
B ：4×(3×3÷2)=18，2=18，不符合题意；
C ：22224+⨯÷=，26=，符合题意；
D ：24(132)210⨯⨯÷+=，210=，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．
4．C
解析：C
【分析】
根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．
【详解】
解：∵0p q m n +++=
结合数轴可得：()-=p q m n ++，
即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，
∴绝对值最小的数是m，
故选：C．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．5．D
解析：D
【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．
【详解】
解：∵333
++=≠，∴A不是“水仙花数”；
135153135
∵33
+=≠，∴B不是“水仙花数”；
2216220
∵333
++=≠，∴C不是“水仙花数”；
345216345
∵33
+=，∴D是“水仙花数”；
47407
故选D ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：211
=；
第二行：224
=；
第三行：239
=；
第四行：2416
=；
……
第n行：2n；
∴第11行：211121
=．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
⑤正错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．B
解析：B
【分析】
首先根据题意，设M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014，求出aM 的值是多少，然后求出aM-M 的值，即可求出M 的值，据此求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2019的值是多少即可．
【详解】
∵M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2018①，
∴aM=a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014+a 2019②，
②-①，可得aM-M=a 2019-1，
即（a-1）M=a 2019-1，
∴M= 201911
a a --. 故选B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
9．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
10．C
解析：C
【分析】
根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．
【详解】
解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，
∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题
11．1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解析：1
【分析】
根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出
7，小数部分a用b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴23，∴-3＜＜-2，
∴7＜＜8，2＜3，
∴7，2，
∴，
∴2019
+=12019=1．
()
a b
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
12．-9
【分析】
直接利用已知运算法则计算得出答案．
【详解】
（﹣2）⊙6
＝﹣2×（﹣2+6）﹣1
＝﹣2×4﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点睛】
此题考察新定义形式的有理数计算，
解析：-9
【分析】
直接利用已知运算法则计算得出答案．
【详解】
（﹣2）⊙6
＝﹣2×（﹣2+6）﹣1
＝﹣2×4﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点睛】
此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.
13．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
15．．
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．
“点睛”本题
解析：
2
1
n
n
+
+
．
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=
1312
21-
4211
+
⎛⎫
⨯==
⎪+
⎝⎭
，b2=2(1-a1)(1-
a2)=31422
1-
29321
+
⎛⎫
⨯==
⎪+
⎝⎭
，…，所以可得：b n=
2
1
n
n
+
+
．
解：根据以上分析b n=2（1-a1）（1-a2）…（1-a n）=
2
1
n
n
+
+
．
“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．
16．.
【解析】
试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋
m2017…………………②
②一①得：
解析：.
【解析】
试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②
②一①得：mS―S＝m2017－1.
∴S＝.
考点：阅读理解题；规律探究题.
17．1
【分析】
所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】
解：前2020排共有的个数是：，
表示的数是第个数，
，
第2021排的第1011个数为1．
解析：1
【分析】
所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．
【详解】
解：前2020排共有的个数是：
(20201)2020 123420202041210
2
+⨯
++++⋯⋯+==，
(2021,1011)
∴表示的数是第204121010112042221
+=个数，
204222151055541
=⨯+，
∴第2021排的第1011个数为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．
18．﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4
解析：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
【点睛】
题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．19．5050
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．
【详解】
解：第1个算式：，
第2个算式：，
第3个算式：，
第4个算式：，
．．．，
第
解析：5050
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．
【详解】
解：第11==，
第2123===+=，
第31236=++=，
第4123410=
=+++=， ．．．，
第n 12 3...n ===+++，
∴当n ＝100()1001100123...10050502+=++++=
=， 故答案为：5050．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键． 20．10
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是10．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 解析：10
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；
【详解】
∵20b a -=，
∴2020
a b a -=⎧⎨-=⎩， ∴24a b =⎧⎨=⎩
， ∴22810a b +=+=．
故答案是10．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．
三、解答题
21．（1
2；（2）±3．
【分析】
（1）由于4＜7＜9的小数部分；
（2
【详解】
解：（1）∵4＜7＜9， ∴
23<，∴
021<，∴2，
∴
2；
（2）∵a b 9＜10＜16， ∴
<34<，
∴031<，
∴3，3，
即有3a =，3b =， ∴()()3112
b 339a --==-⎡⎣= 9的平方根为±3． ∴(1
b a -的平方根为±3．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
22．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53 【分析】
（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；
（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；
（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．
【详解】
解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；
（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，
所以32x -=或32x -=-，
解得：x =5或x =1；
（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，
所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x
=1-++--x x y x x
=12+-y x
（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；
因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ，
解得：t =3或t =53
， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53
． 【点睛】
本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．
23．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；
（2）继续分析求出个位数和十位数即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．
【详解】
解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10
100， ∴
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8， ∴
2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30
40． ∴
3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10
100， ∴
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4， ∴
4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20
30． ∴
；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10
100， ∴
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2， ∴
8， 划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40
50． ∴
；
故答案为：24，-48．
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．
24．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，
【分析】
（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．
【详解】
解：（1）∵(),3L x y x y =+
∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3 故答案为：5，3；
（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭
，，
解得，2b =，
∴()32L x y x y =+，，
则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832
x kx -= ∵x ，kx 为正整数且k 为整数
∴329k +=，3k =，2x =，
∴正格数对为：()26L ，
． 【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．
25．7或-1.
【分析】
根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.
【详解】
解：∵2210x y -=+
∴()22100x y --+-=， ∴2
210x y --=0-=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y 的值是7或-1.
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.
26．（1）3，0，-2 (2) (4，30)
【解析】
分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；
（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.
详解：（1）∵33=27
∴（3，27）=3
∵50=1
∴（5，1）=1
∵2-2=14
∴（2，14
）=-2 （2）设（4，5）=x ，（4，6）=y
则x 45=，y 4=6
∴x y x y 44430+=⋅=
∴（4，30）=x+y
∴(4，5)+(4，6)=(4，30)
点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.
27．（1）
49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019
. 【分析】
（1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可； （2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．
【详解】
解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019
⨯； （2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1324352018202022334420192019
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019
⨯ =10102019
. 【点睛】
此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．
28．（1）48；（2）28
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
【详解】
解：（1）第一步：
10100=，11059210100000000<<，
10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：110592的个位数是2，38512=，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
45，可得4050，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2
）第一步：10
=
100
=，1000219521000000
<<，
10100
∴<，
∴能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：21952的个位数是2，38512
=，
∴能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
23 <
，可得2030，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
28，
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
29．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2
（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】
(1)将a1=1
2
代入
1
1a
-
中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.
(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-
1,a2017=1
2
,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；
(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】
（1）将a1=1
2
，代入
1
1a
-
，得2
1
=2
1
1-
2
a=
；
将a2=2，代入
1
1a
-
，得
3
1
=-1
1-2
a=；
将a3=-1，代入
1
1a
-
，得
4
11
=
1--12
a=
（）
.
（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，
而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=1
2
,a2018=2
所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×1
2
×2= -1
（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999
=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99
=（-1）+1+（-1）+…(-1)
=-1
【点睛】
此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．
30．（1）33；（2）4；（3）x﹣y=7
【分析】
（1）由34可得答案；
（2）由23知2，由67知b=6，据此求解可得；
（3）由23知5＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
【详解】
（1）∵34，
∴
33；
故答案为3﹣3．
（2）∵23，
∴2，
∵67，
∴b=6，
∴a+b2+6．
（3）∵23，
∴5＜6，
∴x=5，小数部分为2．
则x﹣y=52）=5
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．。