华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的相关计算

2.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它 的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示 意图.
解：∵圆锥的底面半径为2cm，
∴它的侧面展开图的弧长为2πr=2π×2=4π(cm)．
∵母线长为5cm，
2cm
∴扇形半径为5cm 5cm
由l=nπr/180可得4π(nπ×5)/180. 解得n=144.
a h
a、h、r构成一个 直角三角形.
r
a2=h2+r2
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
a h
r
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的 哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
R
A
a
h
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a= R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
l
C=l
B
Or C
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积和全面积：
S侧=S扇形
R
A
n
1 2
lR
1 2
2rR
rR
a
h
l
S全=S侧 S底
B
Or C
rR r2
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
R
20π= 120 πa， 180
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深为1.2m.在池的内 壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(精 确到0.01m2)
解：∵内壁面积为(2π×4×1.2)m2，底面面积为(π×42)m2， ∴所求面积为1.2×2π×4+π×42= 25.6π≈80.42m2.即抹水泥 部分的面积是80.42m2.
探究新知
概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一 个圆，侧面是一个曲面.
高 母线
顶点
1.圆锥的高h 连接顶点与底面圆心的线段.
a h
2.圆锥的母线a 连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点 的连线段.
r 3.底面半径r
圆锥有几条 母线？
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系？
∴扇形的圆心角为144°，
144°
示意图如图所示.
3.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高
为( D ) A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角是( A.60°
DB.)90°
C.120°
D.180°
5.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积
为( B ) A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
课堂小结
S侧=S扇形
R
A
n
1 2
lR
1 2
2rR
rR
a
h
l
S全=S侧 S底
B
Hale Waihona Puke Or CrR r2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
华东师大版·九年级下册
圆锥的相关计算
复习回顾
1.弧长的计算公式：
l= n 2πr= nπr 360 180
2.扇形面积的计算公式：
B
A
n°
O
S扇形
n 360
S圆
=
n 360
πr 2
=
1 2
nπr 180
r
1 2
lr
问题：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么 样的几何体？
圆 锥
生活中的圆锥
A
n
al h
B
Or C
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
nR2 rR， nR r
360
360
nR 360r
例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长 为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.则
2πr=20π，
可得r=10. 又 可得a=30.