2019届甘肃省天水市一中高三第六次质量检测数学(理)试卷及解析
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4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.。
【详解】该几何体是由左右两部分组成的锥体，左半部分是四分之一圆锥，其体积 = = ，右半部分是三棱锥，其体积 = ，所以该几何体的体积 .故选D.
【详解】由题意得，从五个节日中随机选取两个节日的所有情况有 种，设“春节和端午节至少有一个被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为 ．
由古典概型概率公式可得 ．
故选D．
6.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的， 分别为14，18，则输出的为（）
所以 的最小值为 ．选C．
10.已知四棱锥 中，平面 平面 ，其中 为正方形， 为等腰直角三角形， ，则四棱锥 外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为 为等腰直角三角形， ,故 ,则点 到平面 的距离为 ,而底面正方形的中心 到边 的距离也为 ,则顶点 正方形中心 的距离 ,正方形的外接圆的半径为 ,故正方形 的中心是球心,则球的半径为 ,所以该几何体外接球的表面积 ,应选D．
A. 4 B.2 C. 0 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
根据循环结构的特点，先判断、再根据框图中的程序依次执行，分别计算出 的值，即可得到结论．
【详解】依次运行框图中的程序：
①由于 ，满足 ，故 ；
②由于 ，满足 ，故 ；
③由于 ，满足 ，故 ；
④由于 ，满足 ，故 ；
⑤由于 ，满足 ，故 ．
2019届天水市一中高三第六次质量检测
数学（理）试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.已知集合M={ }，集合N={ }，(e为自然对数的底数)则 =（）
A. { } B. { } C. { } D.
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ，故 ＝ ．
2.已知复数 ，则复数的模为（）
A.2B. C.1D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出 ，然后再求出 即可．
【详解】由题意得 ，
∴ ．
故选C．
3.若命题p为： 为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.
【详解】根据 的构成方法得， 为 .故选C.
【点睛】全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 .
11.抛物线C1：y＝ x2(p>0)的焦点与双曲线C2： －y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由已知可求得抛物线 的焦点F坐标及双曲线 的右焦点F1的坐标，从而就可写出直线FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几何意义可用p将 在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线 渐近线的斜率从而可解出p的值．
此时 ，
故输出 ．
故选B．
7.在等差数列 中， ，则数列 的前11项和 ( )
A. 8 B.16 C. 22 D. 44
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题利用 ,得到 ,再利用 ,计算结果,即可得出答案.
【详解】利用等差数列满足 ,代入 ,得到
,解得
,故选C.
【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好 和 ,即可得出答案.
又| |＜ ，所以 =﹣ ，
所以f（x）=sin（2x﹣ ），
令2x﹣ =kΒιβλιοθήκη ，k∈Z，解得x= ﹣ ，k∈Z；
k=0时，得f（x）的图象关于点（ ，0）对称，A正确．
故选：A．
【点睛】解决函数 综合性问题的注意点
（1）结合条件确定参数 的值，进而得到函数的解析式．
（2）解题时要将 看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．
因为抛物线 ： 的焦点F（0， ），双曲线 ： 的右焦点F1（2，0），渐近线方程为 ；
（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．
9.在 中， 边上的中线 的长为2，点 是 所在平面上的任意一点，则 的最小值为（）
A. 1 B.2 C. -2 D. -1
【答案】C
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则 ．
设点P的坐标为 ，则 ，
故
，当且仅当 时等号成立．
【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，
可知其周期为π，所以ω= =2，
所以f（x）=sin（2x+ ）；
将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，
得到函数y=sin[2（x+ ）+ ]图象．
因为得到的图象关于y轴对称，
所以2× + =kπ+ ，k∈Z，
即 =kπ﹣ ，k∈Z；
5.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）
A. 0.3B.0.4 C. 0.6 D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出从五个节日中随机选取两个节日的所有基本事件数，再求出春节和端午节至少有一个被选中的基本事件数，然后根据古典概型概率公式求解即可．
8.已知函数 图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（）
A.关于点 对称B.关于点 对称
C.关于直线 对称D.关于直线 对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数y=f（x）的图象与性质求出T、 和 ，写出函数y=f（x）的解析式，
再求f（x）的对称轴和对称中心．
【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出点 到平面 的距离为 ,而底面正方形的中心 到边 的距离也为 ,则顶点 正方形中心 的距离 ,正方形的外接圆的半径为 ,故正方形 的中心是球心,则球的半径为 .从而确定球心 与 共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.。
【详解】该几何体是由左右两部分组成的锥体，左半部分是四分之一圆锥，其体积 = = ，右半部分是三棱锥，其体积 = ，所以该几何体的体积 .故选D.
【详解】由题意得，从五个节日中随机选取两个节日的所有情况有 种，设“春节和端午节至少有一个被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为 ．
由古典概型概率公式可得 ．
故选D．
6.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的， 分别为14，18，则输出的为（）
所以 的最小值为 ．选C．
10.已知四棱锥 中，平面 平面 ，其中 为正方形， 为等腰直角三角形， ，则四棱锥 外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为 为等腰直角三角形， ,故 ,则点 到平面 的距离为 ,而底面正方形的中心 到边 的距离也为 ,则顶点 正方形中心 的距离 ,正方形的外接圆的半径为 ,故正方形 的中心是球心,则球的半径为 ,所以该几何体外接球的表面积 ,应选D．
A. 4 B.2 C. 0 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
根据循环结构的特点，先判断、再根据框图中的程序依次执行，分别计算出 的值，即可得到结论．
【详解】依次运行框图中的程序：
①由于 ，满足 ，故 ；
②由于 ，满足 ，故 ；
③由于 ，满足 ，故 ；
④由于 ，满足 ，故 ；
⑤由于 ，满足 ，故 ．
2019届天水市一中高三第六次质量检测
数学（理）试卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.已知集合M={ }，集合N={ }，(e为自然对数的底数)则 =（）
A. { } B. { } C. { } D.
【答案】C
【解析】
试题分析： ， ，故 ＝ ．
2.已知复数 ，则复数的模为（）
A.2B. C.1D.0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出 ，然后再求出 即可．
【详解】由题意得 ，
∴ ．
故选C．
3.若命题p为： 为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.
【详解】根据 的构成方法得， 为 .故选C.
【点睛】全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 .
11.抛物线C1：y＝ x2(p>0)的焦点与双曲线C2： －y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由已知可求得抛物线 的焦点F坐标及双曲线 的右焦点F1的坐标，从而就可写出直线FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几何意义可用p将 在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线 渐近线的斜率从而可解出p的值．
此时 ，
故输出 ．
故选B．
7.在等差数列 中， ，则数列 的前11项和 ( )
A. 8 B.16 C. 22 D. 44
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题利用 ,得到 ,再利用 ,计算结果,即可得出答案.
【详解】利用等差数列满足 ,代入 ,得到
,解得
,故选C.
【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好 和 ,即可得出答案.
又| |＜ ，所以 =﹣ ，
所以f（x）=sin（2x﹣ ），
令2x﹣ =kΒιβλιοθήκη ，k∈Z，解得x= ﹣ ，k∈Z；
k=0时，得f（x）的图象关于点（ ，0）对称，A正确．
故选：A．
【点睛】解决函数 综合性问题的注意点
（1）结合条件确定参数 的值，进而得到函数的解析式．
（2）解题时要将 看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．
因为抛物线 ： 的焦点F（0， ），双曲线 ： 的右焦点F1（2，0），渐近线方程为 ；
（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．
9.在 中， 边上的中线 的长为2，点 是 所在平面上的任意一点，则 的最小值为（）
A. 1 B.2 C. -2 D. -1
【答案】C
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则 ．
设点P的坐标为 ，则 ，
故
，当且仅当 时等号成立．
【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，
可知其周期为π，所以ω= =2，
所以f（x）=sin（2x+ ）；
将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，
得到函数y=sin[2（x+ ）+ ]图象．
因为得到的图象关于y轴对称，
所以2× + =kπ+ ，k∈Z，
即 =kπ﹣ ，k∈Z；
5.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）
A. 0.3B.0.4 C. 0.6 D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出从五个节日中随机选取两个节日的所有基本事件数，再求出春节和端午节至少有一个被选中的基本事件数，然后根据古典概型概率公式求解即可．
8.已知函数 图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（）
A.关于点 对称B.关于点 对称
C.关于直线 对称D.关于直线 对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数y=f（x）的图象与性质求出T、 和 ，写出函数y=f（x）的解析式，
再求f（x）的对称轴和对称中心．
【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出点 到平面 的距离为 ,而底面正方形的中心 到边 的距离也为 ,则顶点 正方形中心 的距离 ,正方形的外接圆的半径为 ,故正方形 的中心是球心,则球的半径为 .从而确定球心 与 共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.