【优质文档】【全国百强校首发】湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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f ( x) 是 R 上的减函数 . 来源 :Z§xx§ ]来[ 源 学§科§网 Z§X§ X§K][来源 学* 科*网 Z*X*X*K]
（ 2）①令 x y 0 得： f (0) 2 ，又 f (0) f ( 1 1) f ( 1) f (1) 2 ，又 f ( 1) 3
f (1) f (0) 2 f ( 1) 2 2 3 1. f (1) 1
② f (mx2 3x)
f ( x)
3 即： f (mx2 3x)
f ( x)
2
1 ， 来源 学科网 ZXXK]
即： f (mx2 3x x) 1 f (1), f (mx2 2x) f (1)
由（ 1）知 f ( x) 为单调减函数，
mx 2
2x
1 有负实数根 .来源 :]
当 m 0 时，得 x
2
2
1
（2）
lg 25
lg 2
lg
0.1
log 9glog 2 . [ 来源:学科网]
2
3
2
18. （12 分）已知全集 U R ，集合 A x 1 x 1 , B x 2 4x 8 , C
x a 4 x 2a 7 .
（1 ） (CU A) I B ；
（2）若 A I C C ，求实数 a 的取值范围 .
22.（12 分）已知 f ( x) 定义域为 R ，对任意 x, y R ，f ( x y) f ( x) f ( y) 2 ，且当 x 0 时， f ( x) 2. (1) 试判断 f(x) 的单调性，并证明； (2) 若 f ( 1) 3 ， ①求 f (1) 的值； ②求实数 m 的取值范围，使得方 程 f (mx2 3x) f (x) 3 有负实数根 .
3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（
x
A. f ( x) 101
B.
f (x) 1
C.
f ( x)
100
x
）
2
log 2 x D. f ( x) x3
4. 函数 f ( x) x3 2x 1 一定存在零点的区间是（
）
11
A.
,
B.
42
1
0,
C.
4
1 ,1 D.
1,2
2
5．给出下列各函数值：① sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ；③ tan( 10) ；
1 4a, a 2 3 a2,2 a 4
13 8a, a 4
22.解：（1）设 x1, x2 R 且 x1 x2, f (x2 ) f ( x1 ) f ( x2 x1 x1) f (x1)
f (x2 x1 ) f ( x1 ) 2 f ( x1)
f (x2 x1 ) 2
Q x2 x1 0, f ( x2 x1) 2, f ( x2 x1) 2 0, f ( x2 ) f ( x1) .
实数的取值范围是 __________．
16. 已知方程 3x x 6 0 和 log3 x x 6 0 的解分别为 x1、 x2 ，则 x1+x2 ＝ .
三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．
1
17. (10 分) 计算：（ 1） 3 ( 4) 3 ( 1 )0 0.252 ( 1 ) 4 ；
19. （12 分）已知二次函数 f (x) 2x2 4x 6
（1）设 函数 g x f x kx ，且函数 g x 在区间 1,3 上是单调函数， 求实数 k 的取
值范围； （2）设函数 h x
f 2x ，求当 x
1,1 时，函数 h x 的值域。
3
20. （12 分） 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位 地改变了大家金融消 费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家 银 行职员人数在悄然减少 . 某银行现有职员 320 人，平均每人每年可创利 20 万元 . 据评 估，在经营条件不变的前提下，每裁员．． 1 人，则留岗职员每．人．每．年．多．创利 0.2 万元，但 银行需付下岗职员每人 每年 6 万元的生活费， 并且该银行正常运转所需人数不得小于现
4
高一年级期中考试参考答案（数学）
一、选择题： DCCAC DACBA CB
二、填空题： 13. 1 3
三、解答题：
14. ( 3, 1)
15. a 3 或 a 97.解：（1）原式
；（2）原式
2
2
18.解：（ 1）原式 x 1 x 3 ，（2） a 4 2
16. 6
19.解：（1） k 0 或 k 8 ；（2）值域为 4,6 .
1 满足条件；
2
当 m 0 时，令 h( x) mx2 2x 1 ，则 h(0)
1 ，故 h( x) 0 有负实根有两种情形： 来源
学 科网
若两根异号，即 x1x2
1 0 得： m 0; 来源 学科网
m
若两根同号，即：
m0 0 ，得： 1 m 0 2 0
2m
综上可得： m 1.
6
A ． {2}
B ． {2,3}
C ． {2,4}
D ． {2,3,4} [来源:Z_xx_]
2. 函数 f ( x) a x 1 1(a 0且 a 1) 错误！未找到引用源。 图象恒过的定点构成的集合
是（ ）
A. { -1 ，-1} B. { （0,1 ） } C. { （-1,0 ）} D.
20.解：设银行裁员 x 人， 获得经济效益为 y （万元），
则 y (320 x)(20 0.2x)
又 320
x
3 320,x
0,
4
6x 0x
1 x2 38x 6400 5 80 且 x N
ymax 8160 （万元）（当且仅当 x 80）.
答：银行应裁员 80 人，所得最大经济效益为 8160万元 .
荆州中学 2018-2019 学年上学期高一年级期中考试 数学试题
一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 U {1,2,3,4,5} ，集合 A { 1,3,5} ， B {2,3} ，则 ( CU A) B= （ ）
11. 下列命题中，正确的有（ ①对应： A R, B R, f : x
）个
1
y
x2
是函数； 1
②若函数 f (x 1) 的定义域是（ 1,2 ），则函数 f (2 x) 的定义域为 0, 1 ； 2
2
③幂函数 y x 3 与 y x4 图像有且只有两个交点；
④当 b 0 时，方程 2x 1 b 0 恒有两个实根 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知函数 f ( x)
x, x 0 x2 2 x, x
，若方程 f 2 (x) 0
bf ( x)
1 4
0 有六个相异实根，则
实数 b 的取值范围（
）
A. 2. 1 B.
5
.1
C.
4
5 .0 D.
2,0
4
2
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
小关系可能是（
）
A. m
n
B.
m
n
[ 来源 :]
C.
mn
D.
m
n
1
10. 已知函数 f ( x) x 3 ( x 3) ，记 a f (06. ), 1.0 b (07. f ,) (09. c)5 f
3.0
，则 a,b, c 大
小关系是（ ）
A. b a c B. a c b C. c a b D. b c a
sin 7 cos
④ 10
.
tan17
9
其中符号为负的是
（）
A．①
B ．② C ．③ D ．④
6. 函数 f ( x) a x 1 （ a 0且a 1 ）的图 象可能是 ( ) a
1
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数 y f ( x 1) 定义域是 2,3 ，则 y f (2 x 1) 的定义域是（
）
3 有职员的 ，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得
4 的最大经济效益是多少万元？
21. （12 分）已知函数 f ( x) (log 4 x 3)glog 4 4x . 1
（ 1）当 x ,16 时，求该函数的值域； 4
（ 2）令 g (x) f ( x) log 4 x2 2aglog 4 x ，求 g( x) 在 x 42,4 4 上的最小值 .
5
A. 0,
B.
2
1,4
C.
5,5
D.
3,7
8．设角 是第二象限的角，且 cos
cos ，则角 是（ ）
2
2
2
A．第一象限的角 C．第三象限的角
B D
．第二象限的角 ．第四象限的角
9. 已知 f ( x) ( x m)( x n) 1 ，并且 , 是方程 f (x) 0 的两根，实数 m, n, , 的大
13. 已知函数 f ( x) ax2 bx 3a b 是偶函数，且其定义域为 a 1,2a ，则
ab
．
14. 函数 g( x) log 2(3 2 x x2 ) 的单调递增区间为 __________．
15. 已知函数 f ( x) x2 (2 a 1)x 3, x 1,4 图像上任意两 点连线都与 x 轴不平行，则
1
21.解：（1）；令 t log 4 x, Q x
,16 , t 4
1,2
f (x) (log 4 x 3)(log 4 x 1) (t 1)2 4,t 1,2
f (x)min 4, f ( x)max 0, f (x) 值域为 4,0 （2） g( x) (t a) 2 3 a2, t 2,4
g (x)min