滑模控制永磁同步电动机的矢量控制技术

滑模控制永磁同步电动机的矢量控制技术
永磁同步电动机/滑模控制/抖振削弱/边界层
1引言
永磁同步电动机具有结构简单、体积小、重量轻、没有机械换向器、坚固耐用、无需太多维护的优点。

这些使得永磁同步电动机在数控机床、航空航天等领域中得到广泛应用。

目前永磁同步电动机大多采用矢量控制，包括由PI调节器构成的速度和电流的双闭环。

这样的系统具有结构简单、稳定性好、稳态精度高等优点，但存在响应不够快速和抗负载扰动能力有限等弊端。

高性能的永磁同步电动机控制系统需要同时具备快速的响应能力、极强的抗扰能力以及无超调、无静差、精度高的特点。

传统的PI控制是利用不变的参数来处理变化的动态过程，因此很难解决快速性和准确性的矛盾。

近些年来，一些现代控制理论相继被引入到交流调速系统中。

其中滑模变结构控制不受参数变化和外部扰动的影响，具有很好的自适应性和鲁棒性。

同时这种控制方法无需对系统的精确观测，控制算法相对简单，易于数字化实现，使得它得到研究人员的重视。

现在对于滑模变结构控制器的研究重点主要在控制律的求取和简化以及抖振的消除。

本文针对永磁同步电动机矢量控制系统，设计了滑模变结构的转速控制器。

采用积分方式的变结构控制策略，对滑模速度控制系统进行一阶建模，在滑模线的设计中引入状态的积分项，省去实现滑模速度控制所必需的加速度信号。

并与传统的PI控制器进行了比较研究，结果表明滑模变结构转速控制器具有良好的动态性能和较强的抗干扰能力。

2永磁同步电动机数学模型
为便于分析，作如下假设：忽略铁心饱和；不计涡流和磁滞损耗；反电势为正弦波形。

对于表贴式永磁同步电动机，可以得到其在d、q坐标系下的电压及磁链方程。

(1)
(2)
式中ud，uq；id，iq；Ld，Lq分别为d、q轴电压、电流及电感；R s为定子电阻；Ψf为永磁体产生的磁链；ωr为转子电角速度；p为微分算子。

对于采用i d =0控制的表贴式永磁同步电动机，L d=L q=L，则电磁转矩方程可表示为
(3)
电机运动方程为
(4)
式中为Te为电机电磁转矩；TL为负载转矩；J为转子和负载的总转动惯量；Pn为电机转子极对数；B 为粘滞摩擦系数。

由式(1)-(4)，可以得到关于q轴电流和转子电角速度的方程。

(5)
3滑模变结构速度控制器设计
滑模变结构控制的基本思想将任意点出发的状态轨迹通过控制在有限时间内引导到滑模面，同时保证系统在滑模面上的运动是渐进稳定并具有良好的动态品质。

滑模变结构控制通常在矢量控制中的速度环得到应用，其原理框图如图1所示。

系统的电流环依然采用传统的PI控制器，而利用滑模变结构控制技术设计了系统的速度环。

速度环的输入变量为上位机给定的速度信号ω*r及速度反馈信号ωr。

图1 基于滑模变结构的PMSM矢量控制系统原理框图
3.1 滑模面设计
选取系统状态变量X1=e=ω*-ω，作为速度滑模控制器的输入，控制器的输出u为电流环给定i*q。

则根据式(5)可以得到滑模的状态方程为
(6)
上式可以表示为
(7)
考虑方程中系数的不确定性，有
(8)
式中，ΔA、Δb、Δd表示因外部扰动或参数变化引起的系数变化量。

整理得到
(9)
式中f(t)表示总的变化量，即
(10)
由式(6)可知永磁同步电动机矢量控制系统速度环模型的一阶微分方程。

为了使系统无超调的到达稳态，在整个动态过程具有很好的鲁棒性，同时省去滑模速度控制器所需要的加速度信号，在切换函数中引入x1的积分项，则选取的切换函数为
(11)
式中c为正常数。

滑模面s(x)=0时，可以得到
(12)
式中x0为系统状态x1的初值。

由上式可知，状态变量x1以c为常数按指数规律趋近于零。

因此选择c 越大则可以获得越快的趋近速度。

3.2 滑模控制律的求取
滑模控制律的求取目标为使系统在有限时间内到达滑模面上并保持稳定。

根据滑模运动的可达性条件，可以推导出相应的滑模控制律。

假设函数切换控制的切换函数为u=u0+u1，其中u0为系统在满足，f(t)=0的条件时所需要的控制量，即永磁同步电动机控制系统的模型确定部分。

根据上述条件，由式(9)可推导出u0的表达式
(13)
U1为滑模切换部分，通过高频切换控制使系统状态走向滑模线并稳定。

取u1-ksign(s)，其中k为正实数，为符号函数。

由此可得该滑模变结构控制器控制规律函数为：
(14)
3.3 稳定性分析
利用Lyapunov稳定性理论，取Lyapunov函数
(15)
对其求导得到
(16)
因为滑模控制可达性条件为，因此只需保证，即能保证系统进入滑动模态。

当进入滑模面，即S=0时，系统进入滑模控制状态。

由式(12)可知，系统的控制品质由常数c决定，而与系统的扰动、参数变化无关。

因此滑模控制系统具有良好的全局稳定性。

3.4 滑模控制抖振的影响和消除
对于一个理想的滑模变结构控制系统，若控制结构切换具有理想的开关特性，是不会出现抖振的。

但在实际的滑模变结构系统中，抖振是必定存在的，主要原因包括：时间、空间滞后开关；系统惯性的影响；系统时间纯滞后和空间“死区”的影响；系统惯性的影响；离散系统本身造成的抖振等。

抖振影响了控制系统的精度，因此如何削弱滑模控制器的抖振将直接影响控制系统性能。

目前关于如何削弱抖振的研究主要集中于以下几个方面，一是通过参数估计和扰动补偿等方法提高等效控制量的估计精度，但这类方法的缺点在于参数辨识和扰动估计的算法比较复杂，对测量噪声较敏感，难以保证精度。

二是与其他控制策略结合起来，保留滑模变结构控制强鲁棒性、抗扰动能力强和动态响应快等优点，利用其它控制方法来消除滑模变结构控制本身所固有的抖振。

还有就是将研究重点放在切换函数的连续性上，比较常用的为边界层法。

边界层法是采用饱和函数sat(S,δ)代替控制律中的切换函数sign(s)
(17)
通过式(17)可以求得滑模切换部分u1 的表达式
(18)
则在边界层内，滑模变结构控制器的控制量为
(19)
由于饱和函数sat(S,δ)的存在，这种控制方法在边界层内为连续控制，从而消除了滑模的抖振问题。

但同时k和δ均为估计值，这就响应增加了系统的复杂性。

4仿真结果及分析
为了验证所设计的滑模转速控制器的可行性，根据上文理论分析，对PMSM矢量控制系统在
Matlab/Simulink环境下建立仿真模型。

如图2所示。

图2 滑模变结构控制永磁同步电动机的矢量控制系统仿真模型
选取样机参数为：定子电阻R= 2.875Ω；定子自感Ld=Lq=8.5×10-3H；永磁磁链φf=0.175Wb；转动惯量J= 0.8×10-3kg·m2；极对数p＝4；额定转速ω*=1200r/min。

根据所建立的仿真模型，分别对PI控制器，传统滑模控制器和基于边界层法的滑模控制器进行了仿真分析，电机给定转速设置为1000r/min。

比较图3和图4可以看出，传统滑模观测器相对于PI控制器能够很好的控制系统超调量。

图3 PI控制转速波形
图4 传统滑模变结构控制转速波形
图5 边界层法滑模变结构控制转速波形
图5为边界层法滑模变结构控制转速波形，从图5中可以看到速度波形基本无超调，且克服了滑模控制器的抖振现象，提高了系统的稳态精度。

5结束语
本文针对永磁同步电动机矢量控制系统，设计了一阶滑模变结构速度环控制器，简化了控制器结构，与传统PI控制器比较，具有良好的抗扰动能力和动态响应能力。

仿真结果表明该控制策略减小了系统的超调与振荡，使系统同时具有良好的鲁棒性和快速性，无静差和较强的抗扰动能力，具有一定的工程应用价值。

刘超安群涛张晓光孙立志
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